刚性横梁法计算荷载横向分布系数的简化方法

王扶义 贠 森 梁朝伟 朱 健

(陕西工业职业技术学院，陕西 咸阳 712000)

刚性横梁法也称为偏心压力法，是计算多片式梁桥荷载横向分布系数的常用方法，其基本假定是将横隔梁视作刚度极大的梁，而且不考虑主梁的扭转影响，在车辆荷载作用下，仅发生刚性变形而保持直线状态，各个主梁的荷载横向分布影响线是直线。传统的计算方法是求得各个主梁的横向分布影响线及其值，然后根据影响线布载，之后计算横向分布系数，本文利用横梁发生刚性位移的特点，简化了计算过程并推导了相应的公式。

1 计算主梁荷载横向分布系数的简化公式

如图1所示，在某个偏心距为e的偏心荷载P=1作用下，其作用效果等效为一个中心力P=1及一个偏心力矩M=Pe的作用之和。

1)中心力P=1作用。

如图2所示，在中心力P=1作用下，由于横梁是刚性的，因此横梁只做平行下挠，各主梁的挠度相等，假定各片主梁抗弯刚度相同，各梁所分担的荷载Ri′也相等，即:

(1)

其中，n为主梁数量。

2)偏心力矩M=Pe作用。

如图3所示，在偏心力矩作用下，横梁绕扭转中心o转动一微小的角度θ，由于横梁刚性，故各主梁的挠度与转动角度及距扭转中心o的距离a1呈正比例关系，转动角度θ与偏心力矩的大小ek呈正比例关系。假定各片主梁抗弯刚度相同，各梁所分担的荷载Ri″为：

(2)

当偏心荷载与所求主梁位于扭转中心同侧时，Ri″取正值，位于不同侧时，Ri″取负值。

其中，e为偏心距的大小；ai为各主梁距扭转中心o的距离。

3)单位偏心荷载作用。

在单位偏心荷载P=1作用下，各片主梁分担的荷载大小Ri为：

(3)

4)多个单位荷载作用。

当有多个单位荷载作用时，各梁所分担的荷载为多个单位荷载分别作用时各梁所分担荷载的代数和，即：

(4)

其中，m为单位荷载的数量；ek为各单位荷载的偏心距。

5)荷载横向分布系数mcq计算。

式(4)为多个单位荷载作用时，各个主梁所分担的荷载大小，在计算横向分布系数时，用此值乘以相应的荷载值，再除以轴重P，则可得到汽车荷载作用时主梁的荷载横向分布系数mcq，车辆荷载的轮重为P/2，故：

(5)

2 确定横向最不利布载

由式(3)可以看出，各片主梁分担的荷载的大小，与主梁数量n、主梁距扭转中心的距离ai及荷载的偏心距ek有关，当桥梁截面确定时，仅与ek有关。由于横向分布影响线为直线且边梁处影响线值最大，故布载应从所求主梁侧行车道边缘开始排布。

1)当荷载与所求主梁同侧时，Ri″值为正，ek越大则Ri越大，布载时应从所求主梁侧行车道边缘开始，并使ek值尽量大；

2)当荷载与所求主梁异侧时，偏心力矩对主梁有卸载作用，Ri″值为负，而中心力对主梁有加载作用，Ri′值为正。应对比Ri′值与Ri″值的大小，从而确定是否在异侧加载。当Ri′≥Ri″时，应布置荷载，否则，不布载。将式(1)与式(2)代入Ri′≥Ri″，简化之后可得：

(6)

即，当ek满足式(6)时，应在异侧加载。

当有多个异侧荷载存在时，应综合考虑中心力的加载作用与偏心力矩的卸载作用，当满足下式时，应加载：

(7)

其中，x为异侧荷载的数量。

3 计算示例

如图4所示桥梁横断面，5片主梁，主梁间距为1.6 m，行车道净宽为7.0 m，求①号主梁跨中的汽车荷载横向分布系数mcq。

布载时，从①号梁侧行车道边缘开始布载，布载见图4。①号、②号荷载与①号主梁同侧，③号、④号荷载与①号主梁异侧。各个荷载偏心距为：e1=3.0 m，e2=1.2 m，e3=0.1 m，e4=1.9 m。

①号、②号荷载均在扭转中心左侧，应加载，③号、④号荷载在右侧，与1号梁异侧，应判别是否加载，由式(7)可得：

故，③号、④号荷载可以布置。

由式(5)可得，荷载横向分布系数mcq为：

计算结果相同。

4 结语

传统的偏心压力法计算方法繁琐，本文提出简化的计算方法，并提出布载的判别公式，可以省去绘制横向分布影响线的步骤，方法简单，原理明了，可为工程实践提供参考。

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