“点差法”在直线与圆锥曲线中的运用

摘 要：直線与圆锥曲线经常结合出题，当直线与圆锥曲线有两个交点的时候，这时候“弦的中点”“直线的斜率”“圆锥曲线上两点关于直线的对称”这一类问题是圆锥曲线中的常见题型。

关键词：直线；圆锥曲线；运用

例2 已知双曲线的一个焦点为F（7，0），直线y=x-1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为-23，求双曲线的标准方程。

例3 椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=12，其中∠F1AF2的平分线所在的直线l的方程为y=2x-1。

（1）求椭圆E的方程；

（2）在椭圆上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

由①②得点P的坐标为（2，3），因为点P的坐标满足椭圆方程，所以点P在椭圆上，不在椭圆内，故不存在这样的两点。

作者简介：钱倩，江苏省南京市第二十七高级中学。endprint