微细颗粒物的边界层近壁面运动

孙 科，王 锐，周 锟，贺 铸，刘少杰

武汉科技大学 省部共建耐火材料与冶金国家重点实验室，武汉430081

当前我国的大气污染已相当严重，特别是氮氧化物（NOx）和挥发性有机物（VOCs）等气体污染物以及由化学反应而得到的多环芳烃（PAH）等碳烟前驱物，由气体污染物相互反应、成核、凝并和团聚而得到的纳米微米气溶胶污染物，如PM2.5和PM10等（Cao et al，2003，2005；He et al，2015；Zhou et al，2016；Huang et al，2017；Li et al，2017）。该类污染物通常处于大气边界层、城镇生活区工作区周围和渗透入室内的空间，长期暴露于此类污染物对人体健康影响特别明显（Huang et al，2014；Niu et al，2017）。这些污染物影响区域在环境上位于城镇地面上空、建筑壁面附近、汽车尾气或工业废气排放系统、采样仪器管道内、通风或净化系统通道内、室内空间近壁面、人体表面附近和人体呼吸道内等。从流体物理上理解提炼为，颗粒污染物在上述开放空间或闭合管道中，在其影响的暴露体近壁面区域受空气载体作用而运动，其边界层近壁面流态、尺度谱和浓度谱对暴露体起着非常重要的直接作用（Yu et al，2004；Zhao et al，2004；Chen et al，2012；Zhou et al，2014）。

以大气雾霾颗粒物在建筑通风管道系统的运动和沉积特性为例，颗粒物的室内外通风交互贡献率决定着室内人体附近的颗粒暴露，进而影响人体健康。诸多通风管道均处于非均匀湍流状态，湍流场变化将导致微纳颗粒在管道呈现非均匀分布状态，引致沉积速度和通过率发生变化。例如，Sippola（2002）和 Sippola and Nazaroff（2004）对具有实际结构的管道系统进行研究，结果表明：湍流结构改变使沉积增强1—2个数量级。Chen and Zhao（2011）和 Zhao et al（2004）对通风系统开展大量沉积、过滤、渗透和浓度分布的建模、解析和模拟研究。Lai and Chen（2006）和Lai and Nazaroff（2000）研究颗粒在室内、模型箱体和通风设施的分布和沉积等实验、数值和分析模型。Lin et al（2004，2015）亦得出纳米或超常颗粒的通过率、沉积或分布等规律。Yu et al（2013）讨论了颗粒凝并对室内颗粒沉积率的影响。Li et al（2010）探讨空调参数和气溶胶对室内微生物发展的作用。Qian and Li（2010）和 Qian et al（2006）分析了呼吸液滴颗粒在空气传播感染房间或病房的运动规律或控制方法。Zhang and Chen（2009）和Zhang et al（2007）用计算流体力学（CFD）的方法研究得出颗粒在室内不同湍流状态下的沉积分布情况。Sun et al（2013）初步得到颗粒壁面作用、浓度尺度分布、通过率和沉积速度等随着颗粒和流场特性变化的规律。

基于已有研究基础，本文拟采用湍流和近壁面模型模拟分析主流和边界层湍流、颗粒在直管边界层近壁面的运动沉积和颗粒的总体通过率规律。

1 研究方法

1.1 流体运动模拟

在建立直管流动控制方程前，做如下假设：流体流动为稳态湍流，流体为不可压缩牛顿流体，黏度和密度各向同性且为定值。基于上述假设，在直角坐标系下，列出以张量形式表示的流体流动的质量、动量守恒方程，并在CFD软件ANSYS FLUENT（2015）中求解其速度场和压力场。鉴于环境结构的复杂性，应用雷诺平均法（RANS）可快捷给出流体和污染物的运动规律。进行湍流模拟的关键是计算雷诺应力和湍流黏性。其中，应用较多的是三种k-ε模型、两种k-ω模型和雷诺应力RSM模型。

主要的近壁面函数/模型包括Standard标准近壁面函数/模型、Scalable可扩展模型、Non-Equilibrium非平衡模型和Enhance增强近壁面模型。根据已有研究经验，近壁面模型是将管道湍流核心区与壁面之间的黏性底层和过渡层用近壁面函数来修正其流动状态。标准模型开发最早，对流动模拟具有广泛适用性，但其主要适合恒定剪切和平衡态湍流边界层情况。可扩展模型主要是迫使对数律与标准模型联合使用的情况。非平衡模型主要适用于带有较大压力梯度和非平衡的复杂湍流，修正近壁面网格的非平衡湍流量。增强模型使用双层模型，将黏性底层和其他近壁面层分开建模，可提高近壁面的求解精度，可在非各向同性湍流中适用。但是，以上模型在模拟微细颗粒物运动上的适用特性还需继续深入研究。

根据近年改进的入口湍流和近壁面湍流研究进展，RANS模型可较精确地给出湍流规律（Sun et al，2012）。因此本研究选取其中一种湍流模型 —— RSM模型来模拟湍流流动，并比较几种近壁面模型的效果。

1.2 颗粒运动追踪

本文将雾霾颗粒简化为稀相圆球颗粒，采用单相耦合方法，忽略颗粒对气体流动的影响。颗粒群运动主要用拉格朗日方法来追踪，其运动方程如下：

其中：upi是颗粒在i方向上的速度，FD( ui− upi)是曳力，右边第二项是重力，第三项是其他作用力。

通过两个固定截面（如直管出口入口截面）的颗粒通过率P可由下式求得：

其中：Co和Ci分别是出口和入口的颗粒平均浓度。跟颗粒通过率P紧密关联的是St，即颗粒Stokes数，它表示颗粒松弛时间与流场特征时间之比。

其中：Vd为颗粒沉积速度，与颗粒浓度的减少率相关； uw是壁摩擦速度。与对应的无量纲颗粒松弛时间的计算公式为：

其中：为τp颗粒松弛时间；τe为湍流涡时间尺度，由Gauss随机数ς和流体Lagrangian积分尺度决定：

其中：CL为时间常数，k为湍动能，ϵ为湍动耗散率。

1.3 几何模型及数值过程

本研究选取直管宽度d = 100 mm，长度l = 2000 mm，如图1所示。采用约4万结构化网格，边界层加密，如图2所示。数值计算选用基于压力的求解器，压力和速度耦合采用半隐式的SIMPLE算法；动量、湍动能、能量和湍动能耗散率等采用二阶迎风离散格式，而压力项采用二阶压力项。迭代收敛后，计算近壁面第一层网格无量纲距离y+= yu*/ ν，以检查是否满足近壁面函数的条件。通过选择不同模型的不同近壁面条件计算无量纲速度，作图与DNS结果和经验公式计算结果作对比（Zhang and Ahmadi，2000）。选择较合适的模型及其壁面条件，加离散相来模拟直管中PM2.5、PM100等颗粒的运动特性。

图1 简化直管模拟Fig.1 Simplif i ed straight duct simulation

2 结果及讨论

2.1 结果验证分析

数值计算迭代收敛后的残差如图3所示，连续性continuity、两个方向速度、湍动能k、湍动耗散率epsilon和各个应力stress项的收敛残差都小于1×10−5，数值收敛效果较好。基于模拟的收敛性，下文将与近壁面模型对比分析、与直接数值模拟（DNS）对比验证分析和不同流向距离的垂向近壁面分析。

为更好进行模拟结果验证和计算颗粒在壁面附近的沉降，本文将首先对比直接数值模拟（DNS）和经验公式 u+= 2.5ln( yu*/ ν) + 5.0的计算结果，检验模拟模型和过程在近壁面区域的精度。图4—图7中，无量纲高度y+指垂直于壁面的无量纲高度yu*/ ν，无量纲速度u+指主流x方向的近壁面无量纲速度u / u*。图中的倍数曲线数据表示离入口的距离ld是直管宽度d的倍数，如ld= 10d表示距离入口10倍宽度d的流向x位置。从图中可以看出图5的吻合性最好，本模拟结果与DNS的结果基本一致。与经验公式计算结果的差异主要体现在最靠近壁面的区域，这是因为该经验公式是对数律，本就是由湍流核心区的实验数据所得；而黏性底层为线性律。因此，图4 — 图6中经验公式计算结果在最近壁面区均较大。图7结果则相反，在最靠近壁面区域，本模拟数值高估了实际的速度。图4则在y+约为15—50的区域微弱低估了实际的速度。图6则在y+约为10—85的区域低估了实际的速度。

图2 直管横断面网格Fig.2 Sample grid of straight duct cross-section

2.2 不同近壁面模型分析

从图4 — 图7分别表示标准Standard近壁面模型、增强Enhance近壁面模型、非平衡Non-Equilibrium近壁面模型和可扩展Scalable近壁面模型。上文与DNS和经验公式对比的过程提及图4 — 图7的模拟结果具有一些区别，其结果进一步说明不同近壁面模型带来的区别。根据上文的分析，采用Enhance壁面模型所得到的近壁面速度分布跟DNS的结果更吻合。这是因为其模型带有的双层模型可更精确地逼近实际非各向同性边界层中黏性底层、过渡层和湍流核心区的流动状态。该结果从一个新的视角佐证了该壁面模型在复杂环境和工程应用中的有效性和精确性。

图3 收敛性示意图Fig.3 Schematic diagram of simulation convergence

图4 RSM Standard标准近壁面边界层无量纲速度与DNS及经验公式（Zhang and Ahmadi，2000）计算结果对比分析图（10d到18d表示位置离入口距离ld）Fig.4 Dimensionless streamwise velocity comparison among results of DNS, empirical formula computation (Zhang and Ahmadi, 2000) and current RSM simulation with Standard near wall model in boundary layer fl ow (10d — 18d mean locations from inlet)

随着离入口距离ld的增加（从10d 到18d），中心湍流的速度剖面亦有所增强，特别是在y+＞ 20的位置。图4 — 图6中三种近壁面模型在黏性底层与DNS吻合较好。用Enhance近壁面模型所得结果跟DNS和经验公式计算结果在ld为10d — 16d区段较为相近，而用Standard近壁面模型所得结果跟DNS和经验公式计算结果在ld= 18d区段附近较为相近。图6中Non-Equilibrium近壁面模型所得结果均低估了实际速度，这可能是跟湍流沿着管长方向的发展快慢有关，也说明壁面对核心湍流区速度剖面的影响减弱。图7中Scalable近壁面模型所得结果除部分区域（ld为12d — 16d且y+为20 — 90）外，均高估了实际流速；这估计是由强行扩展湍流对数律到线性底层所得偏差。总之整体来看，由Enhance近壁面模型模拟出来的近壁面湍流跟DNS更加接近。

图5 RSM Enhance增强近壁面边界层无量纲速度与DNS及经验公式（Zhang and Ahmadi，2000）计算结果对比分析图（10d到18d表示位置离入口距离ld）Fig.5 Dimensionless streamwise velocity comparison among results of DNS and empirical formula computation(Zhang and Ahmadi, 2000), current RSM simulation with Enhance near-wall model in boundary layer fl ow(10d — 18d mean locations from inlet)

2.3 沉积与通过率分析

根据上述分析，在计算颗粒运动时，本文主要选取RSM Enhance近壁面模型为离散颗粒相的湍流模拟模型（在图10的比较中亦加入Standard标准近壁面模型的结果比较）。颗粒选取1 — 150 μm中的9种不同直径的粒子。颗粒通过入口吹入管道的沉积结果如图8所示。沉积率表示沉积颗粒总量与入射颗粒总量之比。图中沉积率的绝对值虽小（0 — 0.05），但如果沉积面积大、管道长或沉积时间长，则沉积总量亦较为可观。如果颗粒的直径增加或者背景流体流动速度降低，沉积率也会相应增大。由本图可知，沉积率随着颗粒增大而增大，这很大程度上是由颗粒重力引起。

图6 RSM Non-Equilibrium壁面边界层无量纲速度与DNS及经验公式（Zhang and Ahmadi，2000）计算结果对比分析图（10d到18d表示位置离入口距离ld）Fig.6 Dimensionless streamwise velocity comparison among results of DNS and empirical formula computation(Zhang and Ahmadi, 2000), current RSM simulation with Non-Equilibrium near-wall model in boundary layer fl ow (10d — 18d mean locations from inlet)

图7 RSM Scalable近壁面边界层无量纲速度与DNS及经验公式（Zhang and Ahmadi，2000）计算结果对比分析图（10d到18d表示位置离入口距离ld）Fig.7 Dimensionless streamwise velocity comparison among results of DNS and empirical formula computation (Zhang and Ahmadi, 2000), current RSM simulation with Scalable nearwall model in boundary layer fl ow (10d — 18d mean locations from inlet)

图8 颗粒沉积率与颗粒直径的关系Fig.8 Relationship between particle deposition fraction and its diameter

图10展示出应用目前的RSM Enhance模型和Standard模型并结合颗粒的拉格朗日追踪，所得沉积速度结果的比较。对比结果表明，当壁摩擦速度 u*= 49 cm · s−1较大的时候，两个模型并无太大区别；当u*较小时，无量纲沉积速度在无量纲松弛时间较小的情况下（如= 4.2×10−3）差别较大，根据标准模型的计算值是根据增强模型计算值的7倍。这充分体现两种近壁面模型在主流速度较小情况下对近壁面湍流脉动的模化差异。另外，在颗粒较小的情况下，颗粒受到壁湍流的影响作用越大，近壁面的小涡很容易把颗粒带到壁面上并附着于壁面。固而选取适当的近壁面模型对颗粒在湍流边界层附近的沉积速度计算具有一定影响。

图9 无量纲粒子沉积速度与无量纲松弛时间的关系Fig.9 Relationship between dimensionless particle deposition velocity and dimensionless relaxation time

图11 表示采用RSM Enhance近壁面模型时，颗粒通过率与无量纲的Stokes数（St）之间的关系。颗粒通过率是管道颗粒流动比较重要的参数。从图中可以看出，在St ＜1时，颗粒很小，基本跟随主流流体运动，或者说其主流跟随性较强，所以通过率接近1；当St ＞1，随着St数的增加，通过率P迅速降低，这是因为颗粒的重力使其沉降更快更多。同图9的规律一致，随着壁摩擦速度u*的增加，颗粒的沉积减少，通过率增加。颗粒越大，或摩擦速度越大，以上规律越明显。

图10 无量纲粒子沉积速度随无量纲松弛时间、近壁面模型和摩擦速度的变化关系Fig.10 Dimensionless particle deposition velocity variation with dimensionless relaxation time, near wall model and friction velocity

图11 颗粒通过率与Stokes数之间的关系Fig.11 Relationship between particle penetration and Stokes number

3 结论与展望

本文根据湍流和近壁面数值模拟的方法来研究空气中可假设为颗粒的污染物（如PM2.5和可吸入颗粒RSP等）运动特性。将雷诺应力模型和几种近壁面模型所得近似结果，与经验公式、直接数值模拟和前人实验结果对比分析，考察所采用模拟模型的适用性、差异性和可能的影响因素。

研究结果表明，用Enhance增强近壁面模型所得结果跟DNS和经验公式计算结果大部分较为吻合，且其计算效率高，节省时间和资源；而用其他近壁面模型所得结果只有小部分区域与前人结果较为相近，其他区域则或低估或高估流速。

颗粒沉积率随颗粒直径的增大而增加。通过率随Stokes数（St）增大而减小。颗粒无量纲沉积速度同前人的实验和直径数值模拟部分吻合较好。随着壁摩擦速度增大，无量纲沉积速度有小幅减小；在St ＞ 1时颗粒通过率随壁摩擦速度增大而增大，但当St ＜ 1时，通过率不受影响。近壁面模型对模拟的近壁面湍流有影响，特别是对无量纲松弛时间＜1.9×10−2且壁摩擦速度 u*≤ 19 cm · s−1的颗粒运动情况。

以上初步研究结果对理解雾霾颗粒物等大气污染物运动和去向具有理论参考作用，以期待找出一些高效快捷的气流运动和污染扩散研究方法，以方便对大气污染物的控制。同时，上述研究亦具有一定局限性，许多方面还待深入研究，如更精确但又快速的湍流和颗粒模拟方法开发、壁湍流与颗粒的交互作用机理及其适用于空气污染物控制的便捷模化表达式等。

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