宽带FBG与自相关算法提高CCD解调精度的研究

魏钰柏,刘 锋,刘 佳,祝连庆

(1.北京信息科技大学 光电信息与仪器北京市工程研究中心,北京 100016； 2.光电测试技术北京市重点实验室,北京 100016)

1 引 言

光纤布拉格光栅(Fiber Bragg Grating,FBG)在温度与应变测量应用中具有准确度高、灵敏性好、不受电磁干扰、可远距离监测并且可实现准分布式或分布式测量等优点,因此被广泛应用于高精度测量领域以及各种复杂条件下的环境指数测量[1-4]。FBG通过外界参量对反射中心波长进行调制来获得传感信息,其解调的关键是测量其反射波峰中心波长的变化量。因此,要实现FBG的高精度与高灵敏度的传感测量,解调方法尤为重要[5-7]。

本文使用256像素线阵CCD进行光谱检测,CCD采用体光栅分光,光谱检测速度快,系统成本低,多点复用简单,从而得到广泛应用[8-10]。但CCD光学分辨率低,难以分辨FBG中心波长的微小变化,为达到系统所需波长分辨率,需对其输出数据进行算法处理,常用的为高斯拟合算法[11-12]。FBG的3 dB带宽一般为0.2～0.3 nm,因此在反射波峰范围内大约只存在3个像素点,依据高斯拟合算法解调出的中心波长精度较低,且在刻写或封装FBG的过程中操作不当会造成FBG反射光谱同标准函数差别较大,增大拟合误差[13]。

针对以上问题,本文在CCD检测的基础上,研究了3 dB宽带在1～3 nm之间的宽带FBG传感与自相关解调算法。CCD像素点波长间隔固定,因此宽带FBG可以获得更多有效像素数据点,从而提高数据拟合精度；自相关解调算法只与波峰漂移量有关而不受波形影响,因此可以抵消背景噪声,消除FBG波形异常引起的解调误差。

2 原 理

2.1 FBG带宽分析

本文使用宽带FBG进行传感测量,根据光纤耦合模理论,当宽带光在光纤光栅中传输时,产生模式耦合,满足Bragg条件的光被反射。光纤纤芯折射率变化会使中心波长发生漂移,实际测量中FBG中心波长为:

(1)

式中,neff为光纤纤芯折射率；Δnmax为折射率变化量。

同时,根据模式耦合理论,FBG的反射率Rmax与3 dB带宽Δλ分别表示为:

Rmax=tanh2(κL)

(2)

(3)

式中,κ为耦合系数；L为光栅长度；Λ为光纤光栅的周期；对于宽带FBG,s可取值为0.5。

综上可知,光纤光栅的反射率与折射率调制Δn以及光栅长度L成正比,其 3 dB带宽与Δn成正比,而与L成反比。取栅区长度L等于1 mm,通过MATLAB仿真宽带FBG反射光谱,并与普通FBG光谱进行比较,其光谱如图1所示。

图1 宽带FBG与普通FBG仿真光谱对比

2.2 FBG光谱异常原因分析

FBG传感器进行封装时,覆盖在光纤光栅表面的胶层需要高温固化。当胶层受热不均时,光纤光栅表面的胶层收缩不一致,导致光纤光栅上部分光栅周期Λ变化为Λ′,如图2所示。因ΔΛ=Λ-Λ′较小,两个反射峰不能完全分开,光谱上表现为两个反射峰的叠加,产生啁啾现象,形成FBG非对称反射峰,其光谱如图3所示。

图2 啁啾光栅示意图

图3 啁啾光栅光谱分析

2.3 自相关算法原理

自相关函数是比较同一信号在某一时刻与延时τ时刻的相似程度的信号分析函数,是不同时刻信号之间相似性的度量,延迟时间为零时具有最大值。

CCD检测光谱时,256个离散像素点分别测得相应光强度,因此可以将CCD检测到的原始数据信号视为离散信号。应变或温度变化引起其中心波长漂移,可将其视为同一序列在不同时刻的测量结果,可对其进行离散自相关计算。实际测量时,首先选取某一时刻作为基准,记录其原始光谱数据,对其进行三次样条插值,通过算法提高系统分辨率。光谱中每个像素点视为一个插值节点xi(i=1,2,…,256),对应光强度值为yi(i=1,2,…,256),若函数S(x)满足S(xi)=yi(i=1,2,…,256),且S(x)在[xi,xi+1](i=1,2,…,256)内均为不高于三次的多项式,在[xi,x256]内具有二阶连续导数,S(x)则为三次样条插值函数。令插值后的基准光谱序列为f1(n),应变或温度改变后测得光谱数据并插值后得到光谱序列f2(n),对两个序列进行自相关计算:

(4)

当序列f1(n)与f2(n)对齐后,自相关函数R(n)有最大值,最大值点即为波峰位置。当待测物理量发生变化时,引起FBG峰值飘移,此时自相关函数R(n) 最大值点位置也随之变化,其变化量可直接表征FBG中心波长变化量,通过标定系数可解算出待测物理量的变化量。

3 实验与分析

实验使用啁啾FBG与宽带FBG进行温度测量对比实验,并分别使用高精度光谱仪记录中心波长、使用解调仪记录高斯拟合结果、使用解调仪记录光谱原始数据进行自相关解调得到自相关拟合结果。

实验借助Fluke 7381恒温水浴箱,其温控精度达0.01 ℃。实验中,使温度从25 ℃到35 ℃范围内间隔0.25 ℃线性变化,分别记录不同FBG在特定温度下光谱仪测量数据、高斯拟合数据、自相关解调数据,共进行41次温度测量。本实验采用的FBG解调系统如图4所示。

图4 FBG解调系统示意图

本系统包含一个50∶50光纤耦合器(OC),其公共端串联一个啁啾FBG与一个宽带FBG,并将其置于Fluke 7381恒温水浴箱内进行温度测量,水浴箱温度在25 ℃到35 ℃范围内线性变化。耦合器分光端分别连接光纤光栅解调仪(Interrogator)与高精度光谱仪(OSA),解调仪内有ASE宽带光源,可以通过耦合器传输到光纤光栅,FBG传感器因布拉格条件的作用,满足其条件波长的光被反射,不满足条件的光透射出光纤。此时,外界的参量就被调制到反射波长中,经由耦合器分别进入解调仪与光谱仪进行解调,通过改进解调仪上位机程序,可以使解调仪同时保存高斯解调中心波长数据与光谱原始数据,对原始数据进行自相关算法拟合即可得到自相关解调中心波长。将高斯拟合结果、自相关拟合结果与高精度光谱仪测量结果作比较,即可验证自相关解调算法与宽带FBG是否具有提高解调精度的实际研究意义。

解调仪使用线阵InGaAs图像传感器测量在温度变化时FBG反射谱的变化,该图像传感器在1525～1570 nm波长的范围内有256 pixels,波长间隔约为0.176 nm。图5(a)、(b)分别为啁啾FBG和宽带FBG测量在25～35 ℃范围内温度变化时,高精度光谱仪、解调仪高斯拟合算法、解调仪自相关算法得到的中心波长变化对比图。

分析解调结果如图6所示,使用啁啾FBG进行温度测量时,高斯拟合算法解调出的中心波长λG与波长真实值λT的绝对误差εGT=(λG-λT)在-0.0087～0.0209 nm范围内,方差为7.17813×10-5；自相关算法解调出的中心波长λC与波长真实值λT的绝对误差εCT=(λC-λT)在-0.0093～0.0043 nm范围内,方差为1.14237×10-5。

图5 啁啾FBG与宽带FBG的高斯、自相关解调结果对比

使用宽带FBG进行测量时,高斯算法解调的中心波长λG′与波长真实值λT′的绝对误差εGT′=(λG′-λT′)在-0.0072～0.0043 nm范围内,方差为9.07687×10-6；自相关算法解调出的中心波长λC′与波长真实值λT′的绝对误差εCT′=(λC′-λT′)在-0.0043～0.0025 nm范围内,方差为4.42998×10-6。自相关算法的解调误差比高斯算法减少了40.87%,离散程度提高了51.19%。同时,使用自相关算法解调时,宽带FBG较啁啾FBG绝对误差减少了50.74%,离散程度提高了61.22%。

实验结果表明,啁啾FBG自相关算法的解调误差比高斯算法减少了54.05%,离散程度提高了84.08%。宽带FBG自相关算法的解调误差比高斯算法减少了40.87%,离散程度提高了51.19%。同时,使用自相关算法解调时,宽带FBG较啁啾FBG绝对误差减少了50.74%,离散程度提高了61.22%。

图6 解调结果误差对比图

4 结 论

本文针对FBG反射波峰光谱窄、使用线阵CCD采集光谱数据时有效像素点少、寻峰解调中心波长精度较低的问题,设计并实现了宽带FBG自相关解调系统,可用于高精度测量FBG反射峰波长漂移量。实验证明,与高斯拟合解调方法相比,自相关算法减小了反射峰形状对解调结果的影响,解调啁啾FBG时误差减小了54.05%；宽带FBG波峰处有效像素点数量为普通FBG的3～5倍,提高算法准确性,用自相关算法解调宽带FBG的误差比啁啾FBG减小了50.74%。本文提出的宽带FBG自相关解调算法与传统解调方法相比,准确度与稳定性大幅提高,对提高FBG解调精度的研究具有一定的指导意义。

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