冰载荷下冰速与冰厚对平台动力响应的影响①

梁 瑞 孟祥鼎

(兰州理工大学石油化工学院)

从20世纪中叶海洋平台兴起时，冰载荷对平台的影响已经逐渐被人们重视。目前，已有多座平台受冰激振动的影响而下陷、倒塌，渤海JZ20平台受冰激振动影响紧急停产，造成了巨大的损失。为了研究冰激振动对平台的影响，诸多学者基于不同的力学方法，得出了强迫振动理论、冰与结构相互作用理论和自激振动理论这3种理论。在所有的冰激振动理论中，冰速、冰厚均是极为重要的环境参数。笔者基于ANSYS软件，通过对不同冰速、冰厚下平台动力响应的模拟分析，研究了冰速和冰厚在冰激振动中的作用，对平台的安全设计生产具有一定的参考价值。

1 冰激振动理论研究

1.1 强迫振动理论

系统在外界的持续激励下产生的振动称为强迫振动。Peyton H R等观测到海冰挤压结构的过程中，海冰的破碎频率始终保持在一定范围内，据此认为海冰的破碎频率只与海冰本身的固有性质有关[1,2]。Loset S等提出挤压冰力是一个关于结构尺寸、冰抗压强度、冰厚和冰速的函数[3,4]。强迫振动理论的动力平衡方程可以表示为：

(1)

1.2 冰与结构相互作用理论

强迫振动理论虽能解释冰力具有周期性并且其函数图像呈锯齿状这一现象，但无法解释在一定条件下冰的破碎频率和结构的自振频率相同，结构发生共振且振幅明显，带有巨大的破坏性。Sodhi D S发现在一定冰速范围内，冰速越大，挤压冰力越大[5～9]。刘健等通过考虑冰抗压强度与应力速率之间的关系，对Matlock模型进行了适当的修改，使之同时适用于刚性结构和柔性结构[10]。彭星来等采用ALGOR软件对平台进行冰激振动分析，验证了冰与结构相互作用理论[11]。

由此冰与结构相互作用理论被提出，这一理论在支持冰力的周期性的同时，还提出冰排在挤压结构的过程中，不仅仅有冰排对结构的作用力，结构也在对冰进行着反作用，最终两者趋向一致，即产生耦合现象。在冰与结构相互作用理论中，动力平衡方程可以表示为：

(2)

1.3 自激振动理论

自振系统由恒定的能源、振动系统和调节器3部分构成，系统依靠外界的能量作为补充，以自身为调节器，控制能量的输入。强迫振动理论和冰与结构相互作用理论虽然在结构是否对冰有反作用这一方面具有分歧，但都认同冰力具有周期性。自激振动理论认为冰力不具有周期性，但是因为海冰的强度是一个随加载速率变化的函数，当加载速度在一定范围内变化时会产生负阻尼，使得冰力呈现出周期性变化规律。

自激振动理论冰速与结构响应速度的函数可以表示为[12]：

(3)

(4)

根据式(3)、(4)可以得出冰阻尼系数φ和应力σ之间的函数关系：

(5)

由此可以看出，自激振动的触发条件十分苛刻，只有φ为负数时才会产生负阻尼，从而引发自激振动现象。自激振动的条件函数可以表示为[13]：

(6)

式中，ξi、ωi、Mi*、uki分别为第i阶振型的阻尼比、圆频率、广义质量和自由度k的振型值，φkk为冰阻尼系数，m为振型总数。

2 平台模型

2.1 平台工况

本文研究的是六腿导管架式海洋平台，平台主要可以分为3部分，分别是桩基、导管架和上部组件，其中桩基和导管架统称为支撑结构，主要用来支撑甲板和位于甲板上的设备。导管架顶部标高80m，泥面标高0m，从泥面至导管架顶部每隔一定距离均采用φ508mm×16mm规格杆件设置水平拉筋将6个桩腿依次相连，并在桩腿间设置X形剪刀撑，共计4层，每层共有10个杆件，层与层之间有斜撑，两个方向斜度均为1∶10。上部组件主要是由上下甲板以及甲板建筑组成。平台顶部标高98m，甲板上铺满8mm厚钢板，梁与立柱之间用钢管焊接，并采用φ608mm×18mm规格杆件架立斜撑。

2.2 模态分析

平台模型采用ANSYS进行建模，将水面连接杆件和导管架之间连接的交点设立为节点，将导管架质量集中到节点上，节点模拟为理想化刚性节点，可用来传递弯矩、剪应力和轴应力。为了便于计算，简化了甲板模型，甲板横梁采用beam188单元进行模拟，甲板平面采用shell63单元，采用mass21质量单元模拟甲板及上部设备的质量[14]。导管架水下部分采用pipe59单元进行模拟，水上部分采用pipe16单元进行模拟。平台桩基采用等效桩的形势，桩腿直径1.2m，取泥面下导管架平台6倍桩径处为刚性固定端。建立的平台模型如图1所示。对平台进行模态分析，得到的结果见表1。

图1 平台模型

振型阶数频率/Hz11.259821.317432.110443.263853.5530

2.3 动冰力函数

一般而言，海冰的破坏形式可以分为3种，即挤压破坏、弯曲破坏和屈区破坏。对于柔性直立体结构，挤压冰力对结构的影响最大，通常将作用在柔性直立体结构上的挤压冰力称为海冰的静冰力。对于海冰静冰力的计算，可以分为两类，即半经验半理论公式和完全经验公式。半经验半理论公式可以写为以下通式[15]：

F=αDHσc

(7)

其中，F为海冰静冰力；α代表修正系数(例如接触系数k、局部挤压系数I及性质系数m等)；D为桩柱直径；H为冰厚；σc为冰单轴抗压强度。

这类公式有一个典型的特征是量纲相同，因为它们是基于理论推导得到的公式，区别在于各自有自身的修正系数。半经验半理论公式中比较有代表性的是Korzhavin-Afanasev公式，也是应用最广泛的公式，表达式可以为：

F=ImkDhσc

(8)

其中，I为局部挤压系数；m为考虑结构与冰接触面形状的系数；k为接触条件系数。

完全经验公式可写为以下通式：

F=βD0.5Hγσc

(9)

其中，β和γ为修正系数。此类公式是基于现场观测到的数据拟合而成，通用性差，当环境条件发生变化时会产生较大误差。

当结构发生稳态振动时，冰力频率被锁定在结构的固有频率上，此时结构的振幅达到峰值[16]。稳态振动下挤压冰力函数可表示为[17]：

(10)

其中，f0为系统自振频率；F1为最大静冰力；f(I)为相互作用系数。

2.4 平台工况下动力响应

在模拟工况下平台动力响应时，需要计算出平台的环境载荷、平台阻尼和冰力折减系数[18～20]。根据实测的环境数据，冰厚取50年重现期的冰厚0.4m，冰速取辽东湾多点测量的平均冰速0.43m/s，冰单轴抗压强度取2.3MPa，海风力为21 732.48N，海流力为3 764.75N。平台阻尼可以根据阻尼矩阵的定义式和瑞雷阻尼公式联立求得。冰力折减系数计算公式为[21]：

Fs=f(s,θ)RnFi

(11)

其中，Fs为作用于多腿结构上的总冰力；Rn为折减系数，与各桩柱前冰的非同时破坏有关，保守计算取1.0。Fi为单桩柱的冰力；f(s,θ)为放大系数，是多腿结构上的总冰力对单桩冰力的比值，与桩柱的布置、迎冰角等有关，实际上是各桩的子相互作用系数之和，根据本文所采用导管架平台模型，f(s,θ)取4.74。

工况下平台的动力响应如图2所示。

图2 工况下平台的动力响应

3 不同冰速、冰厚下平台的动力响应

3.1 冰速对平台的影响

当冰与结构发生共振时，冰力对平台的影响最大，冰速过大或者过小时，均不易与结构发生共振[22～24]。因此在模拟分析中，选用冰速0.2～0.8m/s这一区间，其余参数同工况。因数据较多，笔者只列举冰速0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8m/s情况下平台的最大位移响应、速度响应和加速度响应见表2。

表2 不同冰速下平台的动力响应

根据得到的数据可以看出，随着冰速的增加，平台的位移和加速度呈现先增加后减小的趋势，平台的速度呈现先减小后增加的趋势。当冰速达到0.5～0.6之区间时，平台的位移和加速度到达最大值，速度达到最小值。这是因为冰速在这个区间内时，冰与结构的共振最为强烈，此时平台的位移和加速度到达最大值，而平台的剧烈振动是因为平台加速度发生剧烈变化引起的，所以此时作用在加速度上的时间周期明显缩小，平台的速度反而达到最小值。因此冰速越接近这个区间，平台位移和加速度越大，速度越小。

取冰速0.5m/s时节点171的加速度时程图表征平台的加速度，该节点是上部甲板平台边缘点，也是平台加速度变化最为剧烈的地方，如图3所示。

图3 节点171加速度时程图

3.2 冰厚对平台的影响

在模拟分析中，选用冰厚0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8m这一区间，各冰厚下平台的最大位移响应、速度响应和加速度响应见表3。

表3 不同冰厚下平台的动力响应

从得到的数据可以看出，随着冰厚的增加，平台加速度和位移响应会持续性增加，平台的速度出现先增加，后减小，再增加的变化形势，这是因为随着平台加速度响应的不断增加，平台对海冰产生的反馈不同，海冰的破坏形式发生了变化。

4 结论

4.1平台甲板边缘点和平台杆件交汇的节点是平台的危险点，在这些位置需要考虑平台的疲劳效应和裂纹扩展，应对这些位置制定计划进行定期检测和维护工作。

4.2冰速的改变对静冰力大小的影响较小，更多的是影响冰与结构相互作用系数，从而使平台的动力响应产生变化。当冰速在一定范围内时，冰与结构发生稳态振动，此时海冰对平台产生的破坏最大。冰速越远离这个范围，海冰对平台动力响应的影响越小。

4.3冰厚的改变不仅仅影响冰与结构相互作用系数，还会使静冰力发生大幅度变化。当冰厚不断增加时，平台的位移响应也在不断增加，海冰对平台的破坏性也逐渐增大。

4.4不同的冰速和冰厚会改变平台对冰排的反馈作用，一定程度上支持了自激振动理论。

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