用研究的精神从事教学——聚焦“学生发现与提出问题能力的培养”

□ 郑毓信

这是浙江省嘉兴地区七区县教研室近期共同展开的一项专题研究：“小学数学教学如何培养学生发现和提出问题的能力。”这一选题较好地体现了教学研究应与一线教师的教学工作密切结合这样一个要求，其本身也具有十分重要的意义，我们确实应将学生发现与提出问题能力的培养看成是数学教育的一项重要目标。

因此，对于相关研究成果［《教学月刊·小学版）》（数学），2018年第1-2期］我们就应予以足够的重视；但是，从研究的角度看，这一论题应当说还有不少问题值得我们深入研究，而这又不仅是指相关分析如何能够达到更大的理论高度，也是指我们如何能够进一步增强自身的问题意识，从而就能更有针对性地引领广大一线教师积极开展相关研究，包括由此而不断提升自身发现与提出问题的能力。因为，正如人们广泛认识到的，这是一切真正的研究工作的共同特点，即以问题作为直接的出发点；另外，这显然也可被看成这方面的一个基本事实：如果我们的教师本身不具有较强的发现与提出问题的能力，那么，要指望通过他们的教学提升学生发现与提出问题的能力，恐怕就只是一句空话了。

以下就依据相关的文章与经验体会，特别是“求学问，需学问——落实‘增强发现和提出问题的能力’之思考”这样一篇文章做具体的分析和论述。

一

正如文[1]所指出的，这是这方面的一个首要问题：我们应当如何认识“发现问题”与“提出问题”的区别与联系？

以下就是文中的相关论述：“发现问题是提出问题的基础和前提，提出问题是发现问题的深化和完善。”这一论述当然没错。但在笔者看来，这一认识又过于空泛了，从而就有深入分析的必要。具体地说，这无疑应当被看成是这方面研究的一个直接前提，即无论就“发现问题”或是“提出问题”而言，我们所强调的都是数学的视角。正因为此，我们在以下就主要聚焦于这样一个问题：在这两者之间究竟存在怎样的区别？

笔者以为，相对于纯粹的词语分析而言，这是这方面工作最重要的一个环节，即我们应当很好地实现由素朴的不自觉状态向更自觉状态转变。更具体地说，这直接涉及了主体的“思维状态”，如果说“发现问题”尚可被理解成主体对于“问题”的直接感受，或者说即对于“问题”具有一定的敏感性，那么，由“发现问题”转向“提出问题”则就意味着相关主体对于“问题”的认识已经转变到了更为自觉的状态，特别是相对于先前的“模模糊糊、似有似无”这样的状态，主体的认识现已变得更加清晰、准确，这就归因于主体对于所面临“问题”更深入的思考与分析（或者说“再思考”），包括一定的自我评价和改进。如这是否可以被看成是一个真正的问题？是否又具有认真思考和研究的价值？等等。

进而，从同一角度去分析，我们又可看出，除去主体“思维状态”的变化以外，由“发现问题”向“提出问题”的过渡也涉及了“问题状态”的变化，即问题的“外化”或“客观化”。因为问题的明确提出事实上也就意味着相关问题已经由原先的个人感受（困惑、不解等）转变成了相应共同体其他成员也许共同面对的客观性问题——当然，为了实现这样一个目标，除去用大众能理解的语言对自己的问题做出清楚表述以外，主体应进一步去思考如何才能引起其他成员的兴趣或关注，因为只有这样，相关问题才能真正成为共同体成员的共有问题。

综上所述，就人们提出问题能力的提升而言，这就是两个特别重要的环节：第一，主体自觉性的提升，特别是我们应当认真地从事相关问题的“再思考”，包括必要的自我评价（反思、审思）与改进。第二，清楚的表述，这不仅是指如何能将相关的问题说清楚，而且也是指如何能够引起其他人的兴趣与关注。当然，从更高的标准去分析，我们又应认真地思考如何才能使得相关问题具有更大的普遍意义。

相关的分析显然也具有重要的现实意义，也即为我们应当如何去从事这方面的教学工作指明了努力方向。第一，应使得学生真正成为相关活动的主体，包括努力为学生提供必要的材料、空间与时间，并在各个方面给予必要的支持与鼓励。因为，上述转变都只有通过主体内在的思维活动才能实现。第二，除去提供必要的材料、空间与时间以外，教师的主要责任又是为学生很好地掌握相关的思维方法，包括概念体系与评价体系（价值观念）等，提供必要的指导与帮助。正如前面所提及的，无论就学生关于具体数学知识或是数学思维的学习，以及发现与提出问题的提升而言，都要依赖后天的努力，更离不开教师的直接指导与帮助，包括我们如何通过日常的教学活动在这些方面为学生提供直接范例，从而更好地发挥言传身教的作用。

二

这是文[1]的又一重要特点，即围绕“课始”“课中”和“课尾”这样三个环节对“如何引导学生发现和提出问题”进行了具体分析，从而十分便于广大一线教师学习与落实。

首先针对“课始”这一环节做出具体分析。

具体地说，作为课程的实际开端，以下的建议显然具有特别的重要性，即为了提升学生发现与提出问题的能力，教师应为学生提供必要的材料与平台；当然，又如以下经验所表明的，在此我们应当将所要学习的内容，特别是相关教材，作为学生发现与提出问题最重要的资源。

这是河南省濮阳市第四中学2005年进行的一项教改实验（详情见《一场改变学校命运的课堂教学革命——河南省濮阳市第四中学教学改革纪实》，《人民教育》，2009年第6期）。他们的基本认识是：“只强调学生的主体性，课堂太‘活’；只强调教师的主导性，又太‘死’。”“我们就搞一个‘半死不活’的。”

他们首先搞了这样一个教学模式：“生生互动—师生互动—反馈检测”。但是，通过实践发现有问题：“小组内的学生不知道怎么互动，不是谈天说地，就是乱哄哄地讲，不仅没有调动学生自主学习的积极性，还分散了学生的注意力，降低了学习效率。”

以下就是相关的总结：“是啊，一上课就‘动’，就讨论，没有内容！没有载体！‘互动’什么呢？”因此就作了如下的变动：“有必要在‘生生互动’前加上一个‘学生自学’环节。一上课，先让学生自己看几分钟课本。看完了，让他们提问题，老师围绕这些问题展开教学。”

应当强调的是，除去为学生发现与提出问题提供材料以外，上述工作还具有更普遍的意义，即直接关系到我们应当如何去处理日常教学工作（特别是数学基础知识与基本技能的教学）与“努力培养学生发现与提出问题的能力”这两者的关系。笔者在此特别强调一点：对于后者的强调不应被理解成对于现有数学教学的彻底改造，或是在原有的学习内容之外再引入一些新的题材，如刻意地去构思出某些特定情境以适应相关教学的需要，而主要是指我们如何能将“努力培养学生发现与提出问题的能力”这一思想很好地渗透、落实于日常的教学活动中。

这也正是人们在当前关于如何实施数学教学的一项共识，我们应当切实做好数学教学中的“问题引领”，特别是教师应通过学习内容的深入分析提炼出相应的核心问题（这也就是所谓的“学习内容的问题化”），然后再以此引导学生主动进行学习。（[2]）显然，从这一角度去分析，这也就是我们在教学中应当特别重视的又一问题，即应当很好地去处理教师关于“核心问题”的提炼与让学生自己提出问题之间的关系。

相关工作应坚持这样两个立场：第一，即使就“核心问题”的提炼而言，我们也应尽可能地让学生发挥更大的作用，包括教学中应有足够耐心让学生进行表达，并应努力发现学生所提问题中的合理成分。更一般地说，这也就是指教学中我们应当很好地去处理“预设”与“生成”间的关系，而不应以“‘预设之中’‘有利于推进教学’”作为评判学生所提问题价值的唯一标准。第二，我们不应期望学生的提问能够完全取代教师的工作，因为，“这不可能，也办不到”。（[1]第12、15页）值得指出的是，后者事实上也正是濮阳四中相关经验的又一重要内容：“这样的课听下来，离教学重点往往还是有十万八千里。要照学生的问题走，根本完不成教学任务……”由此可见，面对学生提出的各种问题教师应当发挥重要的指导作用，特别是对学生提出的问题作出必要的评价、筛选与优化。不难想到，后者对于提高学生发现与提出问题的能力也有直接的作用，因为，这事实上也是为学生如何发现与提出问题提供了直接的范例。

由于上述工作十分有益于学生形成较强的“问题意识”，从而也就具有十分普遍的重要意义。

三

相对于“课始”与“课尾”而言，教师在“课中”这一环节如何很好地落实培养学生发现与提出问题的能力应当说有更大的难度，因为如果借用“问题提出—问题解决—提出新的问题”这一模式进行分析，“课始”与“课尾”显然都与“问题提出”直接相关，“课中”则主要集中于“问题解决”。

从上述角度进行分析，相信读者能够更好地理解以下三点建议的积极意义：（1）提供缺少明确的数学任务或数学问题的情境，要求学生根据其中的信息发现问题和提出问题，也就是在创设情境时，不要直接将问题呈现出来，而是鼓励学生自己根据情境中的信息和条件发现问题和提出问题。（2）提供结构不良的数学情境，引导学生发现问题和提出问题。结构不良的情境主要指情境中给出的条件不充分、不清晰甚至有矛盾等。问题情境结构不良，反而会引发学生思考，促使学生产生疑问。（3）呈现有结构的探究生成材料，引导学生发现问题和提出问题。（[1]第13～14页）

当然，在此可以提出这样一个疑问：上述建议似乎仍然属于“课始”这样一个环节；再者，即使我们不去刻意地强调“课始”“课中”与“课尾”的区分，也还存在这样的问题：所说的建议主要适用于某些特殊的情境或教学环节，如“问题解决”与“课堂练习”等，但正如前面所提及的，我们显然又应更加重视如何能将“努力提升学生发现与提出问题的能力”这一思想渗透、落实于全部的教学活动，包括这里所说的“课中”。

事实上，正如人们普遍认识到的，问题的提出往往有一个过程，包括必要的澄清与改进；更重要的是，在“问题提出”与“问题解决”这两者之间也存在相互渗透、互相促进的重要联系。由此可见，这就是培养学生发现与提出问题能力的又一重要方面，即我们应当通过自己的教学努力帮助学生养成这样的习惯：除去围绕“问题”进行学习和研究以外，在解决问题的全部过程中我们也应高度重视如何能从同一角度对已有的工作做出自我审视与评价，包括对相关问题的再认识。

不难想到，后一方面的工作就直接关系到了学生元认知水平的提高，这也就是指，我们不应盲目地去从事数学活动，而应始终保持高度的自觉性，特别是及时对自己所从事的工作做出自我评价，包括必要的调整。

当然，就目前的论题而言，我们又应特别强调所说的“总结与评价性工作”的这样一个含义，我们仍应围绕问题去进行分析思考，或者说，这事实上也应被看成主体是否具有较强“问题意识”的又一重要标志。例如，在解决问题的过程中我们就应经常地自问：自己正在干什么？为什么要这样做？这样做究竟又取得了怎样的效果？再则，针对“课中”这一特定环节，我们又应注意围绕“核心问题”去进行思考，如自己对于所说的“核心问题”是否有很好的了解，对此我们又是否可以做出更好的表述？相关的问题是否已经得到了解决，或者说已在多大程度上得到了解决？它们又是如何得到解决的，还有哪些问题尚未得到解决？我们又如何才能突破当前的困难？在此是否还存在某些先前没有认识，但又十分重要的“新”问题？最后，我们是否应当认真地去思考所面对的问题是否真的可解，包括已有的条件是否充分、是否多余？等等。

这事实上也可被看成波利亚所提出的诸多“解题策略”的一个重要含义，如“你能不能重新叙述这个问题”“要确定条件是否充分，或者它是否不充分，或者是多余的，或者是矛盾的”，等等；进而，以下的建议则又可以被看成最为集中地体现了以上论述的核心：在全部的解题过程中我们都应始终“盯住目标”。对此并可见另著《数学方法论》（广西教育出版社，2001、2007，第一章）。

再则，依据上述分析，我们显然也可更清楚地认识相关工作的意义：这不仅直接关系到学生发现与提出问题能力的提升，也十分有益于他们学会学习，特别是学会反思。

当然，这同时也可被看成是对教师的教学提出了更高要求，特别是相对于“课始”而言，我们在“课中”应当更加注意倾听学生的声音，很好地进行理解，从而就可了解他们的真实情况，并更有针对性地进行教学。

最后，也正是从一般教学的角度进行分析：我们在当前应特别强调一个“深”字，如何通过提出新问题引导学生更深入地去思考，从而促进认识的不断深化（详情见[3]，这方面的一些实例可见[4]）。例如，就所谓的“问题引领”而言，这就直接关系到“大问题”与“问题串”之间的关系（[2]）；另外，相对于单一的问题而言，“问题群”似乎也可被看成为学生积极进行思考，从而真正成为学习的主人所提供的更好的平台（这方面的实例可见[5]）。

另外，就我们目前的论题而言，这显然也可被看成教师言传身教的又一重要方面，并更为清楚地表明了这样一点，我们应从更广泛的角度去认识“如何提升学生发现与提出问题的能力”这样一个问题。

四

教师在“课尾”这一环节如何提升学生发现与提出问题的能力？结论十分明显：“课尾，或者解决一个问题后，鼓励学生发现和提出想要进一步研究的问题。”（[1]第15页）

当然，就这方面的具体工作而言，我们应进一步去研究相关的方法。例如，文[1]中所提到的“否定假设法”就是这方面的一个很好的方法（对此可见[6]第六章）。但在做出上述肯定的同时，我们又应清楚地认识到这样一点：所说的工作直接关系到了数学思维的学习，因为后者可被看成在很大程度上决定了我们会如何去提出“想要进一步研究的问题”，包括如何对此做出必要的评价。简言之，就只有学会了数学地思维，我们才能真正学会如何提出问题，特别是提出有价值的问题。当然，作为问题的另一方面，由于数学学习（或研究）中的“问题提出”可以被看成数学思想的具体应用，从而就为我们学习数学思维提供了一条重要的途径。

值得指出的是，这事实上也正是20世纪80年代在世界范围内盛行的“问题解决”这一改革运动给予我们的一个主要启示：由于唯一强调“问题解决”具有很大的局限性，因此，我们就应明确地提出这样一个主张：“求取问题并继续前进”；从更深入的角度讲，这也就是指，与“问题解决”相比较，我们应当更加强调帮助学生学会数学地思维。（详情见[7]或[8]第4.3节）

具体地说，这正是数学思维的一个重要特点，数学家们总是不满足于某些具体结果或结论的获得，而是希望获得更深入的理解，后者则又不仅直接导致了对于严格的逻辑证明的寻求，也促使数学家积极地去从事进一步的研究，在这些看上去并无联系的事实背后是否隐藏着某种普遍的理论？这些事实能否被纳入某个统一的数学结构？等等。显然，这也就为我们在“问题解决”以后如何去“提出问题”指明了努力的方向：即应努力对已获得的结果做出推广和发展，包括方法与表达上的改进与优化，等等。

这显然也就更清楚地表明了这样一点：尽管我们在此主要是围绕“培养学生发现与提出问题的能力”进行分析论述的，但又只有跳出这一范围，并采取更大的分析视角，特别是围绕全部数学教学活动，包括总体性数学教育目标去进行思考和研究，相关的认识才可能达到最大的深度，各项具体建议也才可能具有更大的现实意义和可行性。

因此，我们也就应当从后一角度更深入地认识“培养学生发现问题与提出问题”的意义：这事实上可被看成是“通过数学教学促进学生思维发展”十分重要的一环，而不应被看成是数学教育的一个全新要求。

再者，从同一角度去分析，我们显然也可引出这样一个结论，相对于“课始”“课中”与“课尾”的区分，借助“问题提出—问题解决—提出新的问题”这一模式进行分析应当说更为合适，因为由此我们可更清楚地认识到这样一点：在课程的各个环节，而不只是“课尾”，我们都应注意引导学生不断做出新的思考，包括对原先的问题与实际的解题过程作出必要的回顾与总结，以及我们又如何依据新的“形势”提出另外一些值得深入研究的问题。

还应提及的是，相对于先前的“问题提出”而言，新问题的提出不仅可以被看成为学生提供了更大的空间，也更为直接地关系到学生创新能力的培养，因此，我们在教学中也应予以特别的重视。更一般地说，这也就是指，我们应当高度重视教学的开放性，包括尽可能地为那些学有余力的学生提供更大的探究空间。

最后，教师在这一阶段当然也应发挥重要的指导作用，包括对学生所提出的各种问题做出必要的评价。例如，注意引导学生用“联系的观点”去发现和提出问题就是这方面十分重要的一项工作；另外，“逆向思维”的应用同样也可被看成在这方面具有十分重要的作用。（相关的实例可见[9][10]）再则，作为学习活动的“结尾”，我们显然也应十分重视通过适当的问题引导学生对整个学习过程做出回顾和总结，包括我们可从中获得哪些普遍性的启示。（后者显然也就是波利亚所提出的“解题策略”的核心：“你能不能把这一结果或方法用于其他的问题？”）

五

以下再从总体上指明教师在各个教学环节都应特别重视的几个事宜。

第一，无论在哪个教学环节我们都应很好地发挥学生的主体作用，包括发现与提出问题。进而，相应的思考不应局限于个别学生，而应当高度重视群体的作用，后者就是指我们在教学中应当灵活地采取各种不同的形式，包括小组讨论、全班交流等，这样就可为学生的表达提供更多的机会，而且学生间的相互交流、对照与比较可以起到互动的作用，特别是为各个学生的自觉反思与必要优化提供重要的背景与动力。

更一般地说，我们应当将由班上所有学生组成的“学习共同体”看成是学习活动的真正主体，并应放手让他们通过共同努力很好地承担起发现与提出问题这样一个任务；当然，这又是这方面工作的一个更高追求，教师本身也应逐步融入这一共同体，而不是永远处于从“外部”进行指导和评价这样一个地位。例如，这就是一个十分理想的状态，由师生共同决定什么是值得深入研究的“好问题”。

第二，我们在任何时候都应当特别强调“问题的很好表述”这样一个任务，包括努力提高学生在这一方面的自觉性，从而就能做出切实的努力，包括对已提出的问题做出必要的改进、发展与优化。

应当强调的是，尽管从形式上看“问题的表述”主要涉及语言的问题，我们如何帮助学生很好地掌握数学的语言，包括数学的概念体系，后者可被看成是日常语言的重要发展和必要补充；但是，我们又应清楚地看到在“数学的语言”“数学的眼光”与“数学的思维”这三者之间的重要联系。例如，这就是这方面的一个明显事实，人们对于世界（事物与现象）的观察必须借助一定的概念框架。正因为此，我们就可明确地提出这样一个问题：“我们究竟是用眼睛在看，还是用头脑在看？”这也就是指，我们应当清楚地看到在“数学的眼光”与“数学的思维”之间存在的重要联系。另外，在“语言”与“思维”之间显然也存在十分重要的联系。例如，正如人们经常提及的，“语言是思维的外化”“思维是内在的语言”。由此可见，我们事实上也就不应将“数学的思维”与“数学的语言”绝对分割开来。

总之，我们不应将“数学的眼光”“数学的思维”与“数学的语言”绝对地割裂开来，而应清楚地看到数学活动的综合性。当然，就我们目前的论题而言，这也就更清楚地表明了跳出单纯的“发现与提出问题”的框架，并从更广泛的角度进行分析思考的重要性。更一般地说，这也就是指，我们不仅应当看到在“提出问题”与“解决问题”之间所存在的重要联系，而且也应超越单纯的“问题的提出与解决”并更加重视“帮助学生学会数学地思维”，直至由唯一强调“学会数学地思维”转而更加强调“通过数学促进学生思维的发展”，特别是努力提升学生的思维品质。（[11]）

第三，无论在教学的哪个环节我们都应当特别重视保护学生提问的积极性，而不应由于不恰当的教学措施，特别是不恰当的“理答”挫伤了学生的积极性，我们并应努力帮助学生真正做到“敢问、爱问、会问”。

例如，这显然就是这方面的一个基本事实：“每一个孩子从牙牙学语开始，就经常问‘为什么’，孩子天生就会提问。但为什么到了数学学习过程中，学生就突然没有了问题、提不出问题了呢？那是因为教师几乎不给学生提供发现问题和提出问题的机会”。（[1]第11页）另外，又如俞正强老师在《孩子为什么不再问问题了》一文中所指出的，这是日常教学中经常可以看到的三种“理答”方式：（1）“小朋友，这是规定。知道吗？规定是不讲为什么的。”（2）“你真会动脑子，我们下课以后再研究好不好？你去请教一下，我也去请教一下。”（3）“你现在还不能理解，将来学多了就知道其中的道理了。”但是，“这三种理答方式经历多了，学生也就明白了：他们问了也白问；这样的经历久了，学生也就不再问问题了，甚至也根本不去思考了！”

最后，还应强调的是，后一分析显然也就更为清楚地表明了这样一点：这是提升学生发现与提出问题能力的关键，我们应当努力帮助学生养成乐于思考、勤于思考这样一个习惯，通过我们的教学努力提升他们的思维品质，从而真正做到善于思考！

参考文献：

[1]朱国荣.求学问，需学问——落实“增强发现和提出问题的能力”之思考[J].教学月刊·小学版（数学），2018（1-2）：11-15.

[2]郑毓信.中国数学教学“问题特色”之系列研究（1-3）[J].小学数学教师，2018（2-4）.

[3]郑毓信.以“深度教学”落实数学核心素养[J].小学数学教师，2017（9）：4-10.

[4]陈晓明.以问题引领思考，激活思维——培养发现问题和提出问题的能力例谈[J].教学月刊·小学版（数学），2018（1-2）：21-23.

[5]程佳丽.学·问——以“百分数的认识”为例谈学生“发现与提出问题”的能力培养[J].教学月刊·小学版（数学），2018（1-2）：19-20.

[6]郑毓信.问题解决与数学教育[M].江苏教育出版社，1994.

[7]郑毓信.关于问题解决的再思考[J].数学传播（台湾），1996（4）.

[8]郑毓信.小学数学教育的理论与实践[M].华东师范大学出版社，2017.

[9]孙静，朱冬春.让学习从“问题”开始——例谈小学数学发现和提出问题能力培养策略[J].教学月刊·小学版（数学），2018（1-2）：16-18.

[10]卢特，吴兴元.运用结构性材料，助推学生提出问题——“三角形的面积”教学实录和评析[J].教学月刊·小学版（数学），2018（1-2）：38-41.

[11]郑毓信.为学生思维发展而教——“数学核心素养”大家谈[J].小学教学，2017（4、5）：4-6，4-8.