《圆锥的体积》案例分析

王翠英

一、教学内容：《圆锥的体积》

二、教学思路

（一）教学目标

通过课堂学习让学生掌握圆锥的特征，能够识别和认识圆锥，掌握求圆锥的体积的方法，并能够灵活运用圆锥体积的求解方法去解决生活中的实际问题。

（二）教学环节

首先通过以前学过的圆柱体知识引出圆锥，接着通过制作纸筒圆锥帮助学生了解圆锥的特征，通过实际生活中的例子引入圆锥的体积求解方式，做几个例题帮助学生将圆锥体积公式应用到实际生活中。

（三）教学结果

使学生能够认识圆锥并掌握圆锥的体积公式，学会用数学的眼光看待生活中的事物和问题，能够将课堂上学到的数学知识运用到实际生活中来解决实际问题。

三、案例描述

（一）課前导入

师：同学们，之前我们学习了圆柱的相关知识，大家都知道，长方形以一条边为轴旋转一圈会形成圆柱，那么大家知道一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一圈会得到什么吗？

生1：圆锥体 生2：三棱锥

师：看来同学们有不同想法，那就让我们实验看看吧。

课件演示（直角三角形绕直角边旋转形成圆锥）

师：答案是圆锥。

（二）场景的分析

片段一：

师：这个形体就叫做圆锥，这是一种在生活中很常见的形状，大家能想到哪些物体是圆锥形的呢？

生1：毛子顶 生2：冰淇淋筒 生3：谷堆......

师：看来大家知道不少圆锥形的物体呢，那么大家是否能够从下列形状中找到圆锥呢？

课件演示。

片段二：

师：大家已经能够很好地识别圆锥了，那么我们来制作一个圆锥纸筒更好地认识圆锥吧。用圆规任意画一个圆，以圆心为扇形的顶点剪出一个扇形，将扇形两条边对接，这就是一个圆锥了。

生（制作圆锥）

师：圆锥是生活中常见的形状，装点着我们的生活。那么到底什么才是圆锥，他到底有那些特征呢？请大家一起讨论一下，并和同学分享自己的发现。

生1：圆锥有一个顶点和一个底面。

师：没错！大家一起指出圆锥的顶点和高吧。

师：圆锥底面是什么形状呢？

生：是一个圆。

生2：圆锥的侧面展开是一个扇形。

师：很对。那么大家知道圆锥的高在哪里吗？

生：从顶点到底面圆心就是圆锥的高。

师：怎么测量呢？

生：从顶点垂直测量。

片段三：

师：加入同学们手上的圆锥是一个冰激凌筒，那么怎么知道它能够装多少冰激凌呢？要知道它能够装的冰激凌是要求什么呢？

生：求冰激凌筒的容积。

师：没错。如果将纸的厚度忽略不计，圆锥的容积也就是圆锥的体积。下面我们来研究一下如何求圆锥的体积。大家注意看屏幕上的圆锥体积变化。

课件演示。

生：圆锥的高不变，底面越大，体积越大。圆锥底面不变，高越大，体积越大。

师：那么圆锥的体积和什么有关呢？

生：圆锥的高和底面积。

师：既然知道了两个影响因素，大家不妨根据以往经验猜测一下，应该如何计算圆锥体积呢？大家可以联系一下以前的知识进行猜想。

生：圆柱和长方体都是用底面积乘高的，圆锥可能也是。

师：那么如果用底面积乘以高，得出的是什么呢？

生：和圆锥底面积相同，高也相同的圆柱的体积。

师：既然这样，究竟应该如何求圆锥体积呢？

生1：应该和圆柱有关系吧。

生2：圆锥体积应该比等底等高的圆柱体积小很多，可能是圆柱体积的一半。

生3：通过观察，应该比一半还小一些。

课件演示。

师：同学们猜的很好，圆锥体积确实和等底等高圆柱体积有关，那么圆锥体积到底是等底等高圆柱的多少呢？让我们看看屏幕上的小实验。

课件演示（等高等底面积圆柱和圆锥分别装水，然后倒入量杯得出关系）。

师：通过实验我们可以看出，等高等底面积的圆柱是圆锥体积的三倍，之前我们已经学过圆柱的体积公式，现在大家一起说出圆锥的体积公式吧。

生：圆锥体积等于三分之一圆柱体积等于三分之一底面积乘高。

片段四：

师：学习数学知识是为了更好的解决生活中遇到的问题，现在就让我们试试看能否利用圆锥体积公式解决生活中遇到的问题呢？

课件演示（展示应用题供学生计算）。

四、教学反思

（一）亮点

1.促进学生思维发展。本次课程中我主要是引导学生进行自主思考和大胆猜想假设，没有进行知识的直接灌输，这样学生能够形成更好的思维习惯，同时想办法联系以前的知识认识现在的新知识，无形中又能够帮助学生将知识连接起来，形成知识框架，巩固学习效果。

2.尊重思考，保护自主发展。在这次教学中我发现，引领学生进行自主思考的时候学生会产生很多不同的想法，大部分是可取的，也有一些会想到“死胡同”里去。面对这种情况，我没有直接说谁对谁错，而是表扬他们能够积极动脑，然后再将想不通的同学引导出来，帮助他找到正确的思路。这样可以很好地保护学生的自主发展能力。

3.立足学生角度进行知识展开。通过对学生的学习进度了解，可以知道学生已经对长方体、圆柱等形状有很好的认识，同时也熟练掌握了长方体和圆柱体的求体积方法。因此，在进行圆锥体积公式的引入时，可以直接引导学生联系以前的知识进行联想，不必过多分析体积公式为什么有一部分是底面积乘高。相信学生的知识积累能够更好地进行新知识的教学。

（二）不足

圆锥体积实验本应该带领学生一起做实验以帮助学生加深印象，也告诉他们实践出真知的道理。但是由于课堂时间有限，做实验会拖慢课程的进度。另外圆锥体积实验要用到的实验器材比较多，在课堂上很难带领所有学生进行实验。这是本次圆锥体积教学的不足之处，通过可见播放，很多学生不能感受到直观性，也会对课件上的实验过程产生疑问，没有自己亲手做实验的效果更好。endprint