线性分组码的盲识别技术研究

杨燕子+李迟生+罗伟娟

摘 要： 主要针对二进制线性分组码的盲识别问题进行研究，通过对现有算法的优缺点总结，以码重分析识别法为基础，提出一种联合码重分布、汉明距离分布以及深度分布特性的线性分组码识别算法。该算法先利用在识别过程中，当遍历到的码长和起始点是正确值时，编码序列和随机序列的码重相似度最低这一特性完成码长的识别和起始点的粗识别，再利用分组码的最小汉明距离不小于 3 这一特性对粗识别的起始点进行確定，在此基础上，利用线性分组码的非零深度值恰好等于分组码信息位这一特性求出信息位和码率，最后将深度值不为零的位置对应的码字相组合得到生成矩阵。大量实验表明，该算法能完成分组码的盲识别，与现有的部分算法相比，它的起始点识别环节的识别正确率和适应误码能力都有良好的提升，具有较好的工程实用性。

关键词： 线性分组码； 盲识别； 码重分布； 汉明距离； 深度分布； 起始点

中图分类号： TN929.5?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）03?0023?04

Abstract： The blind recognition of binary linear block code is studied. By summarizing the advantage and disadvantage of the current algorithm， on the basis of code weight analysis recognition method， a linear block code recognition algorithm combining code weight distribution， Hamming distance distribution and depth distribution characteristics is put forward. The lowest code weight similarity of coding sequence and random sequence is used to realize the code length recognition and rough recognition of initial point when the values of the traversed code length and initial point are correct. The characteristic that the minimun Hamming distance of the block code is bigger than 3 is used to dertermine the initial point of rough recognition. On this basis， the characteristic that the nonzero depth value of the linear block code is equal to the block code information bit is used to solve the information bit and code rate. The position that the depth value is not zero is combined with its corresponding codon to get the generation matrix. The results of a large number of experiments show that， in comparison with the available algorithms， the recognition accuracy and error code adaption ability of the proposed algorithm for the stage of initial point recognition are better improved， and the algorithm has high engineering practicability.

Keywords： linear block code； blind recognition； code weight distribution； Hamming distance； depth distribution； initial point

0 引 言

信道编码在数字通信中的应用越来越广泛，这也使得通信的高效性、可靠性变得尤为重要[1]。信道编码识别不仅在通信领域有应用前景，而且在军事通信侦查领域也有着广泛的应用。就目前已有的文献来看，信道编码盲识别研究多集中在卷积码上。因为线性分组码盲识别要有一定的先验知识或以一定的条件作基础方能进行。如文献[2]提出的二进制BCH码的识别方法，它是在帧长度已知的前提下，由循环特性等推导出备选多项式；然后根据校正子权重和最小原则得到最优多项式；最后通过因式分解生成多项式[2]。

本文研究并提出一种码重分布、码重深度谱与汉明距离相结合的方法，该方法在判断出码字起点的基础上进一步结合深度谱和深度分布特征以及汉明距离的方法实现码字起点的准确判断，最终得到生成矩阵和实际码字。经过仿真证明，该方法能在一定的误码条件下较好地完成线性分组码的盲识别问题。

1 线性分组码识别方案设计

1.1 问题分析及模型建立

线性分组码的盲识别问题，即在不知晓编码先验信息的条件下，通过对接收或截获的信息序列进行一系列的分析和处理，为此估算出编码体制和编码参数，最终恢复原始信息，其数学模型可以表示为：

式中：是接收或者截获到的信号进行解调处理后以比特为分组单位的编码输出信息序列；表示以比特分组单位输入的编码序列；表示生产矩阵。为此，线性分组码的盲识别所要解决的问题就是在只知的条件下要想办法生成矩阵以还原信息。endprint

1.2 基于码重和深度分布的线性分组码识别算法

定理：设有限域上任意一个线性分组码的深度谱中有且仅有个非零深度值，深度互不相同的码字向量是线性无关的。在全盲情况下，可以对二进制线性码进行遍历识别。由于线性分组码的码组内码元之间存在着较强约束关系，使得得到的线性分组码的码重分布极不平衡；用实际线性分组码序列和随机分组码序列的码重分布概率的两个向量之间相似度的多少来衡量两个序列码重之间的分布概率的差异程度，进而识别线性分组码的码长以及同步点。当遍历到的编码的码长准确时，码重分布图会出现周期性的峰值，峰值处对应的码长即为真实码长。因此，需要在出现周期性峰值时迅速判断出码长，在这里就要使用码重遍历的方法进行测试。但是，这种方法对码同步点的判断还是无法精确。在实际操作中，该方法会有一定的误差并且会受到编码序列随机性的影响，而且当操作时若相差位数较多，则会使得极值基本没有差别。

设实际序列分布的线性分组码的码重分布概率为，随机序列分布的码重分布概率为：

从统计意义上看，判定系数是积矩相关的平方，其物理含义是若干个向量的相似度高低的量度，则与的判定系数可定义为：

式中：表示与的协方差；与分别为与的方差。将以上与的协方差和各自方差代入式（2）可得到判定系数。分析判定系数可得：判定系数范围是，值越大，相似度越高。码长识别流程如图1所示。

由最小汉明距离可以得知分组码具体抗干扰能力的强弱，线性分组码码字之间的汉明距离必须不能小于该分组码的最小距离和非零码字的最小重量。

设计的线性分组码字同步点识别流程如图2所示。

1.3 深度分布性质和汉明距离识别码率和生成矩阵

利用上述算法识别出码长和同步点以后，利用深度分布特征来识别码率和生成矩阵对于二进制线性分组码就是相邻两项的模二加运算最后得到新的码字，同时再对新的码字进行模二加，直至码字中码元全为零为止，出现新的码字的个数即为深度。

码率的识别：对于无误码的情况，在码长、起点已知的情况下，可以利用线性码的深度谱中有且仅有1个非零值来识别值，而码率对于有误码的情况，在码长、起点已知下，线性分组码的非零深度值对应的码字分布特点是随着深度值的增加，深度值对应的码字个数呈2倍关系增长，利用此特性来验证有误码的情况，此时将误码剔除，减少了误码的存在，剩下的非零深度值的种类即为值，而码率。深度分布特性识别码率和生成矩阵的流程图如图3所示。

从编码后的码字中找出个线性独立的码字就可以得到它的生成矩阵。在已知码字起点以及码长的情况下，能夠选取一定量的码字建立待化简矩阵，同时对进行二进制运算化简，得到生成矩阵并对矩阵进行识别。

2 方案仿真数据及分析

2.1 码长识别和生成矩阵的获取

当BSC信道无误码时，采用（6，3），（8，5），（15，6）这3种线性分组码进行仿真实验，在Matlab仿真平台生成一段随机序列，经过信道编码进行码长识别，结果如图4所示。

对图4仿真结果分析可知，当遍历码长是正确的码长或正确码长的整数倍时，码组内的各码元之间会具有比较完整的线性约束关系，而不同码重的码组分布存在非等概率，与随机序列码字的码重分布情况相似性是最差的，因此，此时的相似度最低，经验证得知该算法可以识别码长。从图4中可以看出，它们首次出现波谷的位置分别为6，8，15，即仿真可以识别出准确的码长。

当 BSC信道出现误码时，需要把（15，6）线性分组码作为实验仿真的对象，在仿真环境下，取10 000个码元，当误码率为及时，通过仿真得到码长识别结果如图5所示。

图5是同种编码体制、不同误码率下的仿真图形，通过仿真图可以看出误码率对码重相似度识别码长确定的影响。在误码率和范围内能够正确识别码长，从图5中可以看出是15。当误码率继续增加到一定程度，编码的码长则不能得到正确的识别。

2.2 码长同步点的识别仿真分析

当BSC信道有误码时，将误码率0.04的（6，3），（15，6）两种线性分组码作为研究对象，各自截取10 000个码元，对码长进行同步点识别，可以得到如图6所示的仿真结果。

由图6可知，两种码字的同步点分别在5和11处最小，并且此时对应的值分别是这个码字的真实同步点；在其他地方，则不具有完整的码字，该仿真结果表明，运用码重相似度算法能准确有效地识别同步点。

2.3 生成矩阵的获取

对于线性分组码，在已知码长和码字起点以后，就能很容易地求得生成矩阵。以（6，3）线性分组码为例，在起点计算出的码率是对线性分组码序列进行码长划分得出的，。

之后选取相应的码字来组成待化简矩阵运用二进制运算化简矩阵，之后可得到以上（6，3）序列最后生成的矩阵：

3 结 语

本文基于实际线性分组码与随机序列的码重分布相差极大的特征以及汉明距离提出码重相似度算法，该算法能够识别码长或同步点。同时，该方法运用深度分布特性、码字深度和汉明距离来判断出正确的码长；然后，在上面判断出的码字起点的基础上进一步结合深度谱、深度分布特征和汉明距离的方法实现码字起点的准确判断，进而获得生成矩阵，实现码字的盲识别。从仿真实验结果可以看出，在误码率一定的条件下，上面的所有方法都能对较大误码率的二进制线性分组码进行识别。

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