从“鸡兔同笼”谈思维训练

杨望威

人教版小学四年级数学下册中的“鸡兔同笼”问题是小学数学教学中的一个重难点，解题方法可谓是五花八门，有列表法、画图法、金鸡独立法、砍足法、吹哨法等，各种教学方法贯穿于小学各个年级，教师为了寻求学生最容易接受的解题方法，可谓是殚精竭虑。通过多年的教学，我总结了一些比较实用的教学方法。

“鸡兔同笼”是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中，是简单的思维训练。但这种思维训练，绝不可以套用成人的思维方式，而应当启发学生独立思考，在其主动思考的基础上加以引导，不要一味追求学生掌握了多少解题方法，要关注学生是否在整个解题过程中得到了应有的思维训练。

对四年级的學生而言，要掌握“鸡兔同笼”的解题方法不算太难，可是有一点我们不得不注意到：所有的解题方法都是成人想出来的，其思维方式建立在成人的思维模式和习惯上。这些方法是成人模拟小孩思维方式建构的，是不适合小孩子思维方式的，也极易陷入为解题而解题的误区。在教学实践中，个别学生提出：“为什么会有这种奇怪的事，鸡和兔不是很容易区别吗？它们的头根本就不一样，在笼子里数一下不就行了么？为什么还要算？还有兔子在笼子里经常是蹲着的，看不到脚。”面对这些疑惑，教师又当如何作答？如何跳出这个怪现象，回到数学设计最初的目的呢？

教师要鼓励学生提出问题，并及时帮助学生解答各种疑惑，归纳总结并将问题提升，借助图片或者多媒体教学，让问题具体形象化，让学生了解问题的多变性和多样性。因此，此题的关键是训练学生灵活运用假设思维。

为了绕开干扰信息，教学时，我更换了一个例题：

学校组织秋游活动，爸爸给了我20张人民币，还告诉我一共是175元，其中只有5元和10元面额的，如果不数，只是算一下，可不可以知道5元和10元的各有多少张呢？

第一步，提出假设，假设全部是5元（或是10元）的会是什么情况？

第二步，找出差别，为什么会出现这种情况？

第三步，还原思考，解释这种情况。

有了规范、清晰的解题思路后，学生无需穷尽所有可能，真的一张张去换，他们很快发现100元与175元的差距、175元与200元的差距，从而明白，把面额5元的换成面额10元的要换15张，而从面额10元的换成面额5元的，要换5张。至此，解题思路一目了然。

思维的训练，不需要太多亮点，教师只需紧扣课程教学目标，让学生记住几种典型的方法解答出一道题目，从而总结出一种方法可以回答所有同类型的问题。

数学解题思维重点是理解数学“规范、简洁”的精髓，它体现在逻辑关系和精简化的思路过程中，最终所有的思考必将呈现出一种简单的形式，以达到教学相长的最终目标。