恒生指数市盈率均值回归的问题

钟国辉

【摘要】不少金融分析师都以市盈率是均值回归作为预测未来股价变动的基础。现存文献尝试建立市盈率及未来股价回报之间的直接关系，以分析这做法的合理性，但仍没有特定结论。本文采用另一途径，即通过测试这做法所需的重要假设，如假设不成立，则这做法的合理性便存疑。本文利用香港恒生指数市盈率数据，测试了当中两项重要假设：市盈率是平稳的时间序列和市盈率的历史平均值代表了均衡值。我们的结果显示两者皆不成立。

【关键词】恒指市盈率 均值回归 平稳性 市盈率均衡值

一、前言

以市盈率均值回归作为预测未来股价变动的基础，其基本逻辑是当现时市盈率低于历史平均值时，资产估值便是过低，股价因此有动力回升，带动市盈率重上平均值；相反的话资产估值便是过高，股价因此有下跌的压力，令市盈率重回平均值。以市盈率是均值回归作假设预测未来股价这个意念可追溯至上世纪30年代Graham及Dodd的证券分析，但要到80年代才出现较有系统的相关学术研究出现（Fama & French（1988）及Campbell & Shiller （1988））。这些研究基本上发现了包括市盈率及股息率在内的估值比率，跟其后的股份回报有着正的相关性。自此之后，学者的研究基本是假定了市盈率是均值回归，然后进一步解答究竟是股价还是盈率或股息带动此比率回归平均值这问题。如果是前者的话，则我们有理由相信，市盈率对未来的股价有预测的能力。Campbell & Shiller（1998 & 2001）应是这方面最早的研究。他们用散布图分析法，发现市盈率及股利率均10年后的实质标普指数有正的相关性。然而，这些比率不论跟短期或長期的盈利或股利的变动，却没有相关性。由此他们推论，至少以美国实质标普指数而言，其市盈率及股利率是均值回归，而且这回归的过程是由股价而不是盈利或股利带动，因此估值比率对预测长期股价是有帮助的。然而，Campbell & Shiller（1998 & 2001）的最大问题是散布图分析法不够严紧，因此其后的研究转以预测性回归法（predictive regression）作分析方法，以市盈率或股利率作自变量，未来股票回报作因变量，但没有很实在的结论。Rapach & Wohar（2003）利用预测性回归法作分析，发现Campbell & Shiller（1998 & 2001）的结论仍然成立，但另一方面Ang & Bekaert（2008）却发现，如把异方差性及错误项的移动平均结构修正后，估值比率对未来股价便不再有预测能力。

现存的研究基本上是要建立估值比率及未来回报的直接关联，本文却尝试用另一途径，去分析市盈率均值回归作为预测未来股价变动的基础是否合理。本文的方法主要是测试以此为基础所需的重要假设。如所需的重要假设并不成立，则市盈率均值回归作为预测未来股价变动的基础是并不恰当的。我们会测试当中两项重要假设：第一，市盈率是否在统计上是平稳的时间序列（stationary time series）？如市盈率并不是平稳的时间序列的话，市盈率可能需要很长的时间，才会回归均值，这便失去了预测股价的意义；第二，均值回归的分析，基本上是假设了历史平均值代表了市盈率的均衡价值，但这假设又合理吗？如果历史平均值并不代表均衡值，则我们只有相信市盈率只会回归至其均衡值，而不是历史平均值了。

二、恒指市盈率是否平稳的时间序列

为了测试这两个假设，我们分析了香港恒生指数的市盈率。数据是来自恒指服务公司，样本期是2007年9月至2017年7月的每月数据。我们以2007年9月作为起点，原因是在此之前和之后的数据，不能作直接比较。在此之前，恒指服务公司把成分股的全部市值，用于计算指数水平；但于2007年9月开始公司全面实施了指数计算的新措施，例如计算成份股市值时只把自由流通的股份价值算进去，而且每股的最高比重不能超过成份股总市值的15%，致令前后数据不能作直接比较。我们也因此有119个月的数据作分析。

我们首先用测试恒指市盈率的平稳性，测试方法是augmented Dickey Fuller test（ADF测试）。我们会分别计算只有截距及截距+趋势两个情况下恒指市盈率的tau值。在只有截距的情况下，恒指市盈率的tau值是-3.5510，而5%统计显着性及N=100的临界值为2.89，亦即tau值是统计上显着的，支持恒指市盈率是

平稳时间序列的假定。然而，在截距+趋势下，恒指市盈率的tau值是-3.2727，这却比5%统计显着性及N=100的3.45临界值为低，意味恒指市盈率并不是平稳时间序列。由于两个情况下的tau值不能得出一致的结论，我们没有很强的统计证据，支持恒指市盈率是平稳的时间序列这说法，这意味了这市盈率纵使是均值回归，也可能需要较长的间时较能达至。事实上，于上述期间恒指市盈平均回归了平均值4次，最短一次需时8个月，但最长的却要71个月，平均是28.5个月，才能回到均值。

三、历史平均值代表市盈率的均衡值

我们测试的另一假设，是市盈率的历史平均值，是否代表了其均衡值。否则我们便没有理由去相信市盈率会回归平均值的。所谓市盈率的均衡值，理应是根据这比率的决定因素所计算出来的合理价值。Gordon Growth Model清楚点出，决定股票市盈率的高低包含了四个变量，包括股息派发比率、无风险利率、股票风险溢价及股息增长率。我们只需要作一回归模型，以这四个变量列为自变量，而恒指市盈率为因变量，这个模型的预测值便是恒指市盈率了。我们最后把这预测值跟恒指市盈率的历史平均值作比较，便得知后者是否前者的一个好的代理变量。为了令模型更简洁及减少变量间相关性所产生的问题，我们以美国10年期企业债及国债的利差（credit spread （CS）），概括了无风险利率、股票风险溢价及股息增长率对市盈率的影响，再加上原有的股利派发比率（PAYOUT），这模型的自变量便只有两项。我们这样做的理据，是无风险利率、股票风险溢价及股息增长率跟经济大环境有一特定关系：当经济好景时，无风险利率会较高、股息增长会较快而股票风险溢价却会较低；相反当经济不景时，无风险利率会较低、股息增长会较慢而股票风险溢价却会较高的，而企业债及国债的利差正正反映经济状况的一个重要指标。另外，由于恒指成份股多是国际化的企业，较受国际而不是本土经济状况影响，因此我们以美国10年期企业债及国债的利差，作为反映国际增长状况的变量。我们预期，股利派发比率越高，投资者愿意支付较高的股价购入股票，因此市盈率越高；相反，企业债跟国债的利差越高，意味经济环境越差，市盈率也相应较低。为了建立三个变量的协整性，我们作了Johansen协整测试，得出它们之间没有协整公式、最多一条协整公式及最多两条协整公式的似然比率（likelihood ratio）分别是39.1654、17.9750及2.8434，而5%显着性的临界值分别为29.68、15.41及3.76。换言之，统计上我们可推翻这三个变量之问不存在协整公式及最多只有一条协整公式，却不能推翻最多两条协整公式的假定。由此我们可确认恒指市盈率、股利派发比率及美国10年期企业债及国债的利差三者有着协整关系，因此以这些变量建构计量模型是有效的。endprint

统计结果如下：

（P/E）t=-0.4114+0.3791PAYOUTt-1.6893CSt

（-0.30） （11.54） （-5.24）

N：119

Adj.R2：0.5379

（括内是t统计值）

两个解释变项估计数值符合我们的预期，即股息派发比率的估计系数为正数而美国10年期企业债及国债利差的估计系数为负数，而且两者都是统计上5%显着的。我们根据这些结果，估算了恒指市盈率的均衡值，发现均衡值是时变的，最低值为7.78倍，但最高值接近20倍，而平均值为12.63倍。换言之，恒生指数的历史平均值并不是均衡值的理想代理变量，因此我们也没有理由相信市盈率会回归至历史平均的。

四、结语

本文測试了利用香港恒生指数数据，测试了以市盈率均值回归作为预测未来股价所需的两项重要假设，主要结论包括：第一，我们没有很强的统计证据支持恒指市盈率是平稳的时间序列这说法；第二，历史平均值并不能代表恒指市盈率的均衡值。恒指市盈率的均衡值是时变的，主要由股利派发比率及美国10年期企业债及国债的利差所决定的。这些结论的基本含义，是以市盈率均值回归作为预测未来股价的基础，至少对于恒指来说是并不恰当的。

参考文献

[1]Ang，Andrew，and Geert Bekaert（2007），“Stock return predictability：Is it there？”，Review of Financial Studies，20，651-707.

[2]Campbell，John Y.，and Robert J.Shiller （1988），“The dividend-price ratio and expectations of future dividends and discount factors”，Review of Financial Studies 1，195—228.

[3]Campbell，John Y.，and Robert J.Shiller（1998）， “Valuation ratios and the long-run stock market outlook”，Journal of Portfolio Management，24（2），11-26.

[4]Campbell， John Y.，and Robert J.Shiller （2001） “Valuation ratios and the long-run stock market outlook：An update”，Working paper 8221，National Bureau of Economic Research.

[5]Fama，Eugene F.，and Kenneth R.French （1988），“Dividend yields and expected stock returns”，Journal of Financial Economics，22， 3-25.

[6]Rapach，David E.，and Mark E.Wohar，“Valuation Ratio and Long Horizon Stock Price Predictability”，Working Paper，Department of Economics，University of Nebraska at Omaha.endprint