初中数学数形结合法研究

唐振

摘 要：初中数学数形结合教学法是现代初中数学课堂教学的常用方法。在初中数学教学中，数形结合思想方法的渗透有利于学生数学思维的发展及解题思路的拓展。本研究从初中生数学学习的心理特点出发，研究数形结合方法的教学，并从以形助数和以数解形两个方面研究数形结合方法在初中数学问题解决中的应用，并通过具体例子体现数形结合思想在解题过程中的运用。

关键词：数形结合；以数定形；以形助数

一、引言

代数与几何是中学数学的两个主要研究对象，这两个方面是紧密联系的，主要体现在数学解题以数助形和以形助数两个方面。要在解题中有效地实现数形结合，需要明确数与形常见的结合点。谢迎春将数学问题中的结论和条件间的联系用图像法展示。[1]陈高原从数形结合法的运用策略和应用实例展开研究。[2]本文结合以数助形和以形助数两种类型，分别结合实例介绍数形结合的解题技巧。

二、数形结合解题方法归纳

“数”主要包括数字、式子等概念和命题。“形”主要包括图像、图形等。数形结合的目的是从不同角度研究数学问题，将抽象的数量关系与直观的图形关系相结合，使数与形相互作用。

1.以形助数法

以形助数法常用在几何教学中。其特点是可从中利用一些隐含条件进行求解。特别是在解决几何问题时，可以利用某些量之间的数量关系，在教学过程中发挥学生的动手能力，自觉挖掘形变引起的数变关系。

图像上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），

C（x3，y3），其中x1

分析：因为x1

2.以数定形法

数学图形的一个优点是能清晰地看到图形中所包含的数学知识。将一些抽象的数学知识转化成图像有利于学生理解题意。这种数字转化成图形的教学方式能将一些抽象的数学知识转变成几何图形，并在转变过程中不仅能帮助学生节省时间，而且还能够锻炼学生的数学思维，直接借助几何图形就能将数学问题解决，利用数学图形将一些复杂的代数问题变得更加简便易答。最终使得数学教学能够取得较好的教学效果。

例：函数y=x2+x-3图像与x轴交于A、B两点，顶点为D点，试问在y轴上是否存在点M使△ADM为直角三角形，若存在，求出点M坐标，若不存在，请说明理由。

分析：通过已知条件很难通过几何知识判断是否存在点M使△ADM为直角三角形，也很难判断直角是哪个角。如果通过点的坐标用数量来确定点的位置和三角形的形状，就可以比较简便地解决问题。

解：设M（0，y）.易求A（-3，0），B（1，0），D（-1，-3）。而AM=，AD=和DM=。若角D为直角，则y=-，即M（0，-）；若角A为直角则AD2+AM2=DM2。于是y=2，即M（0，2）；若角M为直角，则AM2+DM2=AD2，进而y2+（3+y）2=3，方程無解。所以存在M（0，-）或M（0，2）使△ADM为直角三角形。

3.数形结合其他题型归纳

除了以形助数和以数定形两种方法外，最常用的还有数形互变法。如在函数和直角坐标系中，通过将函数转变成直角坐标系中的图形或是将直角坐标系中的图形转变成函数。再如在一元一次不等式教学中运用数形结合方法可用数轴把不等式的解集生动直观地表示出来；在方程教学中可利用平面直角坐标系把解方程的知识转化成两条直线的相交、重合与平行三种情形，并通过把这两类知识融合成功地解决方程组的难题。

三、小结

数形结合思想作为数学基本思想中最重要的思想之一，贯穿于整个初中教材内容的始终。新课标把数学内容分成了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合四个学习领域，每个领域都离不开数形结合的两个基本要素——数与形。结合教材教学要求，通过本文研究，归纳数形结合题型及解法，探索初中数学数形结合思想渗透式教学模式，有助于概念的理解和记忆、发展和优化数学认知结构、提高解题能力和有效寻找解决问题的途径、培养学生数学思维能力、发展学生形象思维、培养直觉思维、培养发散思维和激发数学学习兴趣。

参考文献：

[1]谢迎春.浅析数形结合在初中数学教学中的运用[J].课程教育研究，2014（1）.

[2]陈高原.初中数学数形结合法的运用研究[J].数学大世界，2016（8）.

注：资助项目：娄底市第一中学教学改革项目；湖南省教育科学“十三五”规划2017年度立项课题（XJK17CZXX053）。

？誗编辑 郭小琴