中英小学数学课程标准之“课程目标”比较分析

吴小梅

【摘 要】作为数学教育发展的指导性文件，中英两国数学课程标准在课程目标上存在许多相似之处，但基于各国不同的文化教育传统和对数学课程的不同理解，相似之中又充分显示了本国不同的教育特色。由此，本文特从课程标准的制定背景、课程标准中目标的呈现方式和具体内容上进行了简要的比较和分，得出一些启示。

【关键词】中英；课程目标；比较

数学课程是学科教育课程的核心之一，也是學生发展各方面素养的基础。目前，各个国家都十分重视数学课程的发展，并针对本国教育现状开展了各具特色的课程改革活动，颁布数学课程标准，不断探索数学课程的发展规律。另外，小学数学课程标准是国家对小学阶段数学教育的基本要求，是数学教育的纲领性文件，并在数学教育中发挥着重要的作用。而课程目标作为课程标准中的重要组成部分，对教师的教学更是产生直接的影响。因此，笔者以中国2011年和英国2014年最新版小学数学课程标准为例，探讨了两国课程目标的特点，并尝试分析了各国课程目标特点的原因，以获得一些完善课程目标的启示。

一、中英小学数学课程标准的背景分析

（一）中国小学数学课程标准的制定背景

1、新一轮基础教育课程改革的推进

21世纪是“知识经济”爆炸的时代。为了满足这一时代发展的要求，实现数学教育的现实发展，2001年7月中国教育部颁布了《基础教育改革纲要（试行）》。《义务教育数学课程标准（实验稿）》也在这一轮课程改革的推动下诞生。经过各地的深入实践以及得出的反馈信息，2005年教育部开始组织课程标准的修订工作并在2005—2010年期间先后对“实验稿”进行了三次修订，经过各教育组织、专家学者和一线教师们的深入研讨，最后在2011年12月正式颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》。因而第八次基础教育课程改革是新的数学课程标准形成的主要依据，改革的教育理念深刻影响着课程标准的基本理念和价值取向，具有重要的指导意义。

2、数学学习理论的发展

在过去的教育观念中，数学只是一门科学。学生学习数学是为了掌握科学知识，训练数学逻辑思维也是为了解决数学知识本身的问题。然而随着时代的进步，那种过于强调数学作为科学而忽视数学在人类生活中的实际应用的观念已经不能适应社会发展的需求，因为现代教育越来越面向生活实际，面向学生的个性发展。而且现代学习理论认为，学生是学习活动的主体，学习是学生自主建构知识的过程，所以数学教育应坚持以学生为中心，着眼于学生的实际，以促进学生的身心发展为着眼点。由此可见，以建构主义和人本主义为代表的教育理论为人们打开了数学课程改革的新思路，驱动着数学教育的自身发展，是数学课程标准的重要指导因素。

（二）英国小学数学课程标准的制定背景

1、英国数学课程标准的发展历程

在20世纪80年代，英国开始了数学教育改革，颁布《1988年教育改革法》，规定数学为核心学科之一，并成立国家课程委员会，对中小学数学提出改革方案。1989年，英国颁布了第一个统一的国家数学课程标准：“英国5～16岁数学教学大纲”，其主要内容是数学学习计划和数学学习达成目标两部分。然而，在这个统一的数学课程标准的实施过程中，来自各学校的反馈信息表明，数学教学大纲中目标的结构操作性和适用性不强，于是便有了1991年的第一次修订，以及随后的1995年的第二次修订和1999年的第三次修订。修改后的课程标准形成了学习计划、达成目标和学习评价三方面的内容。2007年仅对中学进行修订，小学则变动不大。2011年，英国教育部发起对现行国家课程标准的评估，并根据反馈的信息制定了新的国家课程标准。其中，数学学习计划分别于2013年9月（关键阶段1—3）、2014年11月（关键阶段4）颁布，最会汇总为2014版最新国家课程标准。

2、英国数学教育发展现状

近年来，英国学生在国际PISA和TIMSS测试中持续下降，特别是2009年上海首次参加PISA测试即在数学等三项上获世界第一，英国小学生数学成绩比上海学生落后2—3年，这一现象引起了英国教育学界的重大关注。因此英国开始反思自身教育的不足，并派遣一线教师到数学质量较高的国家学习和交流，深入开展课程改革和教学研究，以提高本国数学教育质量。而英国小学数学课程标准（2014版）也是在这一教育现状下应运而生。

二、中英小学数学课程目标的特点比较

（一）课程目标的呈现方式比较

从课程目标的呈现方式上看，中英两国的小学数学课程目标都包括总目标和学段目标。中国小学数学课程总目标是学生在通过义务教育阶段的数学学习要达成的目标，而学段目标是学生在完成某一学段学习之后要达到的水平。两种目标都从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度方面作了比较详细的规定，并且这四个方面的目标不是相互独立、相互割裂的，而是一个紧密联系、互相交融的整体。英国小学数学课程标准总体目标比较简洁，主要涉及发展流畅性（Develop fluency）、数学思考（Reason mathematically）和问题解决（Solve problem）三个方面，但学段目标比较详细，对于每一关键阶段学生应该在某个知识领域达到什么层次有明确的要求。从整体上分析，中国的课程目标更全面，更系统，理论性较强。这是因为中国数学课程标准经历了教育部和专家小组的多次修订和完善，而且近年来中国数学教育理论不断发展，既推动着新课程改革的步伐，也促进了课程标准的完善。而且中国数学课程标准是全国统一且必须实施的指导性文件，具有一定的权威性和代表性，因而中国小学数学课程标准比较系统、全面和丰富。但从另一方面讲它约束力较强，对教师要求高，实施起来难度大，不易操作。而英国课程目标的制定相对比较简略，有一定的弹性。因为英国虽然也不断地修订和完善本国的数学课程标准，使之更符合时代发展要求和本国国情，但英国的课程标准对教材编写并不具备约束力，各学校可以根据实际需要自主采纳、参考执行，并非强制实施，所以英国小学数学课程标准给英国任课教师留有充分的发挥空间。虽然英国的课程标准整体操作性和适用性更强。但对于一些新上任的教师而言，没有详细的课程目标的指示，一时之间就很难把握教学的重难点，影响教学质量。另外，笔者发现中国小学数学课程目标的制定更突显小学生身心发展的特点，具有一定的层次性。例如通过“了解、理解、掌握、运用”等行为动词来描述学生学习的结果目标，通过“经历、体验、探索”等词描述学生学习的过程目标。而英国课程目标大多都是用“会说、会写、会用”来描述学生的学习结果目标，对过程方面的学习目标并不明显，这与英国对学生学习的不同要求有关。

（二）课程目标的具体内容比较

从课程目标的具体内容上看，中英小学数学课程目标有许多相似之处，但相似之中又各有不同的侧重点。这主要与中英两国不同的文化传统和历史背景有关。下面笔者就从知识技能、问题解决、数学交流和情感态度四个方面作简要分析。

中英都比较重视学生基础知识和基本技能的掌握。如中国的“数与代数”和英国的“数”都被单独列为一个重点学习的知识模块。但相比较而言，中国比较注重学生习得知识技能的过程，而英国更重视学生掌握知识技能的结果，强调学生会表达，能实用。中国重视知识技能教育是中国文化教育的传统，因为中国教育从古至今就把知识教育列于文化传承的重中之重，而强调学生学习知识的过程则是针对近年来应试教育的弊端而提出。英国强调基础知识和技能的掌握则是针对近年来英国小学生数学知识水平不高的现象（这点在历次PISA测试中可以体现出来）而加强了对学生的要求。

中英都比较重视学生解决问题的能力。如在中国小学数学课程目标的知识领域中，“问题解决”被单独呈列出来，而且贯穿于学生每一学段每一个知识模块的学习之中。例如课程总目标中涉及的“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”和学段目标中规定的“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”等，由此可见其重要性。而英国课程目标在总目标中也将“问题解决”列为三大重要学习目标之一，而且在各个水平层次的要求上也提及对学生掌握数学问题解决能力的要求。另外，中国的小学数学课程目标除重视学生解决问题的能力外，还注重培养学生发现、提出问题的意识和水平，充分调动学生学习数学的主动性和积极性，体现学生的主体性地位，也发展学生的数学思维和创新精神。英国的小学数学目标中问题解决都是紧紧围绕数学知识本身而展开的。针对这一现象笔者认为，中国小数数学课程重视学生问题解决能力的培养不仅源于社会发展的要求，还是针对中国传统应试教育造成的“学生知识丰富却能力偏低”的弊端而提出，而英国教育历来重视自然科学的发展，尤其重视学生实践操作和解决问题的能力。所以英国自始至终就把培养学生运用知识解决实际问题的能力位于课程目标的重要位置，这也是英国数学教育的特色之一。

中英都重视学生的数学交流和表达。例如中国小学数学课程目标中多次提到“学会与他人合作交流”“清晰地表达自己的想法”“倾听他人的意见”等。可见中国注重发展学生数学交流、合作学习的意识和能力。而比起学生与其他学习者的合作，英国课程目标中更重视学生自身数学语言的表达，如在关键阶段2中提及到“用熟悉的数学语言讨论周围的事物，并开始用符号和简单的图表示事物”“用数学语言说出二维和三维图形，包括边和角的数目”等，这也是中国重视学生学习过程而英国重视学生学习结果的体现之一。其实强调学生合作学习一方面是源于中国的文化特色——集體主义比较浓厚，正所谓“独学而无友，则孤陋而寡闻”，而且加强学生与他人的合作可以丰富学生的思想，开拓学生的思维，增强学生学习的自信心，这也是对中国素质教育背景下课程改革理念的一种深入实践。而英国重视学生数学语言的发展主要是培养学生一种充满理性的、逻辑的数学思维，为加强学生的实践能力打下基础。

在学生数学情感态度的培养上，中国较英国更重视非智力因素对学生数学学习的影响。如中国小学数学课标中多次提到要发展小学生的“好奇心”“自信心”“兴趣”等，看到这些主观因素对学生后续学习的潜在价值，要求教师设计丰富多彩的数学活动，让学生在实践活动中感受数学的乐趣和魅力。英国在这个方面并没有作具体明确的规定，只是要求教师围绕学生学习内容开展数学活动，培养学生的数学思维和实践能力。在笔者看来，中国更重视学生数学情感的培养，一方面是对“建构主义”“人本主义”等学习理论的实践发展，另一方面也是“以人为本”的课改理念的体现。而英国虽然也尊重学生的主体地位，开展学习活动，实践以学生为中心的理念，但更注重学生对数学学科知识的把握而不是数学学习兴趣的培养。

三、中英小学数学课程目标比较启示

一个国家课程标准的制定不仅受社会时代的影响，更受这个国家教育传统和学生发展要求等因素的影响。因为每个国家都有不同的文化背景，对学生的培养要求也都是不同的，所以制定的课程目标也会不同。我们不能妄自评判哪一个国家课程目标制定得更好，更优秀，而应该从各国不同的课程目标分析中获得一些启示，取长补短，相互吸收和借鉴，促进本国课程目标的完善。例如，虽然我国关于数学课程目标的描述很系统，很完备，但理论性过强往往很容易造成可执行性差。特别是对于一些经验和能力不足的教师，他们如果难以把握课程标准的基本理念，就会使得课程目标形式化，降低了实际教学效果，同时也会影响教师的教学效能感。另外课程目标太系统也容易对教师造成过多的约束，不利于充分发挥教师的真正作用，这一点可以向英国学习和借鉴。还有可以学习英国的“重视学生数学语言的表达”“重视学生数学思维能力和实践能力的培养”等。当然，笔者认为中国小学数学课程标准也有值得英国学习之处。例如英国小学数学课程目标中对学生数学情感态度的培养重视不够。数学情感等非智力因素对于数学学习有着极大的推动作用。它有利于激发学生内在的学习潜能，充分发挥学生学习的主动性和积极性，体现学生学习的主体性地位，也有助于增强学生学习意志，对后续的学习发展有着重大的意义。而英国小学数学课程总目标在这方面没有单独强调，其学段目标也较少涉及，所以笔者认为英国可以在情感态度目标上加强描述和要求。其他如“加强对学生合作学习能力的培养要求”“重视学生学习过程”等。总而言之，分析不同国家的课程目标，学习和借鉴其他国家的优秀成果，有利于加强本国小学数学课程目标的合理性，促进小学数学教育的发展。

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