时间序列模型在金沙江干流水沙随机模拟中的应用

郭 银，周家俞，李 怡，陈嘉玉，龙天玮

(1.重庆交通大学 河海学院，重庆 400074；2.重庆交通大学 重庆西科水运工程咨询中心，重庆 400074)

随机模拟法是随机水文学中研究水文变化过程的一个基本方法，它是认识、设计和管理复杂水文水资源系统的主要方式之一[1]。其在水文水利计算[2]、水文预报[3-4]、防洪安全设计、抗旱规划[5]等领域都有着广泛的应用。其模拟方法主要是根据水文系统观测资料的统计特性和随机变化规律，以短时间序列的有限观测样本值为依据，建立水文时间序列模型，从而模拟得到大量的长期水文序列，以便能够全面地表征水文现象统计变化特性，为水利工程的相关建设提供具有价值的参考。

天然河流中大都挟带不同数量的泥沙，这些泥沙随水流不停流动。河流挟带泥沙会直接影响河床变化，引起水库、河道、渠道的淤积，给防洪、灌溉、航运带来困难。因此，在水库规划、航道通航设计时必须综合考虑长期实测水流泥沙因素，了解二者的内在联系。然而，在实际工程中，比较难以获得天然河流特定位置处长期水文实测数据，常需要根据有限的短期水文实测资料对该处的水文序列进行长时间的随机模拟和预测，用以获取更多水文数据样本。因此，本文针对上述问题，借助随机模拟方法建立合理可靠的水文模型，全面表征水文现象统计变化特性。文中基于金沙江中游石鼓水文站22 a的实测流量时间序列，采用水文时间序列组成成分分析方法，结合自回归模型和水沙联合随机模型共同建立了该地区的流量时间序列和水沙相关关系，预测了该处的500 a的流量和含沙量结果，并对预测的流量结果进行误差分析，以充分验证本文提出的流量时间序列模型的正确性与合理性。本文计算结果可进一步的为港口、水运工程建设、船舶通航提供安全保障。

1 随机水文模拟

1.1 时间序列模型

时间序列是指按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。而对水文数据建立相应的时间序列模型则是揭示和认识水文过程长期变化特性的重要途径[6]。建立此类模型主要是根据原始水文数据的统计特性，从而生成一系列长期水文时间系列。一般来说，水文站提供的实测资料相对较少，不能全面的反映未来长期的水文特征。可以通过借助短期水文资料的统计特性建立相应的随机模型，生成一个长时间的序列。模拟这一过程的主要方法与步骤如下：

1)对已有的实测资料进行相应的处理。设有季节性水文序列xt,τ(t=1, 2, …,n，n为年数；τ=1, 2, …,m，m为季节数)，该序列存在以年为周期的季节性变化，其统计特征也随季节而变。通过式(1)消除原始数据在均值和方差上的偏态性和季节性。由于季节性水文时间序列多为偏态的，进行随机模拟时需考虑这种偏态特性，可通过式(2)进行W-H逆变换得到近似服从于标准正态分布的序列。

(1)

(2)

2)将消除了季节性和经过W-H逆变换的序列zt,τ排成一列zl(l=1, 2, …,s,s=t·τ)，对zl建立自回归滑动平均模型ARMA(p，q)。

zl=φ1zl-1+φ2zl-2+…+φpzl-p+ε1-θ1εl-1-θ2εl-2-…-θqεl-q

(3)

式中：φ1,φ2,…φp为自回归系数，p为自回归阶数；θ1,θ2…θq为滑动平均系数，q为滑动平均阶数。

3)通过相关时间序列模拟软件(如ITSM，此软件可实现单变量、多变量以及平稳、季节性时间序列的快速模拟及预测分析，软件提供多种可视化窗口，并可方便地输出模拟数据及图形)分析计算p和q，使得p，q取某一值时，选择的模型模拟出的结果与实测结果吻合度较高。

4)对模型的模拟结果进行统计检验，模拟序列的参数由矩法估计，并通过式(4)计算最大相对误差，以检验模型的合理性。同时分析随机模型是否能够较好地保持了原始流量数据的长期统计特性。

(4)

式中：X模、X实分别表示模拟值和实测值。

5)对建立的周、旬、月或年均模型，需通过解集该类模型形成日均模型从而进行分析计算。解集过程主要按特定关系将总量随机解集成各分量，且能保持水量平衡和连续分解。典型解集法的思路：先模拟总量，再按照特定原则从实测资料中选择一种分配系数对模拟总量进行缩放，得到模拟分量序列[1]。

设有实测旬均流量序列xi(i=1, 2, …,n)和对应的逐日流量序列ci,j(i=1, 2, …n,n=36;j=1, 2, …,h,h=8, 10或11)。典型解集模型随机模拟步骤如下：

ki,j=ci,j/xi

(5)

式中：ki,j为逐日流量分配系数；i为旬序；j为日序。

表1 实测旬、日流量Tab.1 Tested flow of ten-days and daily

1.2 水沙关系

从航道通航水位、码头设计水位以及施工水位角度出发，航道含沙量的大小，对河床变形影响较大，而长时段的河床变形可能会对未来长期的水位产生影响。故航道含沙量的确定可为航道的相关建设提供关键的技术支撑。利用短期实测流量与含沙量资料，建立水沙相关关系。分别考虑多种函数关系(如线性、幂、指数、多项式关系等)对水沙关系进行拟合，从中挑选出拟合程度最佳的函数关系作为水沙相关关系式，据此计算可得出某工程位置处的上游来沙量，为今后航道通航水位、码头设计水位以及施工水位的确定提供重要参考依据。

2 案例分析

2.1 基本概况

石鼓为金沙江干流中游和上游的分界，位于云南省西北部。金沙江流域内地形复杂多变，不同河段气候特征差异明显。夏秋季节为降雨汛期，雨量充沛且强度大，占全年总径流量的比重较大，冬春季节则多干燥少雨。径流量年内差异较大，具有明显的季节性，但年际径流相对较稳定[7]。

本文以石鼓水文站为例，进一步说明随机水文模拟的应用过程。由于该水文站上游人为开发活动较少，且鲜有水电项目。因此，该水文站的水文资料具有较好的长期平稳性。此外，当基本站资料具有良好的一致性时，应取近期连续资料系列，且取用年限不短于20 a[8-11]。故本文选用了石鼓水文站1991～2012年间共22 a的较为完整的实测逐日流量数据。拟模拟序列的长度为500 a。主要研究思路如图1所示。

图1 研究思路Fig.1 Research idea

2.2 模型建立

将实测逐日流量数据整理为旬均流量序列Xt，经标准化和W-H逆变换后得到近似服从于标准正态分布的时间序列Zt。ITSM分析显示，p=2，q=5的ARMA(2, 5)模型能较好地模拟时间序列Zt，表达式如下：

Zt=0.960 3Zt-1-0.000 3Zt-2+εt-0.226 6εt-1
-0.236 1εt-2-0.091 9εt-3-0.102 9εt-4
+0.006 1εt-5，εt～N(0,0.354 7)

(6)

图2 50 a旬均流量序列Fig.2 Average flows of 10-days periods sequence of 50 years

2.3 模型检验

采用长序法进行统计检验。检验内容有：

1)旬均流量截口统计参数检验：截口统计参数有均值、均方差S、变差系数Cv、偏态系数Cs、滞时为1、2的自相关系数r1、r2，检验结果见表2。从表中可以看出模型模拟出的均值、S、Cv、Cs均保持的很好，模拟出的r1、r2也较为理想。

从误差分析结果可以看出，旬均流量截口统计参数的实测值与随机模拟结果二者的相对误差均小于15%，满足工程设计的误差范围，可验证本文旬均流量时间序列模型的正确性和可靠性。

2)月均流量统计参数检验：为进一步验证模型的实用性，对月均流量统计参数进行了检验，检验结果见图2，从图中不难看出：均值、S、Cv均保持的很好。Cs保持的也较好。

同理，从误差分析结果可以看出，月均流量截口统计参数均值、S、Cv的实测值与随机模拟结果二者的相对误差均小于10%，Cs的实测值与随机模拟结果二者的相对误差大部分均小于25%，满足工程设计的误差范围，进一步验证了本文月均流量时间序列模型的正确性和可靠性。

表2 旬均流量截口统计参数实用性检验Tab.2 Practicability validation for various statistical parameters of average flows of 10-days periods

3)时段径流量统计参数检验：本文建立的为旬均模型，1)、2)的检验结果已包含有时段径流量检验，故在此不单独列出检验结果。

综上所述，该模型模拟的旬均流量过程合理，其结果能较好地保持了原始流量数据的长期统计特性，对于将此模型应用在金沙江中游石鼓水文站旬均流量随机模拟是可行的。

图3 月均流量统计参数实用性检验Fig.3 Practicability validation for statistical parameters of average monthly flows

图4 模拟日流量与实测日流量结果过程线Fig.4 Results of simulated daily flow and observed daily flow

2.4 模型解集

利用逐日流量分配系数将上述500 a模拟旬均流量解集为日均流量。图4展示了其中的50 a的模拟值与实测值的对比结果。

从图中可以看出，通过模型生成旬均流量序列解集得出的日流量过程线与实测日流量过程线吻合度很高。说明经过解集的模拟序列是合理的，很好的保持了实测数据反映出的水文特性。

表3 石鼓水文站各月水沙关系Tab.3 Monthly flow-sediment concentration relationship of Shigu station

注：1. 每年12月至次年3月，含沙量接近为零，因此按规定停测；2. 表中，S为含沙量(kg/m3)，Q为流量(m3/s)。

表4 模拟含沙量与实测含沙量统计结果Tab.4 Statistical results of simulated sediment concentration and observed sediment concentration

2.5 水沙联合随机模型

根据石鼓水文站实测逐日流量与含沙量的数据，按月份拟合出相应的水-沙函数关系。分别考虑线性关系、乘幂关系及对数多项式关系对月水沙关系进行拟合，并综合考虑比较月均含沙量和月总输沙量，从中挑选出拟合程度最佳的函数关系，见表3。

图5 模拟含沙量结果过程线Fig.5 Results of simulated daily sediment concentration

根据月水沙关系，能够利用上述生成的500 a日均流量计算得到对应的500 a逐日含沙量序列。现从中选取50 a序列进行统计对比，以检验水沙关系的合理性。表4和图5展示了选取的50 a逐日含沙量序列和50 a逐日含沙量模拟值与实测值月均含沙量的统计结果对比。

通过水沙关系模拟的结果可以看出，该过程较好地保持了实测数据反应出的水文特性和原始含沙量的长期统计特性。表明对该水文站建立的水沙联合随机模型是合理的。

3 结语

通过总结分析得出如下结论：

(1)实例验证表明，根据时间序列模型和水沙联合随机模型模拟的情况能够较好地反映日均流量和逐日含沙量的变化特征。因而将此方法用于长序列水文资料的模拟是可行的。

(2)ARMA(p，q)模型是一种结构相对简单、概念清楚的时间序列模型，可用此模型反映日均流量在时序上的水文特征；水沙联合随机模型可用来反映流量含沙量间的相关关系。二者模拟的结果对于在水利工程方面的建设有着重要的参考价值。

(3)从港口码头、航道的建设和运行的角度出发，由于其水位情况变化复杂，流量、含沙量等水文特征对设计水位、相关工程的规划影响较大，尤其对于山区河流来说，短期实测资料往往不能够全面地反映实际情况。借助本文提出的随机水文模拟的方法可以有效地解决工程设计中水沙实测资料不全的问题。将模型模拟的长序列结果应用到港口航道工程建设中，可以为船舶的航行、靠泊提供安全保障。

因此，本文利用随机水文模拟的方法来生成长序列的水文资料，不仅可以为水文方面的相关研究提供参考资料，同时还能够在水利工程建设、防洪、抗旱等方面提供强有力的技术支撑。

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