知识起点与学生起点

范世伟

本刊2018年第9期导读分为重磅推荐、作者面对面、读者心得和名师讲题四大板块，试图在作者与读者之间搭建导读的平台，让阅读更深入。

【作者面对面】

“本期话题”栏目中5篇文章较全面地呈现衢州江山市小学生综合评价改革试点的研究成果，从实验过程、评价内容、评价维度、评价标准等作案例分享，很有借鉴价值。衢州江山市城南小学赵峥峥老师以《“态度与习惯日常表现”评价的探索与实践》一文为例，与大家分享其研究过程，可以看到赵老师及团队对过程性评价研究所收到的成效。对于一线教师来说，好的评价是实用的，既好操作又有效果，从赵老师的面对面的解读，我们应看到其应用或推广的价值。

在“课堂新探”栏目中，杭州学军小学周菲老师与大家分享了《童味·童心·“童思”——以“磁立方制作活动日历”为例谈数学拓展性课程的几个基点》实践过程，提出：还原童味，拓展在知识的原味解读中生长；顺应童心，拓展在学习的本真体验中生长；扶持童思，拓展在数学的反思中生长。进一步明确“以学生立意，为学生生长”为目标的数学拓展课程，不是为“涨”知识，而是以核心素养为导向的数学活动课。

两位作者的分享，都谈到知识起点与学生起点是创设数学学习活动的立足点，知识的延伸、应用、拓展都应尊重学生的差异，为每一个学生的起点设计有成长价值的活动。

【读者心得】

丽水市庆元县蔚文小学吴梦玲老师、屏都小学叶婉琳老师在阅读本刊后，谈所思所得，吴老师选取佘江华老师的《善用“童言”真意，提升教学效率》为例，道出了一位3年教龄老师的思考，这应该也是吴老师关心的话题，更是文章的观点引起了吴老师对“童言”的关注。文中作了三个方面阐述，“童言”的意义与特点；创设“童言”环境，激发学习热情；摆正“童言”“术语”关系，贴近学生思维。吴老师大胆地提出“用儿童的语言完成对儿童的教育”的观点，表达了对学生对话的看法。叶老师选取《抓住问题本质，突破教学难点——以“烙饼问题”教学为例》谈到一位新教师在抓问题本质时所遇到的困惑，以及突破教学难点时无力适从的感受，从文章到自己的课堂，这样的阅读延伸会是一种很好的方式。两位老师是否也在提醒自己要学会了解知识起点与学生起点呢？

【重磅推荐】

在《教学月刊·小学版》（数学）上经常能读到郜舒竹教授的文章，郜教授是学生研究与教材研究的专家，他的文章深入浅出，便于直接应用于教学，很适合一线教师阅读。在2017年第9期《让学生经历“反问题”的思考》和《“小数乘法”起点在哪儿》两篇文章的导读推荐中，给笔者留下的印象是，教师要在教学中寻找知识与学生之间的学习桥梁，在知识起点与学生起点上思考数学教学。

（一）理知识起点

郜教授文章的标题《“小数乘法”起点在哪儿》仅标题就很吸引人，已让我们产生思考，教材中“小数乘法”起点是否与文中一样呢？文中摘要提出，从小数乘法的“怎么算”到“何时这样算”；从乘法的“重复加”到拓展“放缩”的意义理解。

翻阅北师大版、人教版、苏教版、浙教版等教材对“小数乘小数”的内容编排，在内容选择上都以计算长方形面积作为例子引入，其中浙教版同时安排了求面积和求总价两个内容，主要介绍转化成整数计算的方法，在怎么算上强调较多，没有定义小数乘小数就直接开算。如下圖：

郜教授提出，两个小数相乘已失去了“相同加数求和”的含义，对于一个算式，如果仅知道怎么算，不知道何时这样算，显然是计算教学的缺失，他认为小数乘法的起点不应该是怎样算的问题，而是如何理解两个小数相乘的过程。

郜教授提出，乘的本质是缩放。读者可反复读“乘的本质是缩放”这一段，对乘法会有新的认识。张景中院士的文章也提出，现代数学中，并不一定从加法出发引入乘法，“几个几”的说法，不是数学语言，而是直观描述，从集合概念出发，建立乘法的概念。然而对于小学生来说，直观可描述建立乘法概念也是很好的，作为教师当然不应该只满足于这些，所以郜教授给我们提供的解读也是非常必要的，对于解读教材与教学设计应是有帮助的。郜教授的解读说明教师掌握本体性知识的重要性，提醒教师看教材要有一种居高临下的能力。

在长方形面积的再认识中，郜教授提出用长与宽的缩放来认识1.2米×0.8米的长方形面积。文中有这么一句话值得我们去思考，他说：在小学三年级通过“数方格”以及“重复加”所得到的长方形面积公式，不能直接应用于边的长度为小数或分数的情况。数学课程中此类问题很多，其本质是关于正整数范围内的规律，如何应用于更广范围的继承性问题。我们是否可以这样理解，在长方形长宽出现小数时，让学生看到、想到其算式的存在，或在图上的意义，如下图：

（二）想学生起点

了解学生的学习起点方法很多。例如，基于了解学情的实证研究，郜教授在文中提出，要为学习小数乘法做好准备，在更多的数学学习活动中为学习小数乘法做准备。文中提出小数乘法的第一课的做法，在小数乘法这个单元，起始阶段应当让学生熟悉在什么情况下会出现两个小数相乘，充分了解小数相乘的现实意义。文中罗列常见量，提出常见量的概念性和背景性的意义。

文中提出，从“教师教的活动为主”转变到“学生学的活动为主”，其关键是如何设计学习活动。教师布置的学习任务，目标指向很关键，教师设计活动时的着力点是在“学什么”的问题上。

从整数乘法到小数乘法，再到分数乘法，都是乘法意义的一次跨越，从知识起点和学生学习起点的角度来看，教学活动要从运算意义、运算过程和运算方法上为学生的学习起点做准备。

（浙江省丽水市庆元县教研室 323800）