高职院校学生考试中作弊的纳什均衡

刘绍鹏+贺峰+宋凯

【摘 要】 本文以博弈论的策略分析方法为手段，分析了高职院校考试中学生与学生和学生与监考老师之间的作弊博弈分析，找到了不同博弈中的纳什均衡，认为所有学生都有作弊动机，监考老师有消极监考的动机且监考老师存在投鼠忌器的顾虑。矫正策略是帮助学生树立正确的考试态度，激励严格监考的老师制订新的相关规定，以有效抑制学生作弊现象。

【关键词】 高职院校；考试；作弊；博弈论；纳什均衡

高职院校是培养社会实用型人才的院校，而在培养过程中，考核环节是各个课程准确了解学生学习现状、为后续人才培养工作提供重要参考依据的重要环节。在各种考核办法中，以出试卷的办法进行期末考试是最常用的方式。为了学生考出真实的成绩，学校一般以班为单位，在考前进行“诚信考试”教育，也会对考试中作弊的学生进行严厉处罚。然而，考试作弊现象在高职院校中屡禁不止，甚至作弊成风。学生作弊的手段很多，常见的有打小抄和看手机的方式。部分学生甚至会将答案写在课桌、座椅或教室墙壁窗帘上。

博弈论又称对策论，是现代数学的一个分支，是研究在一场游戏（也可称为活动）中参与人各自如何基于他人的方法策略，从而采取一种策略，达到使自己收益最佳的目的的分析工具。纳什均衡（Nash Equilibrium， NE）是博弈论中重要的术语，代表的是一种非合作博弈下的策略组合。在NE的策略组合中，每个参与人的策略都是对其他参与人策略的最优策略。在实际的日常活动中，在任何博弈中，都有至少一个NE。找到NE对分析此项活动中的缺陷有很大帮助。本文试图以博弈论中NE的原理分析高职院校中学生作弊成风的現象，并提出解决此现象的办法，为相关部门制订学校管理规则提供参考依据。

一、高职院校中与考试相关的规则

与普通全日制高中或本科院校一样，针对考试环节，高职院校也有相关规定，重要的是针对考试作弊的处罚。针对学生，要张贴告示，公布其姓名、班级和系部，本次考试成绩按零分处理，本课程进入重修环节，个人处以严重警告及以上的处分；而针对学生班级或系部，则取消当年评奖评优资格。需要特别指出的是，目前高职院校，尤其是以刚从高职校序列中升格不久的高职院，多数实施的是班主任管理制度。班主任所任班级的学生出现作弊，将直接影响其评奖评优，甚至会影响其班主任津贴的发放。

二、考试中学生与学生间的作弊博弈与NE

考试成绩会影响学生的收益。如果最终成绩<60分，学生将面临补考；而另一方面，考试成绩则直接影响学生评奖评优。每个学生都想获得较高的分数，而作弊是获得高分的极为便捷的手段。表1给出了学生与学生之间的作弊博弈分析。

需要指出的是，为了简化处理从而找到学生之间博弈的纳什均衡，此处仅选学生1和学生2为代表。同时，表1不考虑学生因作弊被抓而带来的负面收益，也不计学生为作弊而付出的基本成本，例如打小抄、支付费用等。

由于作弊会给学生带来额外收益，但是当其中一名学生选择作弊而另外的学生选择不作弊时，作弊学生成绩要提高且超过不作弊学生。因此不作弊学生将失去评奖评优资格，因此此时作弊学生收益为1，不作弊学生收益为0；而如果两名学生都不选择作弊，则成绩为其真实水平，以a和b来表示（其中，A、a、B和b均小于1而大于0），分数高者获得评奖评优资格。从学生所选策略来看，学生1不论学生2如何选择，作弊这一策略下的收益A>0， 1>a，因此最佳策略为选择作弊；而学生2也是如此，因此表1中的NE为学生均选择作弊这一策略。

这一策略组合有点类似于博弈论中经典案例“囚徒困境”，尽管A、B、a和b值均小于1，但针对其他学生的策略，每个学生的最佳策略都是选择作弊。由此可见，在不考虑其它因素的情况下，所有学生都有一种潜在的作弊倾向。这一NE足以说明在考试中学生作弊现象屡见不鲜的原因。

三、考试中学生与监考老师的博弈与NE

为了维护学校学风校风，每一个监考老师都有严肃考场纪律的责任。然而，根据1项下“高职院校中与考试相关的规则”所述，学生与监考老师的博弈可用表2表示。

其中，在监考过程中，监考老师消极监考的做法不等于不认真监考。例如，监考老师发放完毕试卷后仅仅站在考场前后不动，或者漫不经心地移动脚步。这样，即使巡考人员经过检查，也不会提出任何异议。但如果严格监考，则监考老师需要注意场上所有学生的异常表现，并及时做出反应。这需要监考老师付出相当的精力才可完成。表2中～c代表监考老师需要付出的精力，-p代表学生因作弊被发现从而被处罚的代价。需要特别指出的是，在此处，假设学生作弊被抓后一定被处罚。从表2可发现，针对学生而言，如果监考老师消极监考，则最佳策略为选择作弊；而如果监考老师严格监考，则最佳策略为不作弊。而另一方面，对于监考老师而言不论学生是否选择作弊，最佳选择为消极监考。因此，在学生与监考老师的博弈中，学生选择作弊，而监考老师选择消极监考为NE。

然而，有学者提出不同观点。王彦峰认为，[1]学生和监考老师之间的博弈的收益如表3所示。

在表3下，学生与监考老师的博弈为混合策略，类似于小偷与守卫在的模型。在该模型下，小偷的策略为偷与不偷，守卫的选择为睡觉和不睡觉。小偷如果行窃而守卫选择睡觉的话，小偷会有收益而守卫一定受到惩罚。然而，学生在考场上作弊与此模型不尽相同。在小偷与守卫的博弈中，小偷行窃所造成的损失是一定会被发现的，因此在此策略组合下，守卫一定受到惩罚；同样，如果守卫选择睡觉而小偷不偷，则无损失造成，守卫不会受到惩罚。而在考场上，无论学生作弊与否，在后续阅卷过程中无法追查。而对监考老师是否消极监考，只能通过巡考人员对其行为举止进行判断。如果巡考人员发现监考老师有玩手机、看报纸等不端行为，不论考场学生是否作弊，监考人员一定受到处罚。因此，监考老师是否因消极监考而造成的负面收益是监考老师与巡考人员之间的博弈，与此模式下学生的收益无关。endprint

综上所述，如果当监考老师严格监考且抓住学生作弊时，监考老师无收益的情况下，此模式为纯策略博弈，而非混合策略博弈，那么此处的NE应严格为学生选择作弊，监考老师选择消极监考。由此可得出的结论是：所有监考老师有潜在的消极监考倾向。这是导致高职院校作弊成风的另一因素。

四、发现学生作弊后监考老师的策略及NE

当监考老师发现学生作弊后，处理方法也有多种。根据1项下所述，可将监考老师的处理办法归纳如表4所述。

在表4中可发现，学生最大收益为p，即作弊时监考老师不作处理。然而对于监考老师而言，发现作弊不处理有害于师道尊严，因此剔除严格劣势策略，监考老师剩下收试卷和上报处分的策略。对于维护学校考风考纪而言，上报处分是最佳选择。而对监考老师而言，如果上报处分，则学生所在班级班主任要受到处罚，其系部领导也要受其牵连。而监考老师一般为校内教职工，與各个班主任或各个系部领导属同事或上下级关系。因为抓学生作弊而导致其所在班级系部受影响，其必然导致监考老师得罪他人。对于任何监考老师而言-V的值远大于其它收益。所以，在没有激励机制的情况下，上报处分也是监考老师的严格劣势策略，因此只剩下收试卷这一做法。而对学生而言，作弊时所填写内容为其不掌握的内容，如果成功则收益为p，如不成功，在监考老师发现后仅用收试卷的方法下，其未得到任何损失。因此，学生的最佳策略依然是作弊。此处的NE为学生选择作弊，监考老师选择收试卷。

五、结论与建议

综上所述，高职院校学生考试作弊成风的原因可归纳为三点：第一，学生有潜在的作弊倾向；第二，监考老师有潜在的消极监考的倾向；第三，监考老师因投鼠忌器而无法有力打击学生作弊行为。

为了破解如此窘境，教育学生诚信做人，维护良好的校风校纪，笔者认为需要领导基于上述3点分析，基于NE，制订相关政策。

首先，依然要加强学生考前教育，帮助其树立正确的考试态度，使其充分认识到考试作弊对其人格的影响。同时，应提醒所有监考老师，使其明确，所有学生都有作弊倾向，在考场中应严格提防。第二，在有条件的情况下，应适当对严格监考的老师给予一定激励。当表2中，学生选择作弊而监考老师选择严格监考而抓住学生作弊时，如果监考老师的收益不是-c，而是A-c（A表示获得的奖赏且大于c）时，监考老师与学生的博弈将变成混合策略博弈，在一定程度上会极大降低学生作弊的概率。而且，当A值越高，则监考老师采取积极监考的概率越高，导致学生采取作弊策略的概率将会降低；同时，增加学生作弊后-P的值可直接抑制学生作弊的概率。第三，要消除教师投鼠忌器的顾虑，降低表4中-V的支付成本。消除监考老师顾虑的方法有两种。第一种，可以取消学生作弊对其所在班级、系部的关联影响。如此做法，可极大团结所有教师，在学生作弊的问题上毫不手软。第二种做法，如果有条件，可与附近兄弟院校尝试互换监考。由于监考老师与学生隶属不同单位，抓其作弊且上报处分而教师无任何心理负担，在一定程度上可实现大幅降低学生作弊的程度。

【参考文献】

[1] 王彦峰.博弈视角下高职院校学生期末考试作弊问题初探[J].太原城市职业技术学院学报，2016.176（3）110-111.

【作者简介】

刘绍鹏（1981-）男，博士，讲师，主要从事教学工作.endprint