飞机维修计划优化模型与算法研究

沈意

（中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089）

航空运输作为重要的交通运输方式，为我国的经济发展作出了很大的贡献，给人们的日常生活也带来了很多的便利。为了能够确保飞行顺利，航空行业制定了一系列的管理制度来确保其维修和保养工作，当飞机飞行了一段时间之后就需要到特定维修基地完成维修保养的过程。其中飞机的维修是维护和修理，主要内容是经停检查、飞行前后检查以及周检定检等，本文将针对国内的飞机维修现状，以定检作为研究的对象，分析飞机维修计划优化模型和相关算法。

1 飞机定检维修主要内容

定检主要有四种，分别是A检、B检、C检、D检。其中A检主要是检查飞机内外部分是不是存在缺陷，测试操作系统等内容；B检的检查内容和A检相似，但是要更细致；C检包括对飞机构件进行更深度的检查，测试相关电器仪表等；D检就是对飞机的结构性大修整。飞机的机型决定各种检查相隔时间的长短，有的航空公司会直接把B检和A检或者和C检合在一起进行，这样对于一些不必要的停场飞机可以直接飞过。一般来说高级别的维修其相隔的时间比较长，短期维修计划难以包括在里面，因此，所以大部分航空公司会直接推出两种维修计划，分别是中长期、短期维修计划。在前者中，通过飞机的平均使用时间来制定不同级别检修的计划，尽最大可能让一些高级别的维修能够错开高峰期，确定好一些级别比较低的维修时间和地点。长期计划主要是对维修资源进行合理的安排，下面我们将主要研究短期维修计划模型。

2 飞机维修计划的制定

飞机维修计划总的来说是航空公司根据具体的航班和机型来完成的。航空公司利用市场需求和机队的规模决定下来在计划期内需要执行的航班有哪些，然后制定执飞的飞机类型，最终生成航班环，满足各类约束条件。但是这个时候的航班飞行计划没有对具体的飞机进行指定，因此还需要进行尾号分配。飞机在执飞不能够大于允许的飞行时间范围，再将具体的飞机和航班计划相匹配的时候要考虑到维修约束。但是还要注意的是不同飞机其开始飞行的时间数是不一样的，因此不一样的飞机执飞会存在不同的维修日，但在维修日当天返回基地进行维修工作。因此，在制定计划中我们要注意到维修的飞机任务指派情况。

总的来说，这一计划的主要任务就是在上面完成航班计划前提下，将具体的飞机和航班计划完成匹配，这样才能够确保飞机可以及时返回到维修基地，能够完成两次维修之间的时间间隔，防止出现过度维修的情况，减少成本。现在，民用飞机的维修成本是所有运营成本的百分之十到百分之二十，相对来说成本比较高，因此，选择优化维修计划可以保证其质量的同时降低投入成本，对航空公司的实力增强起到了十分重要的作用。

3 飞机维修计划模型的确立

现在常见的飞机维修计划比较复杂，而且相关学者的研究大多集中在一些小规模、短期计划的应用上，大家都希望能够建立一个飞机维修计划的优化模型，可以最大程度的优化飞机维修问题。但是我们都知道，随着以后飞机队伍的规模变化，模型求解的复杂性也会更高，因此很难找到相关文献进行研究参考。以下将对求解方法和模型构造等方面做出创新，进一步降低模型的复杂性，一是通过启发式的经验公式，预先对每一架飞机的计划维修时间和地点做好确认工作，使问题简单化；二是通过分解的方法，把整体优化问题分割成两个阶段来求解，分阶段来完成飞行路径优化；三是通过参考航空公司的采集数据和一些随机的数据，来验证这一方法是不是能合适比较大规模的飞机维修。

3.1 飞机维修计划模型

（1）模型介绍。在正式建立维修模型之前，我们需要了解一些概念，更深层的认识这一维修计划。传统上来说的飞机排班对象并不是具体的飞机，而是其中一个机型的所有飞机，这一计划是对这些飞机的具体执飞计划，最终的航班环可以满足时间、地点的衔接。和维修计划不同的是，排班关注的是怎样更好的衔接航班，确保飞机得到更大化的利用，降低执行计划时需要的飞机量，而维修计划关心的是每架飞机的使用时间，在临近维修时间时是不是可以飞回维修基地完成维修。总的来看，维修计划是在排班计划的基础来指定的，确保航班任务可以和具体飞机达成匹配关系。会对维修计划造成影响的主要是飞机每天的使用总时间。在进行计划制定的时候，就需要尤其关注这两个地点，对于飞机在这一整天里中途停靠的机场可以不用考虑。因此本文用Leg来表示每天起点至终点的飞行任务，不包括中间的航班数。

在准备数据的时候，还要把排班计划里的航班环进行简单化，最终形成飞行任务环。每个飞行环对应一架飞机，而且其中的任务数要和计划期中的天数一样。而且飞机数应要比任务环数多，如果数目一样，说明缺少备用飞机，增大了运营工作，而飞机维修又不可以停场，只能在夜间飞行，其中一家出现问题就会影响整个飞行计划。假如飞机的数量比飞行任务环数多，这样就会增加备用机的数目，减小了运营压力，而且飞机检修也可以在白天进行，一旦出现什么问题也可以灵活处理。

（2）模型基本假设。为了使模型的表达简单化，我们可以对飞机维修模型进行该假设：①指派飞行任务的时候以日为单位：每天的执飞航班都是确定的，模型对飞行任务进行优化选择，不可以打破每日任务内的航班衔接；②同一机型：所有的飞机机型都是一样的，在相邻维修之间飞机允许的最大飞行时间是一样的；③维修次数只有一次：计划时间段内，每架飞机只能维修保养一次。对于多次维修的选择时间最近的一次，第一次维修发生后再开始下次维修计划；④不同飞机的维修基地是不一样的，而且已经确定，飞机的数量和任务环数保持一致。

（3）建立飞机维修优化模型和求解算法分析。建立合适的飞机维修优化模型，确定每架飞机的具体维修时间，降低停场的损失费用，本着将损失降到最低的原则来确定飞机维修日期。首先建立模型目标函数，防止出现过度维修的情况，总的来说目标函数可以直接表示维修时飞机的累计飞行小时最大值。其次是各种约束函数，对飞行任务的衔接约束；在维修时间飞机必须驾驶至维修基地约束，飞行任务覆盖约束等，每次维修之后，之前的累计飞行时间就会清零，这一模型属于整体的优化模型，一次性对所有的飞机维修路径做好安置。但是其附加约束比较多，主要的部分属于网络流模型，而且因为加入了各种约束，使整个模型的网络结构受到了破坏。为了可以适当的降低模型求解过程，我们分成两个阶段进行，可以使模型的规模得到有效降低，其中第一阶段的模型主要是优化待维修飞机维修日之前的飞行任务，第二阶段的模型是对前面的任务指派进行固定，然后给所有飞机分配计划时间内剩下的任务。这一算法可以加大的提高计算效率，在比较短的时间里优化解决飞机行业的大规模实用问题。

4 结语

本文主要对飞机维修计划制定和建模优化算法进行了研究，构建出短时间内飞机维修计划优化模型，文中主要是分了两个阶段来对模型进行求解，这种算法能够使问题的复杂度和规模有所降低，提升求解的速度和质量，因此实用价值也比较高。具体的求解过程受篇幅影响，本文中并没有提及。