试论线性代数方法在高等数学解题中的应用

田少军

(西安翻译学院，陕西 西安 710105)

线性代数与高等数学是相互联系的，在解决某些问题上，单一的思维模式并不能有效的解答难题，需要从不同的层面来综合分析，换一个角度想问题，从而抓住解题的关键点，提高学生的解题能力和解题效率。从某种程度上来说，线性代数可以有效的提升学生在分析事物时的逻辑思维能力和解题能力。

一、线性代数方法学习所需要的能力

(一)需要有抽象的思维能力才能使学习更加高效

线性代数主要是通过抽象的思维进行想象，在脑海中形成虚拟具象，在学习向量、矩阵的排列等都是需要通过想象来学习的。目前，线性代数学习中存在大量的相关例子，例如矩阵与线性方程组，矩阵与向量组等等。这就要求学生要充分了解其抽象关系、并认真学习其概念和性质。高等数学线性代数抽象想象的能力要求较高，需要老师多加引导和锻炼。学生自己则需要多做题去联系，形成自己的思维模式，自主学习，提高自己的解题效率。

(二)逻辑推理能力

想要学好线性代数光靠抽象的思维能力是远远不够的，还需要分析事物的逻辑推理能力。甚至应该这样说，整个数学的学习过程都需要较强的逻辑推理能力。在线性代数的学习过程中，它的各个知识点间的也有鲜明地逻辑关系，相互之间联系紧密，在学习时要把握这种联系，找到它们之间的关联的地方，建立整体全面的知识架构，然后将其运用到解题过程中去，可以大大提升解题效率。另外在学习高等数学时，也要注意找到各个知识点之间的联系，在解题时能够及时发现隐藏在题干里的关键信息，提高解题能力。

二、注重学生线性代数解题能力的培养

线性代数的学习需要很强的抽象思维能力和逻辑推理能力，有很多知识光靠死记硬背是没有效果的，要在理解知识的基础上灵活运用，把知识点与题干结合，获得解题需要的关键信息，在不断地练习中把基础知识巩固。因此，在培养学生线性代数解题能力时，首先，应该加强理论知识的整合，搞清楚高等数学的基础概念，在解决问题的过程中明确目标。线性代数涉及的基础理论性问题非常广泛，解决问题的方法和思路也比较繁杂，如果想要深入的掌握好这门学科，就必须要掌握基础理论和概念，有一个整体的学科知识框架。否则就会在解题时理不清思路，最终耗费大量的实间和精力，解题效率低下。其次，要掌握好知识点的转换和衔接。线性代数各个知识点的联系比较紧密，具有较强的逻辑关系，我们可以把这些知识点统筹起来，构建一个完整的知识体系，提高学生的综合分析能力。还可以锻炼学生“一题多解”的能力，对于不同的体型选择最简单有效的解题方法，灵活的掌握应试技巧，提高解题的效率和质量。

三、在线性代数教学时应该注意的问题

在学习线性代数时，除了培养学生自身的能力外，还需要老师的科学引导，教育学生们如何正确的运用所学知识来解答难题。所以首先应该重视的是基础概念的讲解，掌握好理论基础是正确解题的前提，老师在进行线性代数的教学时，要详细的讲解每一个知识点的概念、公式等等，通过讲解例题帮助学生们分析题干中涉及到的知识，充分理解，逐渐熟悉抽象的思维模式。其次教师还应该提升教学的趣味性，毕竟数学学习是很枯燥的，尽管它在生活中被常常用到，但学生对它的实际应用却并不了解。所以可以在教学时引入一些生活的实例，激发学生学习的兴趣，运用启发式的教学方式，提出问题，鼓励学生们大胆的探讨，加强师生间的交流和互动，打破了传统的教学模式，有利于培养学生自主学习的能力和独立思考的意识，提高学习的主动性和积极性。最后一点应该注意的是要把握好教学的进度，遵循由简到难，从低到高的过程，促使学生逐步掌握好基础概念，线性代数的知识都是融会贯通的，只有多加练习，做不同类型的题目，才能帮助学生们总结规律，形成一定的思维模式，在遇到类似的问题时灵活运用，进而提高解题能力。

四、结束语

总而言之，学生在学习线性代数和高等数学时是有一定难度的，涉及的知识点繁多，要掌握的概念知识也是数不胜数，但是线性代数的知识点都是有紧密的逻辑联系的，掌握好这种联系就能融会贯通了。如果将线性代数引入到高等数学的学习和解题过程中去，能够提高学生综合分析问题的能力，加强学生从不同的角度思考问题的能力，提高学生的解题能力和学习效率，未来我们还要不断挖掘线性代数在高等数学的学习中的实用价值。

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