解析高中物理竞赛中含弹簧的力学问题

杜思仪

摘要：弹簧作为一个重要的力学元件，在高中物理竞赛中常有出现。本文首先介绍了弹簧的基本特性及其在物理竞赛中的典型考法，接着从模型的建立与应用两个方面讨论了考虑自重的弹簧问题，然后分析弹簧振子问题中的复合弹簧摆问题。最后总结了求解这类问题需要的技巧。

关键词：物理竞赛；弹簧；力学问题

一、概述

1、弹簧基础知识。弹簧是高中物理中重要的力学元件，胡克定律描述了弹簧的基本特性，相应的劲度系数则是表征弹簧抵抗变形能力的重要参数。求解弹簧问题主要依赖于受力分析和能量转换分析，一般题目中不计弹簧重力，弹簧只有弹性势能没有动能，但在竞赛题中却有例外。

2、物理競赛中的弹簧问题。在高中物理竞赛中有两类与弹簧有关的力学题比较突出，一类是考虑弹簧自重的问题，另一类是弹簧振子问题。本文将针对这两类题型展开论述。

二、考虑自重的弹簧问题

1、模型的建立。对于考虑自重的弹簧模型，通常使用微元法，即将整根弹簧等分成个小单元体，将弹簧看成小单元体的串联，再对每个单元体进行受力分析，各小段的变形量由下方所有单元体的质量和决定，那么所有单元体变形量的总和，便是整根弹簧因自身重力所产生的变形。

三、弹簧振子问题

在高中物理课本有最简单的“质量-弹簧”谐振系统，不计弹簧自重，也不计能量损耗。但在物理竞赛中，将会纳入更多的实际因素，系统构成也将更为复杂。这里以“弹簧——单摆”复合系统为例进行讨论。

例：如图4所示，在普通单摆的两侧各加一个劲度系数为的轻质弹簧构成弹簧摆，两个弹簧完全相同，当单摆位于中间并静止时，弹簧也处于原长并静止，摆线长度为l，小球质量为，试求系统做小幅度振动的周期。

四、结论

从前文的例题分析可以看出，在解决物理竞赛中的含弹簧力学问题时，关键在于将不常见的物理模型用合适的数学模型来描述，由此才能将特殊问题一般化，才能用已有的知识来解决新的问题。本文基于作者的学习成果，对相关问题给出了的探讨，以期给同样对物理有浓厚兴趣的同学带来参考。

参考文献

[1] 江四喜.高中物理竞赛辅导教程[M].杭州：浙江大学出版社，2017.

[2] 陈义万.大学物理（上、下）[M].武汉：华中科技大学出版社，2015.

[3] 解学仁.有质量弹簧问题的模型处理[J].物理教师，2013，34（08）：66-67.endprint