折纸数理学在初中数学校本课程中的应用

姜萍

摘 要 我国数学课程改革面临多元化需求，需要引入校本课程开发机制来提高学生学习的积极性。尝试开发与初中生学习需求相符的数学折纸校本课程，既能够激发学生学习的欲望，也能够培养学生分析问题和解决问题的能力。分析在初中数学校本课程中应用折纸数理学的可行性与必要性，并提出相应的应用对策，希望能够进一步提高初中生的数学学习水平，为他们在中考中取得好成绩奠定坚实基础。

关键词 折纸数理学；初中数学；校本课程；PPT

中图分类号：G633.6 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2017）23-0091-02

1 引言

在初中数学教学过程中，一些学生操作水平低，并且对操作没有太高的认同感，这给当前素质教育教学背景下提高学生动手实践能力的目标实现造成一定的阻碍。在数学教学过程中想要强化数学教育教学实践活动，培养学生具有较强的实际操作能力，就需要设计好教学方案，选择与学生学习水平相符的教学方法，掌握好教学时机，尽可能让学生积极参与课堂教学，真正成为课堂教学的主体。

2 在初中数学校本课程中折纸数理学教学设计

分析教学内容，分析学生状况 在幼儿园时期，学生就接触过折纸，很多学生有折过手工艺品的经验。初一学习的几何知识为初中学习折纸校本课程奠定了坚实的基础，能用全等、平行线等知识对折痕结合知识进行分析。但有的学生逻辑推理能力欠佳，对初一学习的几何知识也没有弄明白，这就表明学生的理解能力较差。学生只是在刚刚迈入初中校门时学习过有关于折纸类的数学题目，但这些题目的难度都很低，并未通过折纸来系统地学习数学知识，对初中数学中折纸校本课程毫无学习经验。

学习过程中要注重分析 结合中考趋势研究，折纸的数学知识分值越来越大。在折纸中学习数学，对于培养初中生的数学空间分析能力具有积极作用。学生对折纸校本课程的第一节知识是否有学习兴趣，就关系着学生是否愿意积极参与这个校本课程的学习中。

3 制定学习目标与处理教学内容

设计学习目标 在进行第一节折纸类校本课程时，就需要设定好教学目标，引导学生了解折纸与数学知识的关系，对折纸几何学理论知识与折纸基本折法进行了解。

处理教学内容 教学难点：证明折纸几何学公理内容。因此，第一节有很多内容，教师应尽可能将这节知识内容讲两个课时，一节课中讲太多的知识，学生难以消化。第一课时讲解有关于折纸历史、折纸与数学知识；第二课时讲解折纸种类、公理、折纸基本方法。为了可以提高学生的学习热情，在上课之前要求学生上网查找有关折纸的信息，在数学课堂中各个小组互相交流[1]。在课堂中，数学教师使用的PPT要生动有趣，结合学生实际学习能力，让学生在理解公理的前提下，亲自制作所需折纸种类，主动折纸，并在小组内展开互评，进而提高学生的参与性。

选择和运用教学材料、教学媒体 这节数学课以讲解PPT知识为主，折纸材料使用16K纸，每个学生发两张，每个小组准备好剪刀、直尺等工具，便于将折纸剪成各种类型。

4 制订合理的教学方案

认识折纸数理学 在这个过程中，教师应先讲解有关折纸的起源，并将数学知识与折纸知识相融合，进而彰显出在初中数学教学中折纸教学的意义；同时需要让学生了解折纸与中考的关系，并在初中教材中充分体现折纸数理学；然后进行课堂总结，以小组为主，小组长或者小组成员讲述自身在这节课堂中的感受。

课后作业：在学习完这节课后，在课后找到与折纸有关的资料，尤其我国有关折纸的资料，并提出相应的问题，在下堂课中解决这些问题。

交流和讨论作业问题 新课教学：折纸几何学公理；折纸的基本方法与性质。让初中生对折纸的基本方法有效掌握，并对折纸的特征有所了解。同时，需要带领学生在课堂中练习多种折纸的种类：要求遵循七个折纸几何学公理进行折纸，运用折纸方法对这些公理进行验证，在验证中找到折纸的规律。

课后作业：在正方形折纸中画上一条直线，并在直线外取一点，用折纸的方法折出超过直线外的一点，在下堂课交流这一点存在的意义。

5 折纸和数学建模案例

1）用正方形折纸尽量做更大的无盖长方体纸盒。在课题教学开展过程中，以“无盖的长方体纸盒制作”为主，要求使用同等大小的正方形折纸在剪切与粘贴过程中尽量制作出大一点儿的长方体纸盒，并找到制作的规律。

2）导入课题。每组都要有正方形折纸，如果没有，可以找教师要。要求：在10分钟内，每一组用正方形折纸尽量制作出体积较大的长方体纸盒。在完成制作后，在长方体纸盒上写上组号，交给教师。在折纸过程中需要胶带粘贴，每个组粘的方法不一定一样，各个小组在完成之后可以互相交流做法。之后比對哪个小组做的长方体纸盒体积最大，教师给予表扬和鼓励。问题：相同大小的正方形折纸，但做出来的长方体纸盒为什么有的大，有的小？这是哪些原因造成的？

3）教授新课。如图1所示，假设a为正方形折纸边长，减去4个小正方形边长h，求出无盖长方体纸盒的体积。通过分析，可以得出其表达式为：V=（a-2h）2·h。在进行解题过程中，假设a=20，要求学生结合h的不同，利用计算器对长方体纸盒的体积进行计算。

4）教师提出问题：同学们有什么有疑问的地方吗？发现这些数据的规律了吗？当h等于几的时候，纸盒面积值最大呢？

5）教师提问：同学们有疑问吗？下面这组数据有什么规律吗？算一算这组数据h等于多少的时候，体积最大？

学生使用计算机很快就计算出h等于3时体积最大。

6）再设a=20，h=0.25时，求长方体纸盒的体积值。同上面一样，学生使用计算机快速将结果计算出来。教师提问：同学们有疑问吗？建议下面这个表格的值从哪里开始计算？精确到多少呢？

得出结论：在a=20时，h为多少，正方形折纸才能将长方体纸盒体积折到最大？课后作业：是否可以换种黏结或者折叠的方法？其他方法也是这种规律吗？endprint

6 折纸游戏与数学知识的融合

制订教学方案 在这节课程中，所牵涉的圆锥曲线包括抛物线、椭圆等。在初中数学课程中，椭圆的学习并没有要求，只是在小学中，学生学习过椭圆图形，有一些基础。而学生到初四才会学到抛物线知识。所以，在初二、初三，这些内容可以作为折纸中的一部分，必须要掌握好原理，只要在教师带领下将三个圆锥曲线通过折纸折出来，为日后学習折纸原理打基础，也为中考中的平移、折叠、旋转的类型题做好操作准备。教学中的难点：提高学生学习的积极性，对折纸方法进行研究，探索折痕规律。因为这节折纸课的原理是在整个初中都要学习的知识，所以初中生要好好学习、深度掌握[2]。教学中的重点：使用普通类型的纸制作成为所需的折纸类型，制作圆锥曲线。

充分运用合理的教学模式和教学方式，通常由学生在教师使用的PPT引导下，制作成形式各样的折纸，结合每个具体步骤折出相应的圆锥曲线，并在课下认真复习，对这些圆锥曲线熟练折出。在这堂课中以讲解PPT课件为主，折纸材料是使用16K白纸，每个小组成员使用两张左右，每个小组至少要有一把剪刀，最好人手一把，便于节省剪纸时间。在纸上试着画出双曲线、抛物线、椭圆等。在幼儿园时期，学生就已经接触过这几种图形。在五分钟之内画好图形，并在图形上标好数字，上交给教师。随后各个小组之间可以互相交流画法，看一看哪一组图形画得最标准？教师提问：可以用纸将你们画出的图形折出来吗？图2为这些图形的折法。

用折纸制作椭圆 具体折法：将桌上的纸使用圆规画圆，尽量画大圆，并将这个圆剪下；在纸片上取下一点P，在圆周的反面隔1 cm取下一个点，也可取下不等分的各个点，图3所示为折纸叠片图。

7 结语

开发校本课程对于改革初中数学教材意义重大，但当前很多学校并未意识到开设折纸数理学课程的重要性，在开设这门课程时还存在很多问题，效果不好。因此，各学校应在解决问题的基础上高度重视这门课程的开设效果，以便不断地开发学生的心智，便于他们更好地学习数学知识。

参考文献

[1]孙有珍.在数学教学中培养学生的动手操作能力[J].小学时代：教育研究，2010（8）：72.

[2]薛毅敏.在数学教学中如何培养学生的动手操作能力[J].中国现代教育装备，2010（14）：107.endprint