CPT磁力仪暗态耦合磁场测量技术

张笑楠，寇 军，李 洁，张国万，魏宗康，任 章

（1. 北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京 100191；2. 北京航天控制仪器研究所，北京 100039）

地磁导航是一种新兴的导航技术，使用地磁特征数据库作为匹配基础，具有不受地域限制，使用灵活以及实时隐蔽等特征。地磁导航技术可以与惯性系统和GPS构成组合导航系统，利用不同的导航原理来实现更高稳定和更高精度的实时导航[1]。由于地磁场的信息幅值在5.0×104~7.0×104nT之间，所以需要使用高精度的弱磁传感器来准确获取磁场强度等信息[1-2]。随着光电测量技术的不断发展，一种基于相干粒子数俘获原理的原子磁力仪，以其精度高、稳定性好、体积微小的优势，在地磁导航领域的应用越来越广泛。

CPT磁力仪是基于激光场与原子之间由于量子干涉效应导致的电磁感应透明现象来实现磁场强度的测量的[3]。传统CPT磁力仪通过对垂直腔面激光器（VCSEL）进行微波调制来获得两束相位差为零且具有特定频率差的双色光场，光场与原子相互作用，产生可以探测到的吸收光谱，通过对光谱中的CPT透射信号进行追踪，精确解析透射信号所对应的频率信息，计算出相应的磁场强度[4]。在实际测量过程中，CPT磁力仪的控制系统为了使频率追踪算法更简单且处理速度更快，通常不会追踪全部透射信号峰，而是选择特定的一个或一组信号峰进行追踪[4-6]。然而，磁力仪传感器的光传播方向与磁场方向的夹角在特定范围内时，控制系统所追踪的信号峰的幅度会减小甚至消失，造成频率无法准确定位和稳定系统失锁，该角度范围因此被定义为磁力仪的测量盲区[7-8]。

本文设计了一种基于暗态耦合的磁场测量方案，通过多个激光调制光场来极化原子，并对两组原子能级跃迁进行耦合测量。以下将简要介绍塞曼能级追踪原理和测量盲区，建立和分析暗态耦合原子能级模型，并通过实验来进行方案验证。

1 塞曼能级追踪和测量盲区

在弱磁场热平衡的状态下，原子基态和激发态能级间存在自发辐射跃迁。原子各子能级的原子分布数符合玻尔兹曼分布，但是在光的作用下会产生受激吸收或辐射跃迁。原子的磁子能级在磁场为零时都是简并的，当存在外磁场时，根据塞曼效应，原子的超精细结构会产生塞曼分裂，且相邻塞曼能级的能级差相等。以87Rb原子为例，在原子精细能级结构中，基态有一个能级，而激发态有两个能级和。87Rb原子的超精细能级结构都有对应的塞曼子能级，用磁量子数来分别表示。超精细能级劈裂得到的塞曼能级数目与子能级超精细结构态对应的关系是[9]。相邻塞曼子能级的能量差与外界磁场强度成正比[7]。87Rb原子的能级如图1所示。

CPT磁力仪是利用相干粒子数俘获现象来测量塞曼子能级的能量差，从而实现对磁场强度的精确测量的。相干粒子数俘获是激光光场与原子相互作用时发生量子干涉的结果，是一种量子干涉现象。当两个与原子作用的激光场之间的频率差与原子基态超精细子能级的劈裂间距精确匹配时，原子被束缚在这两个能级之间无相互作用的暗态上，不再吸收光子，此时从原子的吸收光谱中可以观察到暗共振[4-5,10]。磁力仪通过光电探测器来探测激光与原子作用后的强度变化，从而得到光功率信号谱线，再根据谱线峰值对应的激光调制频率来计算相应的磁场强度。

CPT磁力仪的传感器部分是由激光器、光学镜片、原子气室和光电探测器组成。图2展示了CPT磁力仪传感器的内部结构。

图1 87Rb原子能级图Fig.1 87Rb atomic energy level diagram

图2 CPT磁力仪传感器内部结构Fig.2 Internal structure of CPT magnetometer sensor

传感器内激光的传输方向与待测磁场方向之间的相对角度会影响光电探测器感应到的 CPT磁共振信号的呈现形式。图3展示了磁场方向与激光方向夹角变化时磁共振信号的典型特征。使用基态能级的塞曼子能级磁量子数之和n来标记不同的原子跃迁，以图1中长划线所表示的跃迁为例，其基态塞曼子能级分别为，和，。使用n来表示磁量子数之和，得到。同理，点线所标记的跃迁表示为，实线所标记的跃迁表示为，点划线所标记的跃迁表示为。当磁场方向与激光方向平行时，可以观察到和跃迁产生的三个CPT透射峰；当二者垂直时，可以观察到对应n=±1和的四个CPT透射峰；当二者处于其他角度关系时，可以观察到、、、共7个CPT透射峰。

磁力仪控制系统在测磁过程中通常追踪除了 0-0透射峰以外的特定透射峰，精确确定其峰值点对应的频率，然后通过计算该频率与0-0透射峰峰值对应频率之间的差值来计算待测磁场强度。但是当磁场与光源方向的夹角变化时，所追踪的透射峰幅值会出现方向性的特征衰减甚至消失，造成鉴频失败，导致系统失锁。例如，当磁场与光源的方向关系从平行切换到垂直时，标记为的透射峰会衰减至消失，如果以该组透射峰为追踪目标，则其无法被程序识别的角度范围就定义为磁力仪的测量盲区[8]。

图3 磁场方向与激光方向夹角变化时观测到的CPT透射信号特征示意Fig.3 Schematic diagram of characteristics of CPT transmission signal observed when the angle between the magnetic field and the laser changes

解决盲区问题有两个主要途径：一个是通过设计控制系统实现对不同透射峰的追踪切换，当一个透射峰消失时，就切换程序来追踪其他的透射峰；另一个途径是通过设置激光调制频率来同时激发多组原子跃迁，从而获得多个透射峰的叠加信号，并对叠加信号进行追踪、锁定和测量。本文提出的暗态耦合方案是基于第二种途径设计的。以下通过原子密度矩阵法来分析该方案的原子数布局演化[7]，验证方案的可行性。

2 暗态耦合仿真研究

该耦合方案的分析主要基于两组不同频率调制生成的双色相干光场与原子之间产生的相互作用。首先对激光器进行微波调制，然后再加入两个频率分别为和的射频场，可以得到频率分别为、、、的调制光场，光场频率可以表示为

图4 暗态耦合的五能级模型Fig.4 Five-level model of dark state coupling

对ω1和ω2来说，在调制光场形成双光子共振的情况下，满足：

可以得到：

对ω3和ω4来说，在调制光场形成双光子共振的情况下，满足：

可以得到：

该矩阵对角线上的元素分别代表五个能级上的原子数分布，而非对角元素则代表原子能级间的相干。设五能级系统的密度矩阵为，求的时间导数得到密度矩阵Liouville运动方程：

该方程采用密度算符替代一个特殊态矢量，从而给出统计信息和量子力学信息。当考虑到原子激发态能级因为碰撞等现象而发生衰减，就需要添加一个现象衰减项来描述原子能级的有限寿命，所以运动方程变为

由于密度矩阵算符的实部表示原子的色散，而虚部表示原子的光吸收，通过解以上方程组并提取、、和的虚部数值可以观察射频信号变化下和跃迁的原子吸收情况。然后通过数值计算来模拟不同调制频率的光场作用下的原子跃迁对光的吸收程度，从而观察暗态耦合方案的效果。获得的吸收谱线如图5所示。

图5 五能级系统原子吸收仿真结果Fig.5 Simulation results of atomic absorption in five-level system

根据公式(21)来构建以下方程,并求密度矩阵运动方程的稳态解：

图5中，横坐标代表激光调制频率与原子能级间本征频率的差值，纵坐标代表原子吸收，不同的线型分别代表四个跃迁所对应的原子吸收情况。图6是将原子对四个光场产生的吸收合成之后的结果，其中虚线代表相应的色散谱线。当改变待测磁场强度时，原子吸收谱线中的 CPT透射峰所对应的射频场调制频率会发生相应的改变，该频率大小与磁场强度成正比，如图7所示。

图6 合成吸收谱线和色散谱线Fig.6 Synthetic absorption line and dispersive spectral line

图7 吸收谱线信号峰随磁场的变化Fig.7 Variation of absorption signal according to the change of magnetic field

为了比较单暗态测量方案和暗态耦合测量方案所得到的原子吸收信号，对两个方案得到的光吸收信号进行仿真比较，结果如图8所示。

图8 单暗态方案和暗态耦合方案的原子吸收比较Fig.8 Comparison of atomic absorption between single dark state scheme and dark state coupling scheme

图8 中实线部分是使用暗态耦合模型得到的原子吸收曲线，虚线是使用单暗态模型得到的原子吸收曲线。可以看出：暗态耦合方案下的原子吸收信号相比之下幅值增大，约为单暗态测量下得到的吸收信号的两倍左右；实线显示在透射信号峰附近的原子吸收更强，这是由于此时光场不满足光子共振条件，而和的光场泵浦导致原子对和的光场吸收增强。

3 实验验证

通过搭建以87Rb为工作介质的CPT磁力仪实验系统来验证方案的可行性和仿真计算的正确性，实验系统组成如图9所示。

图9 CPT原子磁力仪实验系统组成Fig.9 Experimental system composition of CPT atomic magnetometer

基于以上实验系统，通过设计相应的控制系统，可以控制射频信号来进行微波调制，实现对塞曼能级频率的追踪和锁定，并采集和分析光电传感器输出的感应信号。为了验证该暗态耦合方案在测量盲区内的工作情况，使用该实验系统对稳定磁场进行测量。测试时，首先使传感器光源方向与磁场方向平行，当系统输出稳定的射频信号并确定追踪频率范围之后，再使传感器光源方向与磁场方向垂直，然后使用射频信号和进行微波调制，观察追踪的频率区域内的信号是否会消失或者衰减。得到的典型实验结果如图10和图11所示。

图10是待测磁场强度为4.5×104nT时用于鉴频的的光强信号。当传感器的光源方向与磁场方向平行时，控制系统输出的射频信号为 315 kHz。虚线表示只使用进行微波调制时采集到的信号，光强谱线中的信号峰是激发暗态n=2时的CPT透射峰。之后使传感器光源方向与磁场方向垂直，再加入射频信号进行微波调制，的频率为 630 kHz，此时采集到的信号谱线用实线表示，观察到的信号峰是同时激发暗态n=1和n=2时测得的透射峰。两次测得的信号峰峰值所对应的频率值一致。

图 11是使用相同实验方法测得的当待测磁场强度为7.5×104nT时用于鉴频的光强信号，此时控制系统输出射频信号的频率为525 kHz。最后利用采集到的一系列磁场强度数据来观察系统的噪声谱密度，如图12所示，可以看到系统在1 Hz处的灵敏度约为 1 pT/√Hz。

图10 磁场强度为4.5×104 nT时的CPT透射信号Fig.10 CPT transmission signal measured under 4.5×104 nT magnetic field strength

图11 磁场强度为7.5×104 nT时的CPT透射信号Fig.11 CPT transmission signal measured under 7.5×104 nT magnetic field strength

图12 磁场强度噪声谱密度Fig.12 Noise spectral density of magnetic field strength

4 结 论

综上所述，系统实验结果与模型数值计算得到的信号形式基本一致，有效验证了暗态耦合方案的可行性和模型仿真的正确性。当使用暗态耦合方案进行磁场测量时，即使传感器处于测量盲区，在所追踪的频率范围内始终可以测量到透射峰，而且测得的CPT信号幅值更大，约为单暗态测量时信号幅值的2倍，这对提高系统信噪比非常有利，并且可以进一步提高磁力仪的磁场测量灵敏度。

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