从生活经验走向数学素养

《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》指出：要重视学生已有的经验，使学生体验从实际问题中抽象出数学问题、建构数学模型、解决问题的过程。也应看到，“以核心素养为指向的教学是通过学习者间接经验和直接经验的交互完成的。而直接经验更有利于孩子获得对世界、对生活的完整认识，更有利于培养孩子解决问题的能力”。也就是说，从“四基四能”到核心素养，义务教育阶段的数学课程改革走向深化，课程改革的教育内涵及功能指向得到了极大丰富和拓展，但是强调立足学情，重视生活经验的教学探索及创新从未间断。关照学生的生活经验，注重生活经验的研究与调用是义务阶段数学课堂教学的基础保障，强化数学课程改革与学生生活的联系，在现有生活经验的基础上，激活学生的生活经验，以直接生活经验为知识的理解和掌握服务，让学生感受数学知识的现实性，感悟数学知识的建构与生成过程，经过同化迁移，有效建构，在过程中培养品格，发展能力，实现儿童数学素养的不断提升。

一、从经验走向素养的教学认知

1.生活经验是课堂教学的起点。

杜威说：“教育是经验的不断改组和改造”，经验的改组和改造也可理解为知识、能力的生成与生长，经验来源于现实生活。生活经验是指学生在生活中，通过亲身经历、体验、感悟而获得的对事物的认知、思考和反思。它具有自然性、生成性、发展性等特点，是“对生活中现象的个体解读”，是学生个体生活认知和个性思考的成果积累。已有的生活经验能帮助个体不断生长和发展，生活经验可以迁移到学习、社交、自省、认知等多方面，它为学生的可持续性发展提供了基础和可能性，能帮助学生更好地理解知识、掌握内涵、建构模型。生活经验是数学教学的起点，脱离学生生活经验的数学教学，无法有效激发学生数学学习的原始的、内在的兴趣，不能使儿童获得真正意义的理解与认同。

2.重视数学教育价值作用的发挥。

课堂教学要促进学生的发展，让学习真正发生，教学就要与学生的生活经验发生“碰撞”，充分激发学生的学习兴趣和意愿，充分理解、有效建构，形成学生课堂数学学习的高峰体验，感受“火热的思考”，如此，才能真正谈得上促进数学素养的发展。为避免从一个极端走向另一个极端，强调生活经验对于教学的重要性，并不是唯经验是从，强调起点的重要性，不等于教学要全面迎合儿童的经验，我们的教学既要重视生活经验的价值，始于儿童的经验，但又不能仅仅把教学局限于此，要重视数学教育价值对学生生活经验的筛选、挖掘、加工及使用，数学对学生生活经验的功能定位提供了方向指引和筛选标准、加工原则。

3.从经验到素养注重过程育人。

学生的生活经验是零碎的、孤立的、静态的，这些直接或间接的经验，既可以作为学习的感性知识基础，提供科学知识建构的问题情境，又可以作为数学模型表征的原型、数学问题解决的对象，这些问题是模糊的、复杂的，学生一旦解决了这些问题，就有利于提高其从现实复杂情境中构建数学模型的能力。知识的产生源于生活，要想对知识有深度的理解，就必须引领学生到生活中去寻找知识的源头，用生活经验唤起学生对知识的认知，加深对知识的理解，促进知识的建构，达成知识的应用，从而实现数学素养发展的螺旋式上升过程。从生活经验、经历中发现和提出问题，从学生关注的与教学有关的问题切入，赋予数学知识“生活”的载体，提供更多获取数学知识的方式和渠道，做到数学问题生活化，让学生学“接地气”有价值的数学。

二、从经验走向素养的教学策略

生活经验的内容十分宽泛，用什么，如何用？这些都是值得思考的问题。在教学中，教师要善于抓住能服务素养发展的生活经验，抽丝剥茧，切实推动生活经验走向数学素养。

1.了解生活经验，准确定位起点。

课例：苏教版六年级下册“圆柱的认识”。

师：袋子里装了各种立体图形的模型，有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、圆台，你能从袋子里摸出圆柱吗？先摸一摸，再向小组的同学介绍你的经验。

学生小组活动。

师：谁能向大家介绍怎么摸到圆柱体？

生：我摸到2个平平的圆面。

生：我补充，这2个圆面大小必须相同，（举起圆台）像这样的就不行。

师：都同意吗？

（板书：两个完全相同的圆面）

生：还必须没有直直的边。

生：我用手一握，能握住的、没有棱角的就是圆柱。

师：你知道他握的是哪个面吗？能用手握住，这个面有什么特点？（板书：曲面）

小结：现在，你能尝试归纳圆柱有哪些特点了吗？

圆柱是学生在生活中常见的形体，学生心中自然有圆柱的表象。教师在教学前，巧妙地安排了摸圆柱的活动，学生摸的过程，也就是激活已有生活经验的过程。也许学生的表述暂时还停留在口语化的阶段，停留在模糊表象阶段，理解也并不准确，如：没有直直的边，能握住等，但这样的语言恰恰是学生的认知起点，把握住学生原有的生活经验及知识起点，教师的教学由此出发，通过适当的引导、深化与概括，把具体的生活经验抽象成准确的数学概念，让学生在原有的经验上理解、归纳、表述，从而更加清晰地建构圆柱的概念及特征有起点，有目标，有过程，有思考。

2.理解生活经验，巧妙渗透重点。

课例：苏教版六年级上册“图形的放大与缩小”。

（教师出示一张照片，长6厘米，宽4厘米）

师：你们知道照片的长和宽各是多少吗？现在要把照片放大，有这样4种方案，你会选择哪一种？（出示4张照片，方案一：长6厘米，宽8厘米；方案二：长12厘米，宽4厘米；方案三：长12厘米，宽8厘米；方案四：长8厘米，宽8厘米）

学生看到方案一和方案二，笑出声来。

生：我会选择第三种方案，因为只有这样才和原来的形状一样，方案一、方案二和方案四的照片都变形了。

师：什么原因使得这些照片变形呢？

生：方案一和方案二要么长变了，宽没变；要么宽变了，长没变。

生：长和宽中只有一个量发生了变化。

师：那第四种方案不是长和宽都变了吗？为什么你们没有选择这种方案呢？

生：虽然长和宽都变了，但是它们变化的倍数是不一样的，长变化得比较小，宽变化得比较大。

师：看来大家一致选择方案三？猜一猜，方案三照片不变形的原因是什么？

生：长和宽都按同样的倍数变化。

…………

师总结：像这样长和宽都按相同的比变化的，在数学上叫作放大或缩小。

练习：你能判断下面哪些图形有放大和缩小的关系吗？

放大与缩小的概念是本节课的教学重点，课前笔者做了学情调查，发现很多学生认为放大就是变大，缩小就是变小，这与概念理解相去甚远。如果只是用文字的抽象描述，学生难以真正理解。在实际教学中，笔者用学生熟悉的放大照片的情境做例子，呈现了几种不同情况，引导学生思考，为什么有些照片会变形，有些却不会，把注意力集中到长和宽的变化上来，顺水推舟，揭示概念，学生心中对于概念的表象不再止步于文字，而更多的是生动的例子，从而加深了对概念本质的理解。

3.分析生活经验，适时突破难点。

课例：苏教版五年级下册“圆的认识”。

师：生活中，你在哪里见过圆？

生：钟面、圆形花坛。

生：汽车轮子的面、自行车轮子的面。

…………

师：是啊，圆在我们的生活中无处不在，那你知道为什么自行车轮要做成圆形的吗？

生：因为圆便于滚动。

师：那正方形、三角形等就不能滚动了吗？（出示正方形、三角形、圆滚动的动画，学生笑）

师：有什么想说的吗？

生：正方形和三角形可以滚动，但是比较颠簸，只有圆滚动起来比较平稳。

师：为什么圆滚动起来比较平稳呢？

生：因为圆是曲线图形。

师：（板书：曲线）那所有的曲线图形都可以做轮子吗？（出示：椭圆滚动。学生又笑）

师：椭圆不也是曲线图形吗？那到底为什么只有圆才可以做轮子呢？

生：边上任意一点到中心的距离都要相等。

师：你所说的中心是什么？（板书：圆心）距离相等是什么意思？（请人到黑板上指一指，画一画）这个距离也就是什么的距离？（板书：圆心到圆周上任意一点的距离：半径都相等）

除了半径相等，圆内还有什么线段的长度也是相等的？（板书：直径）

想一想，自行车的轮轴应该安装在什么位置？为什么？

教学难点的出现，大部分是因为新内容与学生已有的认知水平和经验之间存在较大的落差。在平时的教学中，我们发现，有的教学难点，老师绞尽脑汁设计好的思路，却鲜有学生听懂，收效甚微。不妨换个角度，与其纸上谈兵，倒不如从学生熟悉的生活经验出发，用经验来帮助突破教学难点，也许会有意想不到的效果。有些生活经验，因为经常见到，也就容易被忽略，比如车轮，看似平常，但用在本课中，却是恰到好处。一节课中，学生笑了很多次，而每次笑的背后，却是新一轮更深层次的思考。从学生的回答出发，引发学生思考：为什么车轮要做成圆形。再从两组动画中，体会到圆的独特之处，抽象出圆的特征。最后又回到现实生活情境中去，让学生思考车轴的位置所在，加深对于圆的特征的认识。小小的车轮中却蕴藏了那么多数学知识，在教师巧妙地穿针引线之下，抽象的数学问题变得简单明了，易于理解，难点也就不攻自破。

4.运用生活经验，灵活拓展生长点。

课例：苏教版四年级下册《确定位置》。

（学生已经掌握了数学上用数对确定位置的方法：先写列、再写行。数列的时候从左往右数，数行的时候从前往后数）

师：其实，我们每天的学习生活中，都有数对的应用，你发现了吗？

生：教室里的座位。

生：课程表也是。

师：课程表？你能解释一下你的想法吗？

生：可以说星期几，第几节课，有点像数对。

师：确实，比如星期几，就是在确定？（列）而第几节，就是在确定？（行）我们再到教室里看看，班长在哪里？（班长起立）如果要表示班长的位置，一般会怎么说？

生：第几组，第几排。

师：想想看，这样的表示方法和数对有联系吗？

生：第几组就是在确定列，第几排就是在确定行。

师：如果以老师为观察者，哪里是第一列？第一行？（全班齐数）

你的位置用数对怎么表示？

如果学生只是单纯记忆数对的定义，当然可以解决练习中的问题，但在实际的教学中，这样没有意义的记忆，过不了多久就会产生遗忘，更不必谈灵活运用了。这节课，笔者在学生探索出了数对的规则后，又引发他们对生活中问题的思考，通过对他们熟悉的课程表、教室座位的对比，不难发现，数学上的规定其实是和生活中的实际问题息息相关的，是有据可依的。生活经验把原本抽象的数学知识变得丰满，学生很容易就能从中找到解决问题的突破口，把知识学透、学活，让数学知识跃然于纸上。

数学学习是与“现实”生活密切相关的，学生从现实中学习数学，再把学到的数学应用于现实中去，这样就可以通过自己的认知活动，实现知识的构建与认知结构的优化。