长度投影变形对农村地籍调查的影响及控制方法

陈 娜，詹 方，杜秋宜

(河南省国土资源电子政务中心，河南郑州 450016)

农村集体土地使用权确权登记发证工作(即农村地籍调查)是为了依法确认土地权属、界线、范围、用途和面积，维护农民的合法权益[1]。其成图比例尺一般为1∶500、1∶1 000、1∶2 000这3种，属于大比例尺成图范畴。在进行集体建设用地地籍测绘时，按国家坐标系中建立控制网，当边长的综合变形较大而不能满足相应要求时，采取措施加以避让[2]。在宅基地测量工作中，通过简化计算公式入手，探讨性地提出通过适当增大变形限差进行外业测量工作；通过任意带高斯正形投影来减少农村地籍调查中的长度投影变形，达到了合理、高效控制高斯投影长度变形影响的目的。

1 长度投影变形问题及影响分析

实地测量的长度一般为地面上两点之间的距离，地面常常高于参考椭球面，而测量计算与数据库建设是在参考椭球的高斯投影面上进行的，因此需要将地面上的长度换算到投影面上。边长从地面上转换到高斯投影面上需要2步：第一步将地面上的归算到参考椭球面；第二步则是把椭球面上的边长投影到高斯面，最终得到投影后的边长。这2步变换只需在地面观测边长上加上2项改正，分别是高程归化改正、高斯投影改正，这2项改正之和就是人们常说的长度投影变形。

1.1高程归化改正变形高程归化改正，是将地面上观测的长度元素归算到参考椭球面上而产生的改正。用相似形成比例的原理(图1)，很容易推导出高程改化的计算公式为：

(1)

式中，Hm为地面边高出参考椭球面的平均高程(即大地高)；R为地面边方向参考椭球法截弧的曲率半径；S0为地面上实测边长；ΔS1为高程改化的改正数。

从公式来看，此项改正均为负值，即归化后边长变短。

图1 边长高程归化示意Fig.1 Sketch map of side elevation naturalization

1.2高斯投影改正变形椭球面上的边长，投影到高斯投影面上的长度变形为：

(2)

式中，ΔS2为边长从参考椭球面投影到高斯投影面的改正数；Ym为投影边两端点横坐标平均值，即边长中心点至中央子午线的距离；R为投影边方向参考椭球法截弧的曲率半径；S为实测边长归化到参考椭球面上的长度。

从式(2)可以看出，此项改正总是正值，表明将椭球面上的长度投影到高斯面上，总是变长的。

1.3长度综合变形地面上的实测边长投影到高斯投影面上的长度，应考虑“1.1”和“1.2”2项改正。2项改正之和可以表述为：

(3)

相对于地球半径R来说，地面上的地籍测量边长是极其微小的，可以视为S=S0，得到：

(4)

如果把地球半径R用6 371 km代替，边长S用1 km代替，则1 km边长的投影变形值计算公式可以简化为：

ΔS=0.001 23Y2-15.7H

(5)

式中，Y为边长所在区域的横坐标平均值，即边长距中央子午线的距离，单位为km；H为边长的大地高，单位为km。注意：在计算机时应考虑高程异常值，即H=正常高+高程异常值；ΔS为1 km边长的长度投影变形值，单位为cm。

将式(4)复杂的公式简化成公式(5)，将有利于在实际工作中进行粗略测算，方便使用。此公式的计算精度足以满足农村地籍测量的需求。

2 长度投影变形问题及解决方法

2.1长度投影变形的特征由公式(5)可以看出长度投影变形有以下特征：地面上边长归算至参考椭球面上总是缩短的，且与大地高成正比，地面高程越高，长度变形越大；参考椭球面上长度投影到高斯投影面上，其长度总是增大的，且与Y2成正比，离中央子午线越远，长度变形越大；边长综合投影变形值在一定区域存在被抵消现象，高程H越高，则需要Y值越大才能抵消。

2.2长度投影变形对农村地籍调查的影响农村地籍调查规定长度变形值不应大于2.5 cm/km，即相对误差为1/40 000。这项规定是参考了《地籍调查规程》(TDT 1001—2012)中的相关规定[5]，出自《城市测量规范》。因为1 km长度变形小于2.5 cm时，能满足城市1∶500地形测图及城市工程测量的要求，在实地测量中无需进行投影变形改正。

对于农村地籍调查工作来说，地籍图成图比例尺要求为不小于1∶2 000，有条件的地区采用解析法成图，条件差的地区可以采用图解法成图。这样的成图比例尺及要求，显然低于《城市测量规范》中所规定的1∶500的要求[6]，因此笔者认为，一概强调长度投影变形不大于2.5 cm/km，而不考虑实际的成图比例尺，这种规定是不恰当的。

农村的宅基地边长一般在10～20 m，最长也不超过50 m。当投影变形值为2.5 cm/km时，则对于50 m的边长来说，其投影变形值只有1.25 mm，这样微小的毫米级误差对宅基地的边长、面积毫无影响，更不影响其确权发证工作。

对于平原地区的村庄来说，整个村庄从东头到西头的跨度一般不超过2 km，如果按照长度投影变形值不超过2.5 cm/km的规定，则2 km的投影变形仅为5 cm。那么5 cm的投影变形量，对诸如村庄道路建设、管道铺设、电力线架设等农村基础设施建设都不会产生影响。

既然2.5 cm/km的投影变形不会对农村地籍调查工作产生实质性的影响，那么笔者可以探讨性地认为农村地籍调查中的长度投影变形限差可以适当放宽1倍以上。当然，在实际操作中是否允许放宽，需经地籍调查主管部门的批准认可。如果主管部门不允许放宽，可采取以下方法加以控制。

2.3解决办法

2.3.1减小投影变形的方法。从公式(5)可以看出，归化高程改正恒为负值，高斯投影改正恒为正值，它们对长度变形是可以互相抵消的，同时，式中ΔS的大小，主要取决于H和Y，当Y值一定时，改变H值就会相应地改变ΔS值，同样H为一定值时，改变Y值ΔS也相应改变。因此，控制长度变形的问题可以通过选择高程归化面和中央子午线的办法来解决，即改变归化面以抵偿统一高斯投影的长度变形；同样，也可以将中央子午线作适当的移动，以抵偿归化到参考椭球体面上产生的长度变形。

综上所述，减少投影变形的方法一般有以下3种：①任意带坐标系——改变Y值，即改变中央子午线；②抵偿坐标系——改变H；③高程抵偿面的任意带坐标系——同时改变Y值和H值。

从这3种方法来看，如果改变H，则相当于脱离了原有的参考椭球，在计算过程中涉及到椭球变换，即把国家已知点经过椭球变换，转换到所要求的新的椭球上去，如果用GNSS测量，也需要把观测值进行椭球变换。椭球变换是一种复杂的计算过程，常见的变换方法有椭球膨胀法、椭球平移法、椭球变形法等。其中，椭球膨胀法是最常用的方法，其基本原理是只改变参考椭球的长半径，而不改变参考椭球的扁率，其计算模型有3种：同济大学模型、武测模型及常规模型。

如果采取任意带坐标系，则只需移动中央子午线，而不变动H值，这样就只涉及到换带计算，其实质上与国家大地坐标系是一致的，只存在简单、唯一的换算关系。

2.3.2适用于农村地籍调查最佳方法。对于农村地籍调查来说，有如下几个特点：①农村地籍成图比例尺不同于城镇地籍调查，比例尺可到1∶2 000，图上精度要求低于城镇地籍；②对于某个村庄来说面积很小，但对于一个县来说，村庄总数一般有几百个，这些村庄是一个庞大的集合体，应以县为单位统一管理，建立统一的数据库；③农村地籍调查成果应与农村集体所有权成果衔接，还应该与第二次土地调查成果相衔接，以适应土地管理的各项需求。

综合这些特点，可以认为农村地籍测量的坐标系适合选择国家坐标系，当长度投影变形超限时，应采用任意带坐标系，而不应该选择抵偿坐标系，更不应该选择具有高程抵偿面的任意带坐标系。任意带坐标系与国家坐标系之间只存在换带关系，是与国家坐标系联系最紧密的。

如果采用了抵偿面坐标系，由于其变换模型复杂，且计算结果不唯一，则很难实现动态投影，更不能与土地利用数据库相配准，不利于土地管理应用。采用抵偿面坐标系更大的缺点，是常常需要重新建立首级控制，不能直接使用CORS系统进行测量，这样给实际野外作业增加了难度。

2.3.3相关问题的解决。当采用任意带坐标系时，对于平原地区一般的县级行政区，往往选择一个中央子午线就足矣，但对于一个面积大或海拔高程较高的县域来说，选择一个中央子午线很有可能是不够的，需选择2个以上的中央子午线。一个县级行政区选择多个中央子午线，笔者认为不会对建库及土地管理产生不利影响。在数据库管理系统中，可以利用当前已经成熟的动态投影技术实现全县数据的统一

管理、整体统一显示。动态投影技术可以实现全省乃至全国数据的统一管理，在数据库系统中几乎看不出采用了几个中央子午线，因此不会对建库及土地管理产生混乱。

3 结论

在对城镇地籍调查的坐标系选择时，兼顾了城市建设的需求，侧重于整个城市的整体精度，因此对投影变形值有严格要求，这是正确的。农村地籍调查与城镇地籍调查有所不同，在成图比例尺、整体精度要求上有所宽松，在注重单宗地测量精度的情况下，应注重全县域的整体性、统一性。因此可以认为，在全县域选择抵偿高程面是不明智的选择，这样增加了数据处理难度，也给数据的应用设置了障碍。应该选择任意带坐标系，这样有利于数据处理，更有利于数据应用。在实际工作中，可以先用国家大地坐标系施测(如先用CORS系统开展全县域的测量)，在最终数据处理时再测算投影变形值是否超限，如果超限，则可以通过重新选择中央子午线换带的方法进行解决。这种先作业后选择坐标系的方法，可以大大提高野外作业效率。

在高原地区、海拔较高的山区等区域开展农村地籍调查时，建议放宽对投影变形的限制，可根据成图比例尺放宽2～3倍。放宽投影变形限差的目的是为了在一个县级行政区域内，减少中央子午线的选择数量。

[1] 韩博，周群，袁遁甲.独立坐标系在农村集体建设用地确权中的应用[J].北京测绘，2015(6)：129-132.

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[3] 谭文专，熊忠招，贾化民，等.农村地籍调查中长度投影变形超限研究[J].地理空间信息，2014(5)：68-69，81，10.

[4] 李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2005.

[5] 国土资源部地籍管理司.地籍调查规程：TDT 1001—2012[S].北京：中国标准出版社，2012.

[6] 北京市测绘设计研究院.城市测量规范：CJJ/T 8—2011[S].北京：中国建筑工程出版社，2011.

[7] 王玉珍.高斯投影面积变形随纬度变化的研究[J].黑龙江科技信息，2013(23)：53，55.

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[9] 尹玉廷，陈莉莉，康明，等.对高斯投影长度变形问题的简单探讨[J].测绘与空间地理信息，2010，35(5)：211-212.

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