小学渗透数学思想及方法研究

王秀琴

小学数学中包含了不同的数学思想方法，这些思想方法对学生有着重要的启蒙作用，对他们逻辑思维的发展有着重要的意义。小学数学教师需要教会学生运用数学思想方法，透彻地学习数学，了解数学知识的产生以及发展过程。因此教师在教学时，如何通过举例等形式将数学思想方法渗透其中，启发学生领会数学思想，是能否取得好的教学效果的关键。也只有这样，学生才能真正地掌握数学知识，理解数学的本质。对于小学生来说，只有真正拥有了数学思想，掌握有效的方法，才能使自己数学学习能力、理解能力、应用能力得以提升。

一、数学思想和数学方法的含义

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是不断地发展着的。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。通过培养小学生的数学思想，他们的数学能力才会有一个大幅度的提高。

数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预测的方法。人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、路径或程序，同一手段、路径或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法。

二、渗透数学思想及方法的途径

（一）挖掘数学思想

教师在课前需要完整详细地研读教材，尽力将其中包含的数学思想挖掘出来，然后有针对性地制定合理且具有可行性的课堂教学目标。在课前分析钻研教材是教师的最基本任务。教师在对教材进行分析时应当建立一个思想体系，首先对内容有全面深入的了解，掌握其中所有知识点，然后形成清晰的教学思路以及大致的教学设计。同时，还应当总结出不同的数学方法，并通过一些例题向学生展示。教师在备课过程当中如果忽略了这些，则可能导致无法透彻讲解知识点，达不到教学目的。教师在备课时，还要有意识地设计合适的互动情境，让学生在互动过程中有效地领会到数学学习的技巧，与此同时，最为重要的便是领悟到隐藏在教材中的数学思想。

例如在教学苏教版四年级《数学》下册第八章《数对确定位置》时，教师可将动物园示意图改为无方格的示意图，让学生自行思考位置关系可采用哪些方法描述，是否能用数对表示。在学生发表自己的见解之后，教师可适时引出数对和方格的概念，并说明两者之间的关系，让学生明白方格、行列能够自动移动和无限延长，进一步说明由方格延伸出的坐标基本思想；在用方格表示的位置之外，拓展有关象限的知识，引出平面直角坐标系的数学思想，让学生能够对该数学思想有个印象和大致的认知。

（二）渗透分类思想

分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。在小学数学教学中，应用分类思想和方法有着重要的作用和意义。数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如，自然数的分类，若按能否被2整除，分为奇数和偶数；按约数的个数，分为质数和合数。又如，三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确性、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。应用分类思想，往往能使复杂的问题简单化。向学生渗透分类思想，还可培养学生思考的周密性、条理性，促进学生研究问题、探索规律能力的提高。

（三）借助数形结合

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂的问题简单化、抽象的問题具体化，从而实现优化解题途径的目的。

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数：一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，可以借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。比如，在解应用题中常常借助线段图分析数量关系。

（四）掌握化归思想

所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过转化，达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题转化为简单问题；将难解的问题转化为容易求解的问题；将未解决的问题转化为已解决的问题。此外，引导学生对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握，化零为整，不失为一种更便捷省时的方法，有利于学生对问题研究和总结方法的掌握，以及提高观察思考、推理概括的能力。（作者单位：江西省遂川县泉江小学）

责任编辑：万永勇