像雪花一样晶莹剔透，像泉水一样清澈见底——探究概念教学让学生体验到数学的美

浙江省杭州市萧山区义蓬第二初级中学 陈 奇

一、合理创设情境，正确引入概念

新课程标准强调：教师要通过教学情境的创设，以任务驱动学习，激活学生的已有经验，指导学生体验和感悟学习内容。在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念。比如，在教学“平行线”的概念时，由于学生对平行线的实例了解较多，像铁轨、书桌的上下边缘等，就可以从实际存在的事物中直接抽象出平行线的概念——在同一平面内两条不相交的直线，但在这里一定要强调“在同一平面内”。引进新概念的过程，也是培养学生探索问题、发现规律、做出归纳的过程。因此，教学时不要生硬地抛出概念，让学生死记硬背，应力求顺乎自然、水到渠成，注意从学生已有的知识和学习经历出发，帮助学生建构新的概念。

二、引入概念后要做到理解概念的逻辑性

数学概念可分为两个重要方面：一是概念的“质”，也就是概念的内涵（概念的本质属性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有对象的和）。要想给某一概念下定义，首先应先向学生指出与被定义的概念最接近的概念是什么，紧接着指出被定义概念的属差，即概念定义=种概念+属差。如：为了定义菱形，我们教学时可以先利用“平行四边形”这一学过的概念，其主要原因是“平行四边形”是菱形最接近的种概念，它规定了菱形所属的类别，但菱形不是一般的平行四边形，它以“有一组邻边相等”这一特征与平行四边形的另一属概念——矩形区别开来，这样就可以得到：菱形=平行四边形+有一组邻边相等。

为了使学生能明确被定义的概念，教师就得先做到心中有数，准确地找到与其最邻近的种概念及其属差，抓住概念的本质特征，把握定义中的关键字句，弄清概念间的区别和它们的内在联系，把握概念的内涵，加深对概念外延的理解。因此，我们在平时的教学中应特别注意把不同的概念联系在一起进行比较，并从不同侧面加深对概念的理解，使它系统化、网络化，这样就不会造成学生对概念理解的模糊，从而导致错误地运用。

三、教学概念时应明确概念的顺序性

教材中一般的数学概念都是通过对实验现象或某些具体的事例的分析，经过抽象概括而导出的，它有一个形成的过程。它们一般是从几个原始的概念或者公理出发，通过一番推理而扩展成为一系列的定义或者定理，而每一个新出现的概念都依赖着已有的概念来表达，或是由已有的概念推导出来的。例如 “一元二次方程”的概念，它就是由前置概念推导而来的，它源自“一元一次方程”的概念，而“一元一次方程” 的概念又是以“整式、方程、整式方程”等作为预备概念而得出的。如果对以上某一概念不理解或者一知半解，那得出新的概念或者它的解法就会有一定的难度，因此，在平时的教学中，我们一定要注意概念教学的顺序性。正是这些概念出现的顺序性，才将我们的教材有机地串联在一起，形成知识的网络结构图。

四、教学的难点在于掌握概念的抽象性

中学数学教材中的许多原始概念，如点、线、面、体、数、常数、变量等等，都是观察具体的事物然后再抽象出来的。人们长期观察了月亮、太阳、光线、水面等具体事物，逐步形成了有关“圆”“直线”“平面”等带有共性的、本质的概念，这些概念是对具体的数和形的感知而形成的表象，然后再由表象经过抽象、概括而形成的。例如：正方形的面积S和它的边长a之间的关系是S正方形=a2，边长a可在a＞0的范围内任意选取，对于a的每一个确定的值，其面积S都有一个确定的值与它相对应。若抛开这个个性的关系，抽出共性的东西，并加以概括，就可以得到函数的概念：“在某个变化过程中有两个变量x和y，若对于x在某一范围内的任一个取值，y都有唯一一个确定的值与它相对应，那么，我们就把y称之为x的函数。”由此可知，概念是人们对感性材料进行抽象的产物；感性认识是形成概念的基础。如果学生没有感性认识或感性认识不完备时，我们就应该借助于实物、模型、教具、图形或形象的语言进行较为直观的教学，从而使学生从中获得感性认识。对于一些概念（属概念），教师可以直接从已知的概念（种概念）中引入，不必再经过取得感性认识的阶段。如有理数的概念，就可以直接从整数、分数的概念中引入。

五、使学生达到一定深度的知识水平，就要抓住概念的扩展性

概念的内涵和外延还存在着“反变”的相依关系，内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。例如四边形是个大概念，平行四边形是个小概念，正方形是个更小的概念，但正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分且相等的共同属性，就比四边形的共同属性四条边、四个角来得多。

数学中“四边形”的顺序出现是一个概念外延收缩的过程：

以上例子反映出数学概念的逻辑系统性。教师在教学中必须遵循由简到繁、从部分到整体的认知规律，沿着概念的收扩过程，顺着“树状图”，把知识系统化，帮助学生弄清它们种属之间的关系，也有利于学生加深对概念的理解巩固。

总之，“授之以鱼，不如授之以渔”。教师只有平时重视对数学概念的教学，才能培养出学生的应变能力，才能让学生建立起整个初中的知识结构图，才能让学生真正学会分析问题、比较问题和解决问题，才能让学生从茫茫题海中解脱出来，才能真正做到“快乐数学”！