基于分形理论的西藏林芝河谷地带土粒径组成研究

金 建 立

(西藏农牧学院水利土木工程学院，西藏 林芝 860000)

0 引言

西藏林芝地处我国西南边陲，城市建设用地多为河谷冲积地带。经大量的工程勘察资料统计得知，该地区出露的土层由上至下依次为人工填土、卵石层、稍密卵石层、中密卵石层和密实卵石层组成，砂卵石是该地区最为常见的基础用材料。工程建设中基础的工程力学特性主要由土的矿物成分、土的颗粒组成、土的密实度和土中水的形态等因素决定，砂卵石土的颗粒组成对其工程性质影响极大，不同的颗粒组成其工程力学性能可能完全不同[1]。因此，在工程中准确地描述工程所在区域砂卵石土的颗粒级配工程的设计和施工是必要前提。

1 分形理论

分形思想是由Benoit B.Mandelbort首次提出的，并在1982年初步确立[2]。随着时间的推进，分形理论也得到了长足地发展，已形成一门系统的分形理论体系，并在各个学科中得以运用。

分形几何学可以用来分析土的密度、孔隙尺寸分布、颗粒尺寸分布以及土的微结构等物理方面的性质。例如，徐永福等在描述土体的结构时采用了分形理论对试验土样进行了分析，估算了非饱和土的力学参数[3]。朱晟等利用分形理论总结了一种用于优化确定土石料颗粒级配的方法[4]。研究表明，不同地区砂卵石土的颗粒组成具有较大的差异，用分形理论可以较好的描述其粒径的组成特征[5]。

2 砂卵石土的分形理论

在土的筛分试验结果统计中，用N(R)来表示粒径大于R的卵石数目，则其分形表达式的函数可用式(1)表示：

N(R)=f(R)

(1)

由相关研究可知，土的分形维数与其级配存在一定的联系。级配良好的砂卵石其分形维数为常数D，采用筛分法对试样进行筛分，假设土颗粒为球形，根据分形理论，可以用式(2)表示每级筛孔di与试样最大粒径Rmax之间的关系：

(2)

其中，a>1；i为不小于0的整数。

通常情况下，某一级土试样的土颗粒数很难准确计算，为了计算的简便：1)假设所有颗粒的密度相同；2)以上下两层的平均孔径作为本级筛余颗粒平均粒径。Tylcr等人[6]根据分析得出了颗粒质量与颗粒粒径分布的分形模型：

(3)

其中，M(r

3 土的筛分试验

为了较为准确地确定该区域天然地基土的分形维数，本次试验以西藏林芝某公路工程地勘土样为试验对象，选其中10个土样进行分析，用土样的每级颗粒组成的总质量代表其颗粒粒径组成，各勘探试样的颗粒组成统计得出表1。

表1 勘探土样筛分试验结果 %

从土样的筛分结果可知，不同点的颗粒组成存在一定的差异，说明土样具有代表性，从而保证了分析结果的适用性。

4 分形特征分析

谢和平院士创立了“分形—岩石力学”理论并最早将其应用到岩石工程领域。本文采用双对数坐标对实验结果进行拟合，分析筛分试验中各粒径的质量通过率P和各粒径与最大粒径比的关系，得出拟合直线的斜率K及质量分维数D值，见表2。

表2 试验质量分形维数表

由计算结果可知，运用双对数坐标对试验土样的分形维数及相关性进行计算分析，得到的相关系数均在0.97以上，说明采用分形理论对该试样进行分析是适合的，天然砂砾土的粒径组成是可以运用分形理论进行分析的。

5 结语

通过对西藏林芝河谷地带砂卵石的筛分实验，并采用分形理论对筛分结论进行分析，得出该区域的砂卵石土的颗粒质量组成是可以用分形理论进行描述的。

[1] 杨 靖,汪吉林.砂性土渗流的分形特征研究[J].煤田地质与勘探,2010,38(2):42-45.

[2] 侯小杰,井竹君.Benoit B.Mandelbrot对数学的影响[J].数学译林,2013(4):322-336.

[3] 徐永福.分形介质土力学理论[J].岩土工程学报,2015,37(S1):16-20.

[4] 朱 晟,邓石德,宁志远,等.基于分形理论的堆石料级配设计方法[J].岩土工程学报,2017,39(6):1151-1155.

[5] 钟 亮,张建梅,许光祥,等.非均匀卵砾石粗糙床面的分形特征[J].泥沙研究,2017,42(4):15-22.

[6] Tylcr S W,Whcatcraft S W.Fractal scaling of soil particle size distributions: analysis and limitations[J].Soil Sci Soc Am J,1992,56(2)：362-369.