机械设计中非线性动力学和动态设计问题浅析

靳峰雷

(中国原子能科学研究院，北京 102413）

分享型动力学的理论研究与工程应用研究是非线性科学研究领域的热点问题。利用非线性动力学相关理论展示事物动态过程现象的本质，对自主性原始创新活动具有一定的理论价值。非线性动力学的基础理论建立在数学学科与应用数学学科的基础之上。作为机械、土木及航空航天等多种工程学科的重要理论基础，非线性动力学可以在与技术学科相结合的基础上，推动现代工程技术的发展。对机械设计中的非线性动力学与动态设计问题进行分析，有助于高维复杂非线性动力学系统基础理论研究的研究空间的拓展。

1 非线性动力学的研究现状

非线性动力学研究工作是解决工程动力学疑难问题，探索非线性动力学设计方法的重要措施。一般情况下，非线性动力学的研究工作主要涉及到了以下几方面因素：一是复杂非线性动力系统的基础理论与方法的确定；二是复杂分叉和混沌运动等非线性动力学行为的研究工作；三是高维非线性系统的降维方法的研究工作；四是非线性动力学基础理论与方法在实际工程中的应用。在机械设计方面，大型旋转机械设备的转子-轴承系统在轴承油膜引发的故障下的动力学行为研究工作已经成为了一些研究者所关注的内容。在对现代机械非线性振动的突发低频失稳非线性激励进行分析以后，一些研究者也提出了现代非线性转子动力学理论。单跨转子实验与双跨转子实验在非线性动力学研究工作中发挥着重要的作用。除上述因素以外，复杂转子系统的故障机理和振动故障的治理技术等内容也得到了研究者的关注。在对涉及非线性科学的重点工程技术领域进行分析以后，我们可以发现，现阶段它已经渗透至装备制造业、能源工业、交通运输业和建筑工业和等多个领域。

2 机械设计方面的非线性动力学

机械动力学在机械结构设计方面的应用，涉及到了转子的动力学分析、齿轮传递的动力学分析和弹性机构设计等多项内容。在机械系统设计领域，与之相关的非线性因素具有着复杂化与多样化的特点。在力的形式的差异性影响下，与机械设计有关的非线性力涉及以下内容：一是非线性势力，二是非线性阻尼力；三是混合型非线性力。非线性势力与系统的机械位置之间有着较为密切的联系；机械设计方面的非线性阻尼力包含有相对运动的零件之间的摩擦力，接触面之间在载荷作用下所产生的结构摩擦力和系统构建材料的内摩擦力等内容。在现代机械系统的复杂性的影响下，与位移、速度和时间等因素有关的非线性非自治力与事关加速度的非线性惯性力，也是机械设计方面的非线性动力学所关注的内容。

2.1 机械主传动系统的振动

机械设备主传动系统的扭振计算是重载大功率机械设备设计工作中不可忽视的内容。以轧钢机设备为例，根据机械设计制造工作的实际情况，轧钢机主传动系统扭振问题主要与以下因素有关：一是钢锭的自身重量；二是轧钢机的轧制速度；三是电机的功率。为保证设备运行的安全性，相关人员在轧钢机设计过程中应用有较大的安全系数。但是安全系数的提升，并没有让轧钢机事故得到彻底解决。通过对轧钢机设备的事故问题进行分析，我们可以发现，轧钢机主传动系统扭矩动力放大系数过大的问题是导致轧钢机事故的主要原因。在解决轧钢机故障的过程中，相关人员既需要关注滑动摩擦系数的影响，也需要对设备万向联轴节的间隙的影响进行分析。

2.2 机构运动的弹性力学

随着现代科学技术的不断发展，高效化、高精度化的机器设备的研究工作已经成为了促进机械产品发展的重要因素。为保证机器设备的高速运转，相关人员需要对机器设备工作机构在动态环境下的弹性运动与刚性运动的耦合问题进行分析。并要对机械设计中涉及到的连杆机构的低阶临界转速现象的产生机理进行分析。一般情况下，建立在连杆机构低阶临界转速基础上的动力学模型是建立在变系数常微分方程组基础上的动力模型，这种方程不能利用常系数微分方程求取封闭解。在求解机构振动响应过程中，人们往往会利用时间有限元法和多重尺度法求解机构的振动响应。根据时间有限元法和多重尺度法的应用结果，低阶临界转速现象是非线性振动理论中的亚谐共振的反映，在设备机构动态设计工作开展过程中，设计人员需要及时规避亚谐共振区域。与之相关的六连杆混合机构振动问题也得到了一些学者的关注。

2.3 机械结构强度问题

机械结构动强度问题是机械设备应用过程中的常见问题，一般情况下，机械失效形式主要表现在以下方面，一是机械零部件设备的损坏问题；二是设备的永久变形及塑性变形问题。弹簧折断和杆件弯曲等问题是机械设备零部件永久变形问题的典型实例。在弹性变形问题产生以后，机械设备会产生诸如旋转件失衡、机械运转过程产生异常振动和加工表面质量恶化等问题。

通过对机械结构强度问题的产生原因进行分析，我们可以发现，机械设备在承受载荷和运动过程中产生的破坏性故障与机械疲劳和机械过载问题之间有着一定的联系。除机械设备疲劳运行、过载运行所引发的变形问题以外，有热效应和热疲劳破坏也可以看作是引发机械设备破坏性故障问题的主要因素。由于上述因素与机械强度问题之间有着一定的联系，故而机械设计人员在机械设计工作开展过程中，需要对机械设备的设备强度进行精确验算。

2.4 高速机械动态设计方法问题

根据机械系统动力学的相关理论，研究人员在机械系统研究工作开展过程中，首先需要从机械系统的运动、材料和几何特性入手，完成动力模型的构建，并要借助这一模型，对应力、应变、位移和频率等参数进行计算。随着机械技术的不断进步，机械动力系统的力学逆问题也得到了一些研究者的关注。在预先给定机械系统某些动态特性的基础上，满足期望的设计准则，是机械系统力学逆问题的主要特点。在动力学有限元法分析模式下，研究者并不能在预先给定系统的频率、应力和应变等参数的情况下，确定机械系统的几何特征与材料特征。也就是说，有限元法可以在一些具有固定边界条件的机械系统动力学模型中得到应用。高速机构中的连杆的复杂形状和载荷具有一定的任意性，其边界条件也存在着可变化性，故而时变非线性连续系统成为了高速机械动态设计方法问题研究过程中常用的一种系统。这种系统多应用于四杆机构的设计过程中，与之相关的分布参数模型可以让一些机械设备的一阶固有频率表示为与其材料特性与运动参数有关的函数，进而为机械动态设计的发展提供支持。

3 机械设计中的非线性动力学的研究进展

3.1 多自由度非线性转子系统的建模、降维及计算方法

机械设备具有着提升人们工作效率的作用。随着科学技术的不断发展，机械设计的合理化改进已经成为了促进机械制造加工科学性提升的重要因素。根据前文论述，高维系统的降维方法是非线性动力学研究工作中的重要内容。

自治系统正规形直接法、非自治系统正规形复内积平均法与参数激励非线性系统降维技术，是现阶段较为常用的降维技术。在大型轴系转子系统设计方面，工程型降维方法和基于非线性建模准则的降维方法也得到了一些学者的关注。多自由度转子系统建模过程中使用的非线性动力学计算方法可以发挥出提升计算精度与加快计算速度的作用。

3.2 动力机械的非线性动力学设计技术

计算机技术在机械设计制造与自动化体系建构过程中的应用，有助于制造业生产效率与质量的提升。在计算机技术应用于机械设计以后，动力机械的非线性动力学设计技术成为了优化机械设计的重要因素。现阶段动力机械非线性动力学设计技术主要涉及到了以下内容：一是动力学参数优化设计技术；二是刚度优化设计技术；三是动强度优化设计技术。上述技术可以在优化系统动力学参数的基础上，提升机械的运行效率。

4 结语

非线性动力学与机械设计之间的结合，可以为机械设计技术的自主创新提供保障。机械动力学在机械结构设计方面的应用，涉及到了转子的动力学分析、齿轮传递的动力学分析和弹性机构设计等多项内容。在优化系统动力学参数的同时，非线性力学设计技术也有助于机械运行效率的提升。