让“经历”走向“经验”——以“1亿有多大”活动课为例

□ 周利华

数学活动经验是指在教学目标的指引下，通过具体活动进行操作、比较、思考，从感性向理性飞跃时形成的认识。它是数学课程内容的重要组成部分，也是数学课程生成和发展的基础，教师应当成为学生数学学习经验的开发者和促进者。那么，如何开展有效的数学活动，让学生真正经历活动，积累经验，提升数学素养？笔者结合“1亿有多大”的教学实践，就如何有效积累数学基本活动经验谈谈几点做法和思考。

一、从“扶”到“放”，丰盈学生的数学活动经验

学生学习需要教师适时的“扶”和“放”。“扶”是指引，体现教师的主导作用，“放”是锻炼，是学生的独立活动。在小学数学教学中，既要注重扶，又要敢于放，有扶有放，扶放结合，才能提高课堂效率，丰富活动经验。

【案例1】1万有多大？用具体的事物来描述。把1万张纸堆起来会有多高？学生认为拿1万张纸测量不现实，可以先测量出少量纸的高度再进行计算。根据学生的说法，板书：1张、10张、100张等，讨论选择哪个最合适。教师先让学生量一量1张纸的厚度，发现1张纸太薄很难量。引导学生先量出10张纸、100张纸的高度再来计算比较合适。先估一估100张纸的厚度，测量100张纸的厚度约是1厘米。

在学生知道1万张纸的厚度约有1米高，利用米尺建立了直观表象。在此基础上设计了一组活动：必做题“1亿张纸摞起来有多高”，选做题（二选一）“读1亿个字要多长时间？”“1亿个小朋友手拉手有多长？”在所提供的材料中，必做题是有关高度的，选做题是有关时间和长度单位的。

长度、高度、时间都是学生比较熟悉的生活素材。本课活动设计从简单到复杂，涉及长度单位和时间单位，而且活动要求比较灵活，有必做和选做，活动设计也体现了学生的认知规律，从师生互动到学生设计方案开展研究，实现了从“扶”到“放”的过程。以“1万张纸有多厚”这个问题引入，探讨研究的方法，将解决问题的方法细化，找到最适合的方法，知道“10000张纸有1米高”，借助米尺直观认识，简单小结出是从小数量推算出大数量的方法，既教给了学生研究的方法，又为“1亿”的数感建立奠定基础。教师只有在活动中关注学生的学习起点与深度，关注知识的呈现与学生的思维，关注学习的目标与过程，才能扎实推动活动的开展，不至于让活动流于形式，才能拓宽学生获取经验的渠道，获得更多更扎实的经验。

二、从“算”到“叹”，内化学生的数学活动经验

1亿很大，大到什么程度，在上课过程中如何让学生由衷地感叹“1亿真大啊！”这些都需要一个理解感悟的过程，需要一个支撑点——计算。只有经历了细致的算才能换来初步的感觉，对“1亿”的数感才能建立起来。

【案例2】一算“1亿张纸摞起来有多高”，二算“读1亿个字要多长时间”或“1亿个小朋友手拉手有多长”，把学生的计算过程与结果记录在下面的学习单上。

学生记录：

100张纸厚1厘米，10000张纸高1米，100000000÷10000=10000米。

1分钟大约读200个字，100000000÷200=500000分钟≈8333小时≈347天。

一个四年级小朋友伸手长度大约1.5米，100000000×1.5=150000000米=150000千米。

在计算出结果后，让学生主动进行交流，讨论算法，感悟“1亿”，课堂上不时听到学生发出“哇，这么多！”“1亿真的很大！”“哇……”这样的感叹。

1亿是一个大数，大到什么程度，如果不跟学生的生活实际和学习经验联系起来理解，恐怕很难有具体的感悟。通过计算，50万分钟、8333小时学生的感觉还不够具体，但347天对学生来说很实在，不吃不喝不睡觉读1亿个字差不多就要一年了。计算结果就足以让学生感悟到1亿的大。在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有利。学生在学习数学的过程中，最重要的就是要亲身经历探究过程。其中，既有外显的行为操作活动，也有内在的思维操作活动。从学生的学习结果看是获得了经验，从过程上看则是一个积极的经验内化过程。这就要求教师为学生提供足够的时间和空间，让他们充分经历探究过程，以达到内化数学基本活动经验的目的。本案例中，提供素材，组织活动，引导学生尝试解决问题并讨论交流，而计算是解决问题和感悟“1亿”的必然途径，学生只有通过算才能感悟到“1亿有多大”，建立起对“1亿”这个数的基本经验。

三、从“比”到“思”，提升学生的数学活动经验

比较是教师教学的常用手段之一，教师通过比较能让学生对已经建立的“1亿有多大”的感悟更加深刻。学生积累数学基本活动经验，需要参与多样化的数学活动，将数学知识和生活经验有机联系在一起，学生的数学活动经验才能在不断重建与更新中螺旋提升。

【案例3】在得到“1亿张纸大约有10000米高”的结论后，教师引导学生与珠穆朗玛峰8848米的高度进行比较！一幢30多层的大楼高约100米，要100幢这样的大楼叠起来才是1亿张纸的高度！多重比较，加深理解。

一个四年级小朋友两手之间的距离大约1.5米，1亿个小朋友手拉手有15万千米长，地球赤道全长400万米，但1亿个小朋友手拉手的长度却可以绕地球赤道3圈半，再次让学生发出感叹“哇，1亿好大啊！”

1亿张纸的高度，毫无疑问很高，高到什么程度呢？怎样让学生的判断更加准确？楼房的高度对于学生来说不陌生，拿1亿张纸的厚度与之比较也贴近实际，然后再与珠穆朗玛峰进行比较，这样才是有意义的学习。寻找学生生活中熟悉的数据进行比较，有利于学生在交流中从多维角度去思考感悟，丰富自己的数感经验。学生对大数的感悟，不会像技能、知识的习得那样立马见效，它需要在教学中潜移默化，经历一个逐步建立和发展的过程。把“1亿个小朋友”手拉手的长度与地球赤道进行比较，是一种与大数据的比较，是一种建立在本身就大的数据上的联想与思考。地球赤道的长度是学生无法想象的长度，拿1亿个小朋友手拉手的15万千米与之进行比较，这个大数据反而小了。经过多次的比较与思考，学生逐步积累了对“1亿有多大”的数学活动经验。

四、从“联”到“悟”，积累学生的数学活动经验

1亿是一个大数，大到什么程度，如果不跟学生的生活实际和学习经验联系起来理解，恐怕很难有具体的感悟。学生通过计算对“1亿”有了初步认识后，在活动的反馈过程中，将所得的数据与学生熟知的生活实例以及学习经验有效联系，帮助学生积累数学活动经验。因此，教师在反馈过程中有意识地收集了一些生活的例子来参与其中，让学生感觉到1亿是一个实实在在随处可见的数据。

【案例4】“1亿个硬币有多高”在学生知道1亿张纸有10000米高之后，用1亿个一元硬币的高度加深理解。学生想到1个硬币的高度大约相当于10张纸的高度，从而想到1亿个硬币的高度是10万米高，珠穆朗玛峰高是8848米，那么大约有15个珠穆朗玛峰的高度！

“1亿个字有多少”一本《新华字典》约有66万个字，152本字典上的字数才够1亿个字，这样联系起来理解1亿个字确实很多。

1亿张纸、1亿个字对于学生来说是摸不着说不清的东西，怎么让学生感觉到呢？教师在反馈过程中加入了学生熟悉的生活素材：硬币和字典，联系这些学生熟知的物品来理解“1亿有多大”，让1亿的形象更加丰满。1张纸很薄，1亿张纸超出想象的高，1个一元硬币也很薄，但比1张纸厚得多，1亿个一元硬币的高度也就不得了了，这样联系的用意在于让学生用刚刚形成的经验来推算，获得更多更扎实的经验。再如通过“1亿个字”的素材来建立“1亿”的感觉，读1亿个字的时间已经让学生惊叹1亿之大，再结合《新华字典》来进一步认识到1亿个字之多，从而积累了学生对“1亿有多大”的感悟经验。

数学基本活动经验的积累是一个循序渐进的过程，我们要站在为学生终身发展的高度，在教学中通过观察、操作、探究、思考等有意义的数学活动，帮助学生积累数学基本活动经验。同时，在活动中更需要学生思维的碰撞，引导学生进行思考不仅仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累和提升数学活动经验的一个重要渠道，只有让活动与操作充满智慧，学生才能将经验内化于心。

参考文献：

[1]凌志芬.让操作活动丰盈学生数学基本活动经验[J].江苏教育，2015（1）.

[2]陈洁琪.有效积累数学基本活动经验促进学生发展[J].教育教学论坛，2013（35）.