浅谈Taylor公式在极限计算中的教学体会

摘 要：本文通过Taylor公式的教学，讨论了Taylor公式在极限计算中的使用方法和技巧，以开拓和提高学生在极限计算中的解题思路和能力。

关键词：Taylor公式；极限；计算

Taylor公式是微分学的基本定理，它的应用非常广泛，它是极限计算的强有力的工具。本文就带有Peano余项的Taylor公式在极限计算中的教学体会进行探讨，以使学生掌握其使用的方法和技巧。

一、 Taylor公式

二、 Taylor公式的应用

（一） 在极限计算中的教学体会

极限计算是高等数学一大重点也是难点。 极限计算的最主要方法是洛必达法则，但洛必达法则也不是万能方法，有许多极限计算不能用洛必达法则。特别一些复杂的极限计算，在使用洛必达法则时还要结合其他工具，如等价量代换、变量代换，甚至有的极限计算在使用洛必达法则时会使极限计算变得更复杂，则可考虑使用Taylor公式。

带有Peano余项的Taylor公式在极限计算中有广泛的应用，一般来说，还是能够用洛必达法则进行极限计算的都可以用Taylor公式，越复杂的极限计算越能显示Taylor公式的优越性。

用帶有Peano余项的Taylor公式进行极限计算，难点是写出相应函数的Taylor公式时应写出多少项？这也是许多学生不会用Taylor公式进行极限计算的主要原因之一，另外一个原因是很多学生没有掌握高阶无穷小量的运算。解决这些问题的方法是老师要加以指导，学生要积极训练，总结经验。

在使用带有Peano余项的Taylor公式进行极限计算时，也要学会结合其他方法，如等价量代换、变量代换、因式分解等，这样才能有很好的效果。

（二） 应用

参考文献：

[1] 华东师范大学数学系.数学分析（上册）.第四版[M].北京：高等教育出版社，2010：138-141.

[2] 谢惠民，恽自求，等.数学分析习题课讲义（上册）.第一版[M].北京：高等教育出版社，2003：230-234.

作者简介：姚元金，湖南省湘西土家族苗族自治州，吉首大学数学与统计学院。endprint