微小卫星联合执行机构的递阶饱和姿态控制方法

华 冰，陈 林，吴云华

（南京航空航天大学，南京 210016）

大角度姿态机动是微小卫星姿态控制中重要功能之一[1]。微小卫星在执行各种复杂的空间任务时（如对地稳定到对日捕获[5]、对日稳定到对地捕获[1]、对地面某特定目标进行长时间观测或摄像[3]、单线阵相机立体成像[4]、增大卫星过境的可观测范围及观测数据量[5]等，），就要求微小卫星在大角度姿态机动过程中不仅能达到较高的指向姿态精度和姿态稳定性，而且要能够快速机动[1]。传统的单一执行机构控制方案不能很好地满足姿态控制系统的要求，需要采用各种联合姿态控制系统来优化和实现准确跟踪、高稳定度和快速机动的航天器姿态控制[6]。因此有必要对基于联合执行机构的卫星大角度姿态机动控制技术进行研究。

联合执行机构是指两种及两种以上的执行机构同时作为航天器姿态机动的执行机构[1]。随着推进技术的发展，许多卫星都采用联合执行机构进行大角度姿态控制，如欧空局推出的昴宿星（Pleiades Satellite）、美国“数字地球”研制的World View系列卫星等。印度空间研究机构研制的Carto Sat-2的姿态执行机构采用反作用飞轮（0.3）、喷气推力器（1），如图1所示。美国轨道科学公司的华卫2姿态控制方式采用三轴稳定，姿态执行机构有四个反作用飞轮和推力器，如图 2所示[5]。这些卫星都可以实现大角度快速机动，在军用和民用方面做出了重要贡献。

图1 Carto Sat-2Fig.1 Carto Sat-2

图2 华卫2Fig.2 Huwei 2

联合执行机构的概念最早出现在文献[6]。文献[7]和文献[8]提出了基于欧拉旋转设计反馈控制律进行姿态跟踪控制，实现了联合执行大角度姿态控制算法。文献[9]与文献[10]提出了一种基于系统状态的 PD闭环控制器，该控制器通过状态增益反馈以达到单轴机动的时间最优。文献[11]提出了绕欧拉轴旋转的递阶饱和大角度姿态控制算法。文献[12]提出用推力器提供机动过程中所需的大力矩，同时用动量轮进行高精度的调节，以达到机动过程中的高精度的控制算法。文献[13]针对联合执行机构的问题提出了既提高机动速度又提高机动精度实物混合控制算法。文献[14]提出基于Lyapunov方法设计了相应的控制器，取得了很好的控制效果，但是并没有解决执行机构力矩及转速饱和等问题。文献[15]研究了喷气系统和多个动量轮联合的非线性控制，采用的是Rodrigus参数而非四元数。文献[16]基于喷气系统和多个反作用轮的姿态控制算法。文献[17]建立喷气系统加偏置动量轮的卫星姿态系统模型，进一步设计LQG和Lyapunov控制两种联合控制律。文献[18]的喷气系统采用的都是 Bang-Bang控制，而文献[19]对Bang-Bang控制和PWM（脉宽调制）控制进行了对比分析，表明喷气系统采用PWM更加节省燃料。

在实际小卫星姿态控制系统中，推力器能够输出在大角度快速机动过程中所需要的大力矩，但不具备高精度姿态控制的能力。飞轮虽能够输出较为精准的控制力矩，并且仅消耗电能，但不能提供快速机动过程中所需要的大力矩，因此有必要结合这两个执行机构的优点，为微小卫星的大角度快速机动提供大输出和精度高的控制力矩[9]。由于卫星姿态控制系统是一个复杂的非线性系统，考虑到系统的非线性和复杂程度，又结合实际大角度姿态机动过程中力矩饱和角速度限制的因素，本文首先设计基于欧拉轴转动的递阶饱和PD姿态机动控制方法，其次在PD控制律的基础上，提出基于欧拉轴转动的模糊PD控制律。执行机构采用冷气推进系统和反作用飞轮来提供大且精确的控制力矩，其中喷气系统采用PWM波控制。本文采用的飞轮最大输出力矩0.005，当所需力矩超过0.005时，需冷气推力器提供所需力矩，从而保证姿态机动快速精确的进行。最后将提出的控制策略应用于微小卫星大角度姿态机动控制中，仿真结果表明模糊控制更适合非线性系统的环境，可使卫星的期望姿态在参数不定的情况下具有更高的精度与稳定性。

1 卫星模型的建立

1.1 卫星姿态运动学

由四元数描述的卫星姿态运动学方程为[19]：

将式(1)表示成矩阵形式为：

故得姿态运动学方程为：

本文采用姿态误差四元数作为姿态系统的控制量，设卫星姿态敏感器测量得到的姿态四元数为，目标姿态四元数为，则姿态误差四元数为：

1.2 卫星姿态动力学

刚体卫星动力学方程如下[17,20]：

将式(7)代入式(6)得：

其中，

1.3 联合执行模型

本文采用冷气推力器和飞轮联合作为微小卫星主动姿态稳定控制系统的执行机构，联合控制结构图如图3所示。

图3 联合控制结构图Fig.3 Structure of joint control

本文研究的飞轮采用力矩模式，反作用飞轮在星体各轴角动量变化所产生的控制力矩可表示为：

图4表示一个典型的喷气三轴稳定姿态控制系统[21]。

图4 喷气三轴姿态稳定控制系统Fig.4 Three-axis attitude stability control system of air injection

对装有三轴喷嘴所产生的控制力矩为：

喷气采用PWM控制，其结构如图6所示。

图6 喷气推力器控制律结构图Fig.6 Control law chart of jet thruster

喷嘴在一个控制周期内开启时间为[17]：

2 联合执行机构控制律设计

2.1 基于欧拉轴转动的递阶饱和PD控制律设计

在微小卫星大角度姿态机动过程中，必须考虑卫星执行机构最大输出力矩，本文选择冷气推力器和飞轮作为微小卫星的执行机构，冷气推力器最大输出推力为，飞轮的推力选为。同时由于转速陀螺测量精度限制，卫星的姿态旋转角速度不能超过一定限度。在卫星姿态运动学模型和动力学模型的条件下，考虑卫星转动惯量已知，且体旋转角速度可测，得到如下形式的控制律：

飞轮控制力矩的限制为：

递阶饱和控制律可控制星体做绕欧拉轴的姿态机动，从而设计刚体卫星递阶饱和控制律为：

忽略陀螺效应耦合项，航天器角速度穿越零点的条件为：

2.2 基于欧拉轴转动的递阶饱和模糊PD控制律设计

本节将模糊系统和基于欧拉轴转动的递阶饱和PD控制方法相结合，设计出基于欧拉轴转动的递阶饱和模糊PD姿态控制律，实现PD姿态控制律的比例增益和微分增益由模糊逻辑系统根据实时的姿态误差在线整定。此控制方法具有模糊控制算法简单、快速的特点，又具有传统控制算法稳态控制精度高，有完整理论基础的特点[23]。

在 2.1节的基础上设计基于欧拉轴转动递阶饱和模糊PD控制律，在设计的过程中，必须考虑卫星执行机构最大输出的最大控制力矩，本文选择冷气推力器和飞轮作为微小卫星的执行机构。控制律为：

图7 模糊PD控制律Fig.7 Fuzzy PD control law

图7 中模糊控制器结构的设计是确定模糊控制器的输入和输出变量。本文选择二维模糊控制器，模糊控制器的控制规则可表现为[24]：

{负大，负中，负小，零，正小，正大，正大}，其进一步表示为：

为提高本论文模糊控制的精度，将四元数误差及四元数误差的一阶导数作为输入量，在选择描述其状态的词汇时，将零分为正零和负零，如下：

输入词集：

输出词集：

隶属度函数如图8~10所示。

图8 四元数误差隶属度函数Fig.8 Membership function of quaternion error

图9 四元数误差一阶导隶属度函数Fig.9 Membership function of quaternion error’s first-order derivative

图10 P、D参数隶属度函数Fig.10 Membership function of P and D

本文采用的模糊规则表将四元数的误差及四元数误差一阶导与PD参数一一对应，如表1和表2所示。

表1 Kp模糊规则表Tab.1 Kp Fuzzy control rule

表2 Kd模糊规则表Tab.2 Kd Fuzzy control rule

3 仿真结果

3.1 PD控制律仿真结果及分析

由仿真结果可以看出，基于联合执行结构的卫星姿态递阶饱和控制律控制卫星姿态机动需要耗时约150 s，在机动过程中飞轮输出力矩限制在0.005 N⋅m内，冷气推力器作为执行机构在0~4.5 s内提供大力矩，在力矩大于 0.005 N⋅m时采用冷气推力器提供力矩。卫星绕轴机动，轴和轴飞轮的输出力矩为零。卫星轴角速度限制在0.5 (°)/s内轴和轴飞轮的角速度为0°的情况。从仿真结果可以看出，姿态稳定后，姿态角误差控制在 0.003°以内，另外采用反馈四元数误差为参数的卫星姿态运动学方程可以保证卫星在大角度姿态机动时平滑经过姿态角为0°的情况，克服采用方向余弦描述姿态运动学时矩阵奇异的问题。卫星的姿态机动包含三个阶段：

1）加速段0~20 s，星体转速持续增加并在加速段结束达到允许最大值0.5 (°)/s；2）滑行段20~84 s，Z轴方向转速保持最大值滑行；3）减速段84 s~，卫星姿态角速度重新回零，完成大角度姿态机动。

图11 三轴力矩输出曲线Fig.11 Three-axis torque output curve

图12 三轴角速度变化输出曲线Fig.12 Three-axis angular velocity output curve

图13 三轴角度变化输出曲线Fig.13 Three-axis angle output curve

图14 姿态角度误差输出曲线Fig.14 Attitude angle error output curve

3.2 模糊PD控制律仿真结果及分析

1）加速段 0~1.5 s，星体转速持续增加并在加速段结束达到允许最大值0.5 (°)/s；

2）滑行段1.5~60 s，Z轴方向转速保持最大值滑行；

3）减速段60 s~，卫星姿态角速度重新回零，完成大角度姿态机动。

PD姿态控制律的比例增益和微分增益由模糊逻辑系统根据实时的姿态误差在线整定结果，如图15~20所示。

图15 在线整定Kp值输出曲线Fig.15 Online setting Kp output curve

图16 在线整定Kd值输出曲线Fig.16 Online setting Kd output curve

图17 三轴力矩输出曲线Fig.17 Three-axis torque output curve

图18 三轴角速度变化输出曲线Fig.18 Three-axis angular velocity output curve

图19 三轴角度变化输出曲线Fig.19 Three-axis angle output curve

图20 姿态角度误差输出曲线Fig.20 Attitude angle error output curve

进一步对PD和模糊PD进行比较分析，两种控制律都采用基于递阶饱和的三轴稳定姿态控制算法，执行机构都采用冷气推进器和飞轮联合执行机构，比较结果见如表3所示。

表3 联合执行机构控制算法比较Tab.3 Comparison on control algorithms of combination actuator

从表3可看出，模糊PD三轴稳定姿态控制律在系统稳定以及卫星机动的三个阶段所用时间上略优于PD三轴稳定控制律，同时冷气推力系统喷气时间大大缩短，导致冷气消耗也大大减小，适合于微小卫星的星载。

4 结 论

本文针对基于欧拉轴转动的递阶饱和微小卫星联合执行机构姿态控制，设计了PD和模糊PD两种控制律控制喷气/飞轮进行姿态大角度机动。联合执行机构可以避免卫星在单独采用飞轮控制时控制力矩频繁的饱和卸载的情况。仿真表明，本文设计的模糊PD控制方法较PD控制方法缩短了收敛时间，节省喷气燃料，同时具有较高的控制精度并且控制律设计简便。综合而言，模糊PD姿态控制算法既具有模糊控制算法简单、快速的特点，又具有传统PD控制算法稳态控制精度高，有完整理论基础的特点，适合用于微小卫星的星载。

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