人教版教材《小数的初步认识》教学内容的分析

毋翠玲 和小军

【摘要】本文针对教师在教学过程中存在的轻概念重读写、轻过程重结果、轻情境重练习等问题，通过对教材的整体编排、情境图和例题进行分析，发现教材情境图蕴含着丰富的显性知识与隐性知识，深入挖掘可以丰富小数概念的形成过程;发现教材编排在例题和情境图之间存在衔接不自然现象，增加具体内容可以发挥“具体的量”的多样性作用。

【关键词】《小数的初步认识》 小数的含义 具体的量 教材研究

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）10A-0071-03

认识小数是继认识分数后“数的认识”的又一次飞跃。人教版数学三年级下册《小数的初步认识》是认识小数的起始课，对于正确认识小数有着重要的意义。但在教学实践中，教师普遍存在轻概念重读写、轻过程重结果、轻情境重练习等现象，导致学生对小数概念的理解出现困难。理解教材是教学的基础。如何深刻理解《小数的初步认识》（第一课时）教材内容，凸显教材编写意图，提升教学质量，这是一个值得研究的课题。本文从“教材的整体编排、情境图、例题”三个方面展开详细分析。

一、教材的整体编排

在《小数的认识》编排中，教材采用螺旋上升的形式分两次编排学习。第一次编排在三年级下册，教学单元是“小数的初步认识”，这部分内容是在学生已经认识了整数十进制和分数初步认识的基础上进行教学的，主要借助具体的量（米、分米、厘米和元、角、分）以及几何直观图，帮助学生直观理解小数与十进制分数之间的关系，初步认识小数。第二次编排在四年级下册，教学单元是“小数的意义和性质”，这部分内容是在初步认识小数的基础上，理解小数的意义（脱离具体的量），掌握小数的性质和认识小数的计数单位等。

两次编排涵盖了小数概念形成的两个阶段：第一阶段是利用具体的量，从十进制的角度理解小数的含义。第二阶段不再借用具体的量，而是从数的本质认识小数的含义：即小数的计数单位以及数学意义。德恩特蒙特（DEntremont，1991）认为小数学习的认知过程包括以下五个不同梯度的层次：具体物的层次、操作说明的层次、程序的层次、心智模式的层次和抽象的层次。第一阶段小数的认识属于前两个层次，借助具体量的观察、操作，构建具体的量下小数的含义。因此，本节内容应该让学生通过观察日常生活情境图，借助常见的量和几何直观，感知小数和十进制分数的关系，体验含有度量单位的小数含义的构建过程。所以，本节的教学重难点是理解和探究小数的含义。

二、教材情境图分析

情境图是小学数学教学中一把不可或缺的万能钥匙。研究情境图、理解情境图、开发情境图，可以为教学提供丰富的资源。《小数的初步认识》（第一课时）设计了一组情境图，用生活中的例子让学生直观认识什么是小数，激活学生已有的生活经验，然后用描述性的方式给小数下定义，并介绍小数的读写法。

情境图以物品的质量3.45kg，测量温度36.6℃，商品的价格0.85元、2.60元，儿童票标高线1.2米和1.5米作为小数的初步认识。其内容的丰富性体现了直观观察到的显性知识与隐藏在背后的隐形知识两个方面。

从显性知识来看，情境图揭示了小数广泛存在于日常生活中，是常见的一类数，激活学生的生活经验。另外，从学生日常生活经验出发，了解什么是小数以及小数的读写。

从隐形知识来看，情境图蕴含了小数产生的必要性，即小数是为了表达生活中不足一个单位的数而产生的，體现了小数产生的意义和价值。如0.85这个数中小数点后面的8与5表示8角5分，是不足1元而产生的一个数。

从学生对物品质量、温度、人民币、身高的熟悉程度来看，不难推测人民币和身高更接近学生的认识基础。而对于3.45kg、36.6℃等小数点后数字的含义，由于需要对质量和温度计刻度进行十等分，才能解释清楚小数部分的含义，这样操作既麻烦，学生又比较生疏，不利于直观认识小数。但对于0.85元、2.60元、1.2米和1.5米等小数点后面数字的含义，尤其是0.85元、2.60元小数点后面数字的含义，学生是很容易理解的，因为学生十分熟悉购物的生活情境，而且学生在一年级下册已经学习了元角分，并掌握了它们之间的换算关系。所以，选择价格情境直观认识小数，更有利于学生观察、操作和思考，初步理解小数的含义。具体来说，可以从小数的本质（小数是一个十进分数）出发，引导学生经历[110]元=0.1元的探究过程。实际上，0.1元=1角是学生头脑中的应然知识，但是[1/10]元=1角的理解却富有推理性，[1/10]元就是将1元平均分成10等份，表示其中的1份，由于1元=10角，所以，1份就是1角，即[1/10]元与0.1元都表示1角，因此，两者是相等的。在这样的学习过程中，学生经过合情推理和归纳推理，梳理归纳出人民币情境下小数和分数的关系，初步获得了研究小数的方法。

三、教材例题分析

例1以“量身高”（米制系统）为情境，以男女生对话的形式提出了本课时要解决的问题：“王东身高1米3分米，如果只用米作单位怎样表示？”该问题的意图是利用学生熟悉的生活经验，借助具体的“量”揭示十进制分数与小数的关系，阐述小数的含义。

教材以直尺为载体，出示：“把1米平均分成10份，每份是1分米。”“1分米是[1/10]米，还可以写成0.1米;3分米是[3/10]米，还可以写成0.3米;1米3分米写成小数是（  ）米。”目的是借助几何直观图（直尺），为学生用分数表示米和分米之间的关系提供了直观支撑，揭示一位小数的写法和含义。

其难点在于“如何理解[1/10]米=0.1米以及[3/10]米=0.3米”，要突破这一难点，应注意两点：一是做好情境图的铺垫。充分利用0.85元、2.60元这种特定情景解释小数意义，以及[1/10]元=0.1元的思考过程，这样可以为学生迁移到米制小数的认识奠定基础。二是借助几何直观图形的引导，帮助学生理解小数的含义。

四、研读后的思考

（一）要善于利用具体的量丰富小数概念的形成过程

小数的概念和自然数的概念一样，都应该引导学生经历从生活实物原型过渡到半直观的数学模型进而再过渡到抽象的小数概念。小数概念的生活实物原型是其数量值，不同的量造成了数学模型的不同表征，学生理解的形式也不尽相同。如，结合人民币（元、角）表征小数，需要将1元等价于10角，再结合10角的等分性，理解小数的含义;结合米制（米、分米）表征小数，需要借助直尺，利用直尺的等分关系，理解小数的含义;结合温度表征小数，需要利用温度计刻度的等分关系，理解小数的含义;结合质量单位（千克）表征小数，需要学具（生活中的秤），利用秤的等分关系，理解小数的含义。所以，调用学生的生活经验和知识经验，成为学生理解小数的保证。因此，帮助学生理解小数的十进制关系，就要做好以下三点：一是调用学生的生活经验以及学生已经掌握的人民币换算等知识，帮助学生明确小数点后数字的含义;二是引导学生利用几何直观，表征小数的十进制关系;三是利用具体的量实现知识的迁移，帮助学生经历合情推理，理解小数的含义。这样，结合具体的量开展教学，丰富了学生理解小数的过程，引导学生经历几何直观、合情推理，进而逐步形成小数的概念。

（二）人教版教材应注意情境图和例题间的衔接

学生学习小数的初步认识（第一学段），需要经历三个层次：首先要了解学习小数的必要性;其次，要正确感知小数是一个什么样的数，即先要从“形”上理解各个数字的含义;最后，结合具体的量认识小数的十进制含义。但是教材的编排缺乏与之相对应的具体文本，造成学生前两个学习步骤的缺失，突出表现在情境图与例题的衔接不自然，具体表现在以下三个方面：一是情境图下面直接给出小数的描述性定义和读写法，没有设计类似“0.85元，8与5的含义是什么”的相关文本，既忽略了情境图蕴含的隐性知识——小数产生的必要性，又缺失小数“形”含义的理解;二是教材由小数的描述性定义和读写方法直接过渡到例题的问题解决——“利用小数表示1米3分米”（小数的应用）。读写法与应用小数表示生活中的数，两者之间存在间隙，表现在教材缺失“小数的必要性”，以及小数“形”含义的内容安排;三是在情境图和例题之间，教材没有设计“用其他的量认识小数”的相关内容，进而导致容易忽略其他“具体的量”对小数概念形成的变式作用。如何衔接两者，实现自然过渡呢？笔者认为教材可以从如下两个方面补充内容：第一，情境图后增加“小数点后面数字的含义”的文本，呈现小数产生的必要性以及小数“形”的含义;第二，发挥“具体的量”的多样性，为学生理解小数的模型搭建思维平台。如，结合元角分的十进制关系，初步探究小数的含义（等量代换模型），进而过渡到小数的米制模型（米尺）。這样就可以通过不同的表征形式，强化小数十进制关系的本质，借助不同的量帮助学生初步认识小数，感受小数概念“数学化”的过程。