关于导数的解题方法与策略分析

摘要：导数是高中数学学习中很重要的知识点，也是高考重点考察的内容之一，它有一定的难度，很多同学在学习导数时都存在一定的问题。所以，为了更好地学习导数知识，高效解题，我们需要掌握正确的解题方法，从而提高解题效率以及正确率。

关键词：导数 解题方法 策略

学习导数十分重要，因为导数不仅是高考数学的考察重点，也是大学数学学习的基础。如果将与导数相关的题目作为压轴题，试题难度将会明显提高，且解题方法也具有一定的综合性。因此，为提高个人导数解题效率，除了要加强导数解题练习以外，还需要掌握正确的解题方法及策略，从而应对不同类型的导数题目。

一、基于参数分离法的导数解题分析

一般情况下，求解常见的数学参数取值范围类型的题目，采用直接法难度较大，且无法确保解题的效率和效果，这时我们就可以考虑利用已知条件，先分离参数以及自变量，得到新的函数关系。此时，新的函数关系中没有引入参数，大大简化了解题步骤。根据题目中的已知条件，通过求新函数的值域，就能够得到原函数中对应未知量的取值范围[1]。

由此可以看出，该方法的优势就是解题思路较为单一，方法简单，可以为大多数高中生掌握，并能够避免对参数进行分类讨论[2]。就理论而言，只要可以分离参数及自变量，那么就能运用这一方法解题。然而，在运用该方法构建新函数时，可能存在新函数比原函数复杂的问题，这就会导致计算量增加。有时看起来较为复杂的函数，其实较为特殊或者是简单，而只要掌握一定的方法技巧，就能高效解决此类问题。

二、分类讨论法在导数解题中的应用

导数问题中的函数通常包含各种参数，且参数取值差异导致结果不同，或者是在求解方法上存在差异。所以，这时就需要我们进行分类讨论，该方法是解题的一个常用方法，也是一种很重要的思想方法[3]。

这类题型一直都是考试重点考察的内容之一，很多导数都有参数，通常讨论包含以下四个方面：第一，求导后，令导函数等于0，得出方程，依据方程类型进行讨论，判断方程是一次方程还是二次方程等；第二，求导之后，分析导函数等于0，有没有实根；第三，导函数在等于0的情况下，导函数有实根，进而要确定实根是不是在函数定义域内；最后，当导函数等于0时，有实根且落在函数定义域内，那么就需要对实根的大小进行讨论。

三、结语

綜上所述，导数是高中数学的一个重要组成部分，也是考试中的重点难点。学生在导数题目上容易丢分，在解题中很容易出现遗漏或者是错解的问题，且很多同学没有掌握正确的解题方法，最终影响总体成绩。因此，我们需要掌握导数解题的几种主要策略，多进行练习，举一反三，进而提高解题效率。而在这一过程中，我们的解题能力将不断加强，并且，灵活运用这些方法，也有利于我们形成数学逻辑思维。

参考文献：

[1]贾学如.解决导数问题的重要策略——转化思想的应用[J].中学数学，2012，（19）.

[2]宿晶.构造函数在解决导数问题中的运用策略和技巧[J].数理化解题研究，2016，（16）.

[3]周密.导数题中几类处理策略探究[J].中学数学，2017，（17）.

（作者简介：陈浩宇，衡水市第二中学，高中学历，研究方向：数学方向。）