枢纽机场道面除冰雪机群资源优化配置

邢志伟 ，陈亚雄，罗 谦，陈 飞

（1.中国民航大学 a.电子信息与自动化学院；b.航空工程学院，天津 300300；2.中国民用航空局第二研究所，成都 610041）

中国大部分区域在冬季都有冰雪灾害性天气发生，而且呈现出从南到北、由西向东逐渐雪量增大的趋势和规律，降雪频繁地区的机场时常因跑道积雪或结冰而影响飞机起降。因此，冬季冰雪条件下机场道面的运行情况直接影响着航班准点率。国内外学者对机场飞机除冰的研究成果较为丰富，而对道面除冰雪方面的研究较少，道面除冰雪的机群优化配置研究更是屈指可数。在机场道面及飞机除冰雪方面，李慧群[1]分析了中国部分机场除冰雪设备的配置情况，以及影响除冰雪效率的因素，之后阐述了机场除冰雪设备配置采取的原则。张登滨等[2]分析了机场除冰雪特性，结合外国方法经验，提出了机场道面除冰雪高效作业能力策略，包含了除冰雪设备配置方案，除冰雪作业法的选取等方面。邢志伟等[3]研究了飞机集中除冰理论，应用于北京首都国际机场。易贤等[4]研究了结冰计算模型，构建了积冰模型，之后进行了相关计算。机群优化配置方面，晁玉增[5]将多目标理论引入到公路建设机群作业资源的优化配置，从两个角度分析了机群优化配置方案，提出了基于“转运—摊铺”的工作方式。何剑荣[6]使用数学统计学知识，研究了公路施工机群作业的资源合理配置与调度优化，提出了各种模式下的最佳方案。应用此方案能达到公路施工技术规范需求。陈四来[7]研究了西部高原地区的沥青混凝土路面机群配置研究，从系统稳定性、环境适应性、工作可靠性等方面提出了各种海拔高度下的机群配置使用表。

本文在以上前人研究基础上，分析了机场道面除冰雪特性以及机群保障作业特性，建立了机场道面除冰雪机群协同作业的资源优化配置模型，改进了粒子群算法求解模型，得到了不同雪情条件下的除冰雪机群配置方案，取得了较好的效果。

1 作业特性及分析

1.1 机场道面除冰雪特性分析

机场道面除冰雪是为了使机场跑道和滑行道以及其他道面应对雪情时，能够快速恢复运行条件，保证机场开放不受局部因素影响。机场道面除冰雪以确保机场道面摩擦系数达标、场道内标志物清晰可见、基础设施（如航电设备）正常工作等条件作为目标。积雪堆积区不对飞机及机场运营构成潜在的安全隐患。保证各种车辆能顺利安全通过。

不同雪情或气象条件下，需要合理选择除冰雪作业方案[8]。作业人员挑选、除冰雪设备选型以及采取何种作业方式，均需要认真对待。确定除冰雪设备配置数量时，既要考虑成本也要考虑工作效率。这就需要理论依据作为参考。标准机场除冰雪设备量需达到一次编队作业能清除40 m宽度的积雪，并且能够保证除雪与下雪同时进行。机场冬季除冰雪设备可分为4类：①除雪车类，用来清理积雪，吹扫积雪等，包括吹雪车、推雪车、抛雪车、扫雪车等特种车辆；②化学制剂作业车，用来对固体和液体除冰剂的撒布，主要设备为撒布车；③场道除冰车，用来破冰与清理碎冰；④其他类，包括运输车、电源照明车以及摩擦系数测试车等。

1.2 机群协同作业特性分析

如今，机械化施工是大势所趋[9]。机械设备工作中，如何选型以及如何合理组合并发挥更高效率广受关注。多机械协同作业也称机群作业，即依据工作状况选取相应的机械设备形成组合，以提高生产效率，完成作业任务。工程人员常研究如何在工作中发挥出机群最大效益，减少成本。机群作业内涵广泛，体现在作业设备机械化程度。道面除冰雪机群作业涉及作业机械设备、作业标准规范、作业方案等多项内容，可称为机场道面除冰雪机群作业系统。系统中存在“硬件和软件”。“硬件”是作业设备，“软件”是作业方案、作业标准与规范。机场道面除冰雪机群作业系统设备选型的原则分为4个方面：①充分发挥除冰雪设备的作用；②平衡和协调设备作业能力；③减少机群中作业设备种类；④在机群系统中，同类设备型号尽量统一。

2 模型建立

2.1 除冰雪设备作业能力分析

本文首先采用基本概算方法，从设备的作业能力以及作业效率等因素确定除冰雪设备的合理拥有量。计算过程包含设备能力系数、配置系数、需求量等几个方面。

1）除冰雪设备的作业能力系数计算

其中：i表示除冰雪设备的类别，i=1，2，…，m；Vi表示第i类除冰雪设备的作业能力系数；β表示超载系数，δ表示除冰雪设备在单位作业时间使用次数，ρ表示时间利用系数。

2）除冰雪设备的配置系数计算

其中：K表示除冰雪设备的配置系数；K＞0.7、K=0.5～0.7、K＜0.5分别表示设备机械化程度高、中、低。Qc表示除冰雪设备的总作业能力，Qt表示总雪量，Ni表示第i种除冰雪设备的需求数量；Qei表示第i种除冰雪设备的额定工作重量；Q表示运输车运载量；∂表示设备重复作业次数，大多取1～3不等，若一次完成作业，则∂=1。

3）除冰雪设备需求量的概算

除冰雪设备的作业能力Qc表示总除雪量，首先假设Qt为已知前提，来概算各类除冰雪设备的需求数量Ni。根据设备需求类型的划分，将Qc分解至各种除冰雪设备中，则式（3）可转化为

其中：Qci表示第i种除冰雪设备所需达到的工作量；ti表示第i种设备工作时间；Pi表示第i种除冰雪设备的台时工作量。

基本概算法从不同种类型的除冰雪设备工艺出发，从作业能力及工作量确定设备需求的数量。接下来结合设备配置的成本分析，基于设备作业能力和配置成本2个目标确定除冰雪设备的优化配置问题。

2.2 除冰雪过程成本控制分析

采用除冰雪设备的完好率和利用率来度量成本，因为完好率可反映除冰雪设备的性能指标优越性，而利用率可显示除冰雪设备的投资效果、使用效率进而反映除冰雪设备性能发挥情况。

1）完好率计算

其中：A表示完好率；B表示设备完好台时；C表示设备日历台时；K表示经济系数，准确反映成本与维修保养关系；D表示设备原值；U表示维修费用。

2）利用率μ的计算

其中：T表示设备工作台时；经济系数K＞1为盈利；K＜1为亏损。

2.3 配置模型

首先进行符号定义：i表示除冰雪设备的种类，i=1，2，…，m；j表示备选除冰雪设备的型号，j=1，2，…，n；Cfij表示第i类除冰雪设备第j种型号车辆的固定成本；Cvij表示第i类除冰雪设备第j种型号的浮动成本；Xij表示第i类设备第j种型号的除冰雪设备配置数量；Qij表示第i类设备第j种型号作业量；Pij表示第i类设备第j种型号的台时工作量；Yij表示第i类设备第j种型号的年实际作业台时；Kij表示第i类设备第j种型号的完好率；tij表示第i类设备第j种型号的作业时间；Lij，max，Lij，min表示第 i类设备第 j种型号的利用率限制；Nij，max表示第i类设备第j种型号的最大配置数量。

根据以上基本假设和符号定义，建立基于作业能力—成本多目标机群资源优化配置模型，形式如下。

1）目标函数

其中：1≤ i≤ 6；1≤ j≤ n，式（10）表示最小化第 i类除冰雪设备的总成本；式（11）表示最大化第i类除冰雪设备的总作业能力。

2）约束条件

跑道区域设备的配置约束函数为

式（12）表示除冰雪设备相互协助完成作业需求；式（13）表示除冰雪设备所有类型的实际总作业量与需求作业量相等；式（14）表示各种除冰雪设备利用率的合理控制范围；式（15）表示除冰雪设备的配置数为大于0的整数且小于等于最大配置量，即决策变量的非负条件。

滑行道区域设备配置约束函数为

其中：2≤i≤5；1≤j≤n；式（16）与式（17）结合除冰雪设备相互协助完成作业需求；式（18）表示除冰雪设备所有类型的实际总作业量与需求作业量相等；式（19）表示各种除冰雪设备利用率的合理控制范围。式（20）表示除冰雪设备的配置数为大于0的整数且小于等于最大配置量，即决策变量的非负条件。

停机坪区域设备配置约束函数为

其中：式（21）表示除冰雪设备所有类型的实际总作业量与需求作业量相等；式（22）表示各种除冰雪设备利用率的合理控制范围；式（23）表示除冰雪设备的配置数为大于0的整数且小于等于最大配置量，即决策变量的非负条件。

3 基于改进粒子群算法求解模型

3.1 标准粒子群算法的改进

模型求解前，需改进标准粒子群算法来加快收敛速度，并避免出现早熟收敛现象。

1）选取时变权重作为惯性权重ω

一般使用粒子群算法求解优化配置问题时，大多期望粒子群尽快定位最优解范围，意思是使粒子群在初期拥有较高的全局搜索能力。因此要求粒子在初期就快速飞行。伴随不断增加的迭代次数，尤其在粒子飞行后段时间，想要粒子慢速搜索以实现优秀的局部搜索能力，精确定位全局最优解。ω较大时算法的全局搜索能力增强，较小时局部搜索能力增强。因此，本文选择动态调节ω惯性权重。通过定义时变权重来实现动态调节，迭代过程中，相关公式按从最大ωmax线性降低至最小ωmin更新。从而使粒子的初始搜索区域大，增加搜索能力，快速定位最优解。惯性权重ω的不断减少，使得粒子速度变缓，逐步进行细致的局部搜索。增加搜索能力，尽快定位最优解且使得收敛速度加快。ω迭代随次数变化的函数为

其中：k表示此时迭代次数；kmax表示迭代最大次数，一般选取 ωmax=0.9，ωmin=0.4。

2）速度更新中加入随机扰动强度d

之前学者证明了粒子群在追踪最优粒子时，增加对粒子飞行速度以及方向上的随机扰动，此方式可减少或避免粒子深陷局部最优或发生早熟收敛现象。使粒子群搜索到整个解空间。速度更新公式中加入随机扰动，表述为

其中：d表示随机扰动强度；r3表示随机数，区间范围为[0，1]。

3.2 改进型粒子群算法的应用

1）设计编码

编码设计是为了解决可行解空间映射粒子群搜索空间的问题。使用MATLAB软件平台，使用实数来编码粒子速度，其编码格式如表1所示，其中dim size代表参数维度，popsize代表种群大小。

表1 粒子参数编码格式Tab.1 Encoding format of particle parameters

粒子群编码格式如下

应对除冰雪机群优化配置问题时，工作核心是在编码设计过程中实现配置方案与粒子群可行解搜索范围内的映射。换句话说，实现将任一配置方案转换为粒子群dimsize维中的点。如此就可将各个配置方案映射为粒子形式。当配置方案发生改变，即表示粒子位置的重新更新。除冰雪设备机群配置方案相对粒子间映射形式如表2所示。

表2 机群配置方案—粒子转化表Fig.2 Fleet configuration scheme-particle conversion

2）粒子群算法流程

应对设备能力一成本优化的除冰雪设备机群优化配置问题时，粒子群算法流程如下：

Step1设置系统域内参数。主要包含：种群规模popsize、参数维度dimsize、学习因子c1和c2、迭代次数最大值kmax、惯性权重最大值ωmax、惯性权重最小值ωmin以及不确定扰动强度d；

Step 2将系统内全部粒子的坐标和速度初始化。定义randn（）函数内对许可范围内种群进行随机初始化，得到dimsize维向量，使用randn（xi，）j函数设置粒子位置为整数。pbest作为粒子初始，pgbes作为pbest中的最优值。

Step 3使用适应度函数求得各个粒子的适应值，然后更新pbest，求解粒子适应值，若能够满足约束条件且比最优值pbest好，那么pbest将被替换，否则pbest保持不变。

Step 4更新最优值pgbes。在所有个体最优解pgbes中选取最优解，以此当做粒子群现今的全局最优解pgbes。

Step 5不断对粒子的位置和速度进行更新。对各个粒子，使用式（25）来进行速度更新、使用式（26）进行粒子的位置更新、使用式（24）对惯性权重更新。

Step 6终止判定条件。若终止条件达到（寻得最优值亦或抵达迭代次数最大），那么迭代将终止，pgbes所在位置作为最优解；否则，转到Step3。

4 仿真分析

为验证模型的可行性与有效性，本文拟采用国内某大型枢纽机场数据进行仿真实验。表3给出机场除冰雪设备的作业能力系数及数量。其中除冰雪设备的作业能力系数通过式（1）Vi=（βδρ）i计算得到。其中：i表示除冰雪设备的类别，i=1，2，…，m；Vi表示第 i类除冰雪设备的作业能力系数；β表示超载系数，δ表示除冰雪设备在单位作业时间使用次数，ρ表示时间利用系数。

表3 机场除冰雪设备的作业能力系数及数量Fig.3 Quantity and operational capacity coefficient of airport deicing equipment

通过实验并整理实验结果得到跑道区域、滑行道区域、停机坪区域的对比表格，限于篇幅本文仅列出跑道区域对比表格，并进行分析。表4表示小雪（降雪厚度小于3 cm）情况下模型配置方案与经验配置方案对比，表5表示中雪（降雪厚度3～5 cm）情况下模型配置方案与经验配置方案对比，表6表示大雪（降雪厚度大于5 cm）情况下模型配置方案与经验配置方案对比。表7给出了不同雪情下的使用模型配置方案与经验配置方案作业时间对比。

表4 小雪情况下模型配置方案与经验配置方案对比Fig.4 Contrast of model and experience configuration schemes under light snow

表4分析表明，小雪情况下撒布车撒布化学制剂就能满足跑道除雪工作，所以模型配置方案与经验配置方案结果相同。

表5 中雪情况下模型配置方案与经验配置方案对比Fig.5 Contrast of model and experience configuration schemes under moderate snow

表5分析表明，中雪情况下模型配置方案与经验配置方案产生差异，主要体现在30 m撒布车，跑道除雪车以及前置滚刷扫雪车，指挥车与大型抛雪车数量一致。各方案效果下文分析。

表6 大雪情况下模型配置方案与经验配置方案对比Fig.6 Contrast of model and experience configuration schemes under heavy snow

表6对比表5分析表明，大雪状态下的两种配置方案差异中雪情形相似，只是增加了国产除冰车，主要因为大雪状态出现二次结冰现象，各方案效果分析如表7所示。

表7 不同雪情下的两种配置方案作业时间对比Fig.7 Work time contrast of two configuration schemes under different snow conditions

对比分析表7，结果表明按本模型配置方案进行除冰雪作业时，除小雪情况外，模型配置方案的作业时间少于经验配置方案。说明本模型有效、可行。

5 结语

针对机场道面除冰雪机群资源优化配置问题，首先对机场道面除冰雪特性以及机群作业特性进行分析，然后，建立了基于作业能力—成本的多目标机场道面除冰雪机群资源优化配置模型，并使用改进型粒子群群算法求解模型。最后，以国内某大型枢纽机场跑道除冰雪为例，对模型进行了仿真实验，得到了不同雪情条件下的机群资源优化配置结果。将其与经验配置方式对比。结果分析表明，模型配置方式在作业效率与成本方面均优于经验配置方式。所建模型可为机场冬季除冰雪处置决策做理论参考，以提高除冰雪效率，减少航班不正常率。

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