小题目大作为，突显本色导航向

王宏伟

【摘要】数列作为一种特殊的函数，在高考中其题型一般是一道客观题和一道解答题。文章主要通过对一道关于数列的高考填空题的赏析，剖析数列客观题解决策略与思路，并对数列教学给出了若干建议。

【关键词】数列；思路分析；情境分析；建议

随着高考的改革创新，大多数省份的高考数学改变了以往的自主命题风格，加入到全国卷的队伍中。全国卷的命题方向大多是“稳中求新，新中求活，贴近现实，突出应用，交汇融合，突显能力”，尤其在全国卷Ⅰ理科数学试题中，命题的原则以考查学生的基础知识掌握为主，考查学生对数学本质的认识和理性思维，注重思想方法，凸显能力素养，题目难度适中。下面仅以2016年高考数学全国卷Ⅰ理科第15题为例，做一些探究，供大家参考。

一、试题赏析

题目：设等比数列满足，，则的最大值为 .

本题以数列为背景，等比数列为载体，对等比数列、指数、复合函数、单调性、最值等进行了全面的考查；试题的难度适中，简洁明了，内涵丰富，突出基础为本，紧扣考试大纲，又尽显能力；追根溯源，教材有背景，很好地体现了教材为基、本质的认识为础，对高中数学课堂教学具有良好的指导价值。

二、思路分析

該题看似简单容易，实则要求学生有一定的运算能力与推理能力，考查了学生思维的灵活性与多样性；所以本试题有多种思考角度、多种解题途径，也体现了高考题低入宽出的原则。

思路1：单调性求最值

由，，知，，数列是递减数列，所以由乘法的性质知的最大值是前四项的积，即.答案为.

思路2：二次函数求最值

由思路1得，令，，所以当n=4时，最大，即最大，最大值为.

思路3：转换法求最值

令，，令 ，，最大，即最大，最大值.

三、情境分析

本题虽看上去较简单，但还是有部分学生在考试中没有做出正确答案，甚至没有思路，无从下手。在高考中这种现象屡见不鲜。对于本题，学生在解答时的障碍主要表现为以下几个方面。

一是生理障碍。学生在考场中，大脑处于高度紧张，情绪变得焦虑，心理变得脆弱，思维灵活性也随之降低，智力活动效果下降，注意力不集中，对自己的解题能力产生怀疑，害怕将题目做错。

二是思维定式。学生在解题时，由题得出后，却不知从何下笔了。因为在学生的第一直觉中往往是求数列的前项和，而所求的最大值与题设之间的关系不够明显，从而在解题时遇到瓶颈，导致解题失败。

三是运算能力。此题要求学生有较强的运算能力，学生在求数列的通项公式与目标的转换时易出现运算的错误，从而出现解题错误。

四、教学启示

此题由人教A版《数学5》必修第二章《数列》第3节例题4与第4节习题B组第3题组合改编而成。原题如下：题一为第二章《数列》第3节例题4，题二为第4节习题B组第3题。

题一：已知等差数列，，，的前项的和为，求使得最大的序号的值.

题二：就任一等差数列，计算和和，你发现了什么规律，能把你发现的规律作进一步的推广吗？从等差数列和函数之间的联系角度来分析这个问题，在等比数列中会有怎样的类似结论？

一道高考题给教师教学传递了一个明确的信号，即教师在教学过程中要以课程标准为基，教材为本，结合学生现有知识水平及认知情况实施教学。针对此题的探析，有如下几点启示。

第一，教师要研读教材，分析教材，善于挖掘教材中内涵丰富的资源，如例题、习题、知识中渗透的数学思想与方法。

如对人教A版《数学5》必修第二章《数列》第3节例题4的改编如下：

改编题1：已知等差数列，，，求使得数列的前项和最大序号的值及最大值.

改编题2：等差数列的前项和为，已知，，则的最小值及序号的值.

第二，教师在教学中要重视学生多解思维的训练，扩展学生的思维，培养学生灵活的思维，引导学生积极思考，养成提问的习惯，形成广阔的审题视角、清晰的逻辑思维；培养学生在解题时，能够触类旁通，做到一题多解，分析多解的过程及思路，灵活地选择解题方法，将不同的解法及其蕴含的数学思想与方法进行总结概括与提炼，让学生从解题中体验数学知识之间的联系，掌握数学的本质，感受数学中渗透的思想。

如：人教A版《数学5》必修第二章《数列》复习题A组第11题：在以为公差的等差数列中，设，，，求证，，也是等差数列，并求其公差.

解法1：等差数列的定义

由等差数列知，，，，，，，，，是等差数列，公差为.

解法2：等差数列中项

由解法1得，，，，，，，S3是等差数列，公差为.

第三，培养学生的解题信心与解题策略，一要学生树立解题信心，二要提高学生解题的能力，要学生解题时讲策略，不死记公式。因为高考题往往设计得比较灵活，低入宽出，一题多解，紧扣教材，所以教师在复习时，要回归教材，讲策略，让学生做到多思考，多动笔，学会分析，加强运算能力的锻炼，只有这样学生才能驰骋考场。

总之，教师在教学时要返璞归真，重视数学概念与本质的教学，讲清蕴含的数学思想与方法，以数学学科知识为载体，传授给学生基本知识和基本技能。

【参考文献】

[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书·数学（必修5）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[3]薛胜菊.理清数列函数关系，巧探数列最值解法[J].教育教学论坛，2014（07）：245-246.

[4]刘成龙，张宁.高中数学有关数列专题的研究[J].新课程（下），2015（04）：83.endprint