变速比限滑差速器端曲面齿轮副强度分析

王白王+马鹏

摘 要 模拟汽车直线行驶和差速极限两种工况，利用有限元软件ANSYS Workbench接触分析模块，分别对三组不同的变速比限滑差速器端曲面齿轮副模型进行了强度分析，对比分析仿真结果，选择齿轮材料，为变速比限滑差速器的实际应用奠定基础。

关键词 变速比限滑差速器 端曲面齿轮副 有限元分析

中图分类号：U463 文献标识码：A

齿轮强度的计算和校核是齿轮设计的必要内容。齿轮传动的失效形式一般是轮齿节线处受接触应力发生点蚀或者齿根受到弯曲应力而产生折断。由于变速比限滑差速器端曲面齿轮副不是标准模数和标准齿形齿轮，传统的齿轮强度计算方式及危险截面确定方式已经不再适用。有限元方法可以准确地解决结构及受力复杂的弹性体力学问题，因此为了使得分析结果更接近实际情况，本文利用有限元分析软件ANSYS Workbench接触分析模块对变速比限滑差速器端曲面齿轮副模型进行强度分析，以便选择齿轮副材料。

1强度分析基本理论

变速比限滑差速器端曲面齿轮副在实际传动过程中会产生正压力和摩擦力，为了正确的反映齿轮间力的传递关系，应建立齿面间的非线性接触摩擦模型。ANSYS Workbench软件的接触分析模块，采用增强拉格朗日法求解非线性实体表面接触问题，精度和效率均较高。因此，本章使用ANSYS Workbench软件接触分析模块对变速比限滑差速器端曲面齿轮副进行强度分析。强度分析主要分为前处理、加载求解和结果后处理三个阶段，其具体求解流程如图1所示。

2有限元模型构建

2.1齿轮副受力分析

汽车发动机经由离合器、变速器、万向传动装置、主减速器，将扭矩传输给差速器壳体，再由其传递给行星齿轮轴。设发动机的最大输出扭矩为，传动系统的机械效率为，变速器传动比为，减速比为，则差速器壳体受到的扭矩为：

假设两个行星齿轮所受扭矩相等，总扭矩由两个行星齿轮平均承担，因此每个行星齿轮所受到的扭矩

假设行星齿轮力臂为L，则每个行星齿轮所受力为

2.2差速器齿轮副模型

齿轮副齿宽越大，轮齿的承载面积越大，单位面积承载的压力更小，轮齿强度越强；齿数越少，单个轮齿齿厚更大，轮齿强度更强；齿顶高系数越大，齿轮副重合度越大，同一时间参与啮合的轮齿数越多，一个齿轮平均分担的力相对更少，也能够增大轮齿强度。因此在差速器尺寸既定的情况下，影响差速器齿轮副强度的主要因素有齿宽、齿数和齿顶高系数等。根据第三章得到的齿轮副优化设计的依据，选取三组不同的参数设计变速比限滑差速器端曲面齿轮副，具体参数如表1所示。

在变速比限滑差速器工作过程中，行星齿轮和半轴齿轮的相对位置是不断变化的，为了简化分析，本文只针对差速器使用频率最高的两种工况：汽车直线行驶工况和差速极限工况进行计算。

2.3材料属性与接触对的定义

将行星齿轮和半轴齿轮实体模型分别导入到ANSYS Workbench接触分析模块中，设置模型材料弹性模量为2.07€？05MPa，泊松比为0.3，定义接触为柔体与柔体的面面接触。根据接触面和目标面定义的准则，将行星齿轮齿面定义为接触面，半轴齿轮的齿面定义为目标面，分别记上、下部份的接触对为A和B。由于变速比限滑差速器端曲面齿轮副在实际传动过程中齿面是存在摩擦的，因此在接触对的设置当中选择摩擦类型为Frictional，摩擦系数设置为0.1。

2.4网格划分

网格划分主要包括网格数量的划分和网格类型的选择两部分。有限元分析模型网格划分的数量对分析结果的精度、求解速度及收敛性具有很大影響。一般情况下，网格划分的数量越多，分析结果越精确，但是求解速度相应越慢。需要注意的是当划分网格的数量到达一定程度后，再增加网格数量对计算精度提升的效果不大。网格类型则对单元的形状、自由度及维数等起决定性作用，应根据所要分析实体的特征合理选取。

对齿轮副模型采用自动划分网格的方法，设置网格大小为0.5mm，划分后节点数为1277003，单元数为750322。

2.5定义边界条件和施加载荷

变速比限滑差速器在工作过程中齿轮副扭矩是不断变化的，本文针对最严酷的条件，计算差速器处于直线行驶工况和差速极限工况时，行星齿轮和半轴齿轮的应力分布。变速比限滑差速器驱动桥的主要参数如表2所示，将表中数据代入式2-1计算，可以计算得到行星齿轮壳体受到的扭矩T2=3798.9N m。再根据式2-2，将L=0.05m代入可以计算出单个行星齿轮所受力F=37989N。

以直线行驶工况为例，定义边界条件和施加载荷。将两个半轴齿轮定义为全约束，行星齿轮定义为圆柱约束，固定其轴向和径向自由度，释放切向自由度，将力沿垂直于行星齿轮轴端截面方向加载。

3强度分析结果

3.1仿真结果

根据上节设定完成的前处理文件，得到各组行星齿轮和半轴齿轮应力分布情况如表3所示。

从仿真结果可知，直线行驶工况下，第一组模型最大应力为980MPa，位于半轴齿轮齿根曲面与过渡曲面的交界处，是由于光滑处理不当导致未能平滑连接造成的应力集中，可通过在交界处添加圆角或者重新设计过渡曲面的方式减小；排除应力集中影响，半轴齿轮最大应力为721MPa。第二组模型最最大应力为963MPa，位于半轴齿轮最外侧齿面中部，是由于发生了边缘接触导致接触应力较大。第三组模型最大应力为1033MPa，位于半轴齿轮最外侧齿面中部，是由于发生了边缘接触导致接触应力较大。

差速极限工况下，第一组模型最大应力为1029MPa，位于半轴齿轮齿顶部尖端，是由于半轴齿轮轮齿变尖现象使得齿顶部形成一个尖角造成应力集中，可以通过适当削掉齿顶应力集中部位或者在齿顶尖角处增加圆角或倒角的方式减小；排除应力集中影响，半轴齿轮最大应力为849MPa。第二组模型最大应力为909MPa，位于半轴齿轮最外侧齿面靠近齿顶部位。第三组模型最大应力为1369MPa，位于半轴齿轮齿顶部靠外半径一侧，是由于半轴齿轮在齿顶部齿厚变薄产生的应力集中，可以通过适当降低齿顶高或者切除掉齿顶应力集中部减小；排除应力集中影响，半轴齿轮最大应力为920MPa。endprint

3.2结果分析

将三组模型的应力分布情况进行对比，能够得到以下结论：

（1）直线行驶工况下行星齿轮和半轴齿轮上的最大应力值，普遍小于差速极限工况下两齿轮上的最大应力值，说明在差速极限工况时，差速器齿轮副更容易受到破坏。

（2）无论是处于直线行驶还是差速极限工况下，行星齿轮上的最大应力值均小于半轴齿轮上的最大应力值，说明半轴齿轮更容易受到破坏，这主要是由于半轴齿轮的存在轮齿变尖现象造成的，因此在设计变速比限滑差速器端曲面齿轮副时，要尽可能增强半轴齿轮的轮齿强度。

（3）半轴齿轮承受的最大应力是齿面接触应力，影响齿面接触应力大小的主要因素有齿面的主曲率、齿面的法向载荷和轮齿材料特性等，因此在受力既定的情况下，可以通过轮齿修形或者选用强度更大的材料对齿轮进行强化。

（4）半轴齿轮接触区域在接近齿顶位置延伸至齿面边缘，可能导致边缘接触，产生应力集中，应通过轮齿修形改善边缘接触造成的应力集中影响。

3.3齿轮材料选择

齿轮材料是影响齿轮承载能力的关键因素之一。齿轮材料的选择要在满足齿轮强度的前提下，综合考虑齿轮的工作条件、加工工艺、材料来源和经济效益等。齿轮常用材料有钢、铸铁、铜合金和一些非金属材料等，不同材料的特性和适用条件不同。本文研究的变速比限滑差速器应用于军用汽车中，要求材料具备承载能力高、耐冲击、质量轻等特性，因此常选用钢作为材料。

根据上一节分析结果可知，在排除应力集中影响后，第一组模型最大应力为849MPa，第二組模型最大应力为963MPa，第三组模型最大应力为1033MPa。根据《机械设计手册》中常用齿轮钢材的力学性能，选用20Cr2Ni4作为齿轮材料，其密度 =7850kg/m3，屈服极限 s=1079MPa，强度极限 b=1177MPa，能够满足差速器的强度要求。

参考文献

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