利用手机磁感传感器探究双线摆运动

饶迪 程敏熙 张昉璇

摘 要：本文采用双线摆和万能板来改进实验单摆装置，并用手机磁感传感器APP记录不同摆长情况下摆球做往复运动时磁感应强度的变化图像，通过分析该图像获得双线摆的周期，再结合单摆运动的相关理论测出重力加速度。

关键词：智能手机；磁感传感器APP；双线摆；重力加速度

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）11-0046-3

重力加速度是非常重要的物理量，测量重力加速度的方法一般是通过测量单摆的摆长和周期。但由于计时和摆球不在同一平面摆动等原因，测量过程与结果存在误差[1]。为此，笔者将单摆改为双线摆，利用手机磁感传感器APP测量周期，取得了比较精确的结果。

1 相关手机传感器APP介绍

1.1 磁感传感器APP

智能手机里内置有磁感应传感器，启动磁感传感器APP（Physics Toolbox Magnetometer）能探测智能手机周围磁感应强度的变化，并在坐标系中显示，其中横轴表示时间，纵轴表示磁感应强度。系统默认呈现四条曲线：X轴磁感应强度、Y轴磁感应强度、Z轴磁感应强度和总强度曲线。一般选取数值较明显的曲线进行分析，如图1。智能手机所在空间的三条轴线如图2所示。

1.2 方向传感器APP

方向传感器APP（Orientation Sensor）是能够识别手机相对于地面，绕x轴和y軸方向转动角度的感应器，如图3。

2 实验装置

利用单摆测量重力加速度的实验中，用一根不可伸长的细线将小铁球挂在铁架台上，用米尺测量摆长，用秒表测量其摆动周期，进而求出重力加速度。但由于摆球不一定严格在同一平面内摆动，测量周期会产生误差。

针对单摆容易变成圆锥摆这种情况，将单摆改为双线摆使运动更加稳定。同时，为了使两条摆线端点的连线与水平面平行，笔者用万能板替代铁架台，将摆线的两端透过万能板的小孔系住，再将万能板架在两桌之间，利用方向传感器调节桌面的角度和高低，使万能板与水平面平行，此时两条摆线端点所在的直线处于水平[2]。

3 实验原理与操作

3.1 实验原理

由上可知，T2与L是线性关系，结合相关理论即可求出重力加速度g及其不确定度。

3.2 实验步骤

（1）计算等效摆长。用螺旋测微器测出小铁球的直径d，用米尺测出摆线长度l和双线固定端点的距离s，再用勾股定理算出等效摆长L。

（2）安装实验装置（如图4）。测出双线的长度l后，用黑笔在细线上画好标记，将细线穿过万能板的小孔并在标记处打结或用胶带粘住。将万能板架在铁架台上或者两个桌间，打开手机方向传感器，调整万能板至水平状态。

（3）将手机近距离地放在小铁球运动最低点的正下方，运行手机中的磁感传感器APP（Physics Toolbox Magnetometer），按记录键（图5中右上角红色圆形键）。

（4）确定摆角（本实验中的摆角θ略小于5°），让小铁球做往复运动，则手机可以记录磁感应强度随时间的变化曲线（已作反色处理，如图5所示），进而得到摆动周期T1。

（5）改变绳长l，重复操作上述步骤（3）（4），得到相应的周期。

3.3 实验数据处理

3.3.1 多次测量求值

利用软件采集数据，每次操作测量30个周期，对30个周期取平均值得到双线摆的周期，再改变摆长，得到多组数据。实验数据如表1所示。

3.3.2 重力加速度的计算

通过Matlab最小二乘法线性y=kx+b拟合和L的数据，如图6。

4 总 结

一般人认为铁球摆动时不会产生明显的磁感应强度变化，但笔者将手机近距离贴近摆球最低点观察，发现仍可以得到较明显的周期性图像，可见智能手机的磁感应传感器灵敏度足够，本实验方法有推广价值。一些基于手机磁感传感器并通过单摆计算重力加速度的实验中，有的实验者用磁铁代替铁球充当摆球，笔者作了相关尝试，发现两个问题：一是利用磁铁充当摆球，质心不稳定，摆长难以确定；二是磁铁在摆动过程中极易自转，影响数据的采集。本实验的优点在于：对硬件要求不高，智能手机比较普及，且实验器材随时可取，易于普及。

参考文献：

[1]王金德.“单摆测重力加速度”的实验研究与误差分析[J]. 铜仁学院学报，2011，13（3）：126-128.

[2]林慧金，何京妮，李德安.用双线摆测重力加速度[J].物理通报，2016（8）：89-91.

[3]吴文良，张瑶，付在琦，等.过原点拟合直线斜率的合成不确定度[J].云南民族大学学报（自然科学版），2011，20（1）：71-74.

[4]张春斌，杨友源，肖化，等.巧用手机测量重力加速度[J]. 中学物理教学参考，2014，43（13）：48-49.

[5]吴秀芳，柳涛.双线摆的周期及其测定[J].广西物理，1998（2）：40-43.

[6]赵荣俊，刘应开.用智能手机加速度传感器分析弹簧振动现象[J].物理教师，2017，38（1）：54-58.

（栏目编辑 王柏庐）