经济数学在金融经济分析领域的实践探索

孙洁?韦亚玲

摘要：经济数学是数学和经济领域不断发展、相互渗透形成的学科，运用数学理论，可以解决金融经济领域中的大量问题。本文针对数学函数模型、极限理论、导数和微分方程在金融经济分析领域中的具体实践进行了探索。

关键词：经济数学；金融经济；分析；实践

随着金融经济的发展，新的问题不断涌现，问题的难度随之增加，传统的经济定性方法已经不再适用于当前的金融经济体系，需要采用定量与定性分析相结合的方式来解决。在金融经济分析领域中采用经济数学理论，可以将金融经济运行通过公式和函数清晰表达出来，利用数学理论对金融经济进行分析预测和思路拓展，解决金融经济的运算问题。

1.函数模型在金融经济分析领域的应用

函数作为经济数学的基础，能够快速、有效的解决经济问题，在金融经济分析领域被大量应用。首先，可以建立函数模型研究市场经营中的供需问题。商品的价格和可代替程度、消费者的价值观和经济水平等，都会影响市场活动，其中，价格是主要因素，因此，可以构建需求函数Qd= f（p）和供给函数Qz=g（p）。其中，需求函数是减函数，价格越高，需求量越小；供给函数是增函数，价格越高，供给量越大，因此，在市场供需变化中，需要参考需求函数和供给函数来决定价格，使供需双方都能接受。其次，可以建立函数模型研究成本和产量之间的关系。我们可以建立成本函数C（x）=C0+C1（x）來研究在价格和技术不变的情况下，成本和产量之间的关系；或者采用收益函数R（x）=xp来研究产品的收入和销量的之间的关系。

2.极限理论在金融经济分析领域的应用

极限理论被称为经济数学的灵魂，在金融经济分析、金融投资管理等领域具有重要作用，能够分析事物增长和衰减的规律包括人口波动、细胞分裂成长、生物繁衍生息等。银行连续存款的利息计算问题是金融经济分析领域应用极限理论的典型案例，比如，一笔定期存款的金额为A0，年利率为r，如果立即产生，连续复利，则t年后本利共有A（1+r）t；如果利息按一年m期计算，每期利率为r/m，那么一年后本利金额共有A0（1+r/m），t年后本利金额共有p0（1+r/m）t，当计息期数m→∞时，t年后本利金额共有，即连续复利公式为P=p0em。

3.导数在金融经济分析领域的应用

首先，运用导数的边界效应，通过在金融经济分析领域建立便捷成本、收益和需求函数的求导运算，可以是经济学的研究对象从定量分析变成变量分析，分析自变量改变时函数的变化情况，求出函数的极值和增减性，解决大量的经济问题，比如研究人口的波动和流动情况。其次，通过运用经济数学的弹性特征，可以研究函数相对变化率，比如，假设当前市场对某产品的需求量为Q，产品价格为p，采用弹性计算，构建两者关系式：Q=p（8-3p）；EQ/Ep=P·Q/p= p·（8-6p）/p（8-3p）=（8-6p）/（8-3p），通过关系式可以看出，当产品价格在某一区间内波动时，弹性范围在很小的区间内变化；当产品价格高于某一区间时，弹性范围有较大变动。再次，通过运用导数理论，可以求出金融经济中的最优选择，制定合理可行的决策，实现产品利润的最大化。比如，某公司的产量为x，价格为134元，生产成本函数为C（x）=300+1/12x-5x+170x，需要求出产量多少时可以得到最大利润。我们可以构建总收入函数R（x）=134x，则利润为l（x）=R（x）-C（x）=-1/12x+5x-36x-300，再对函数进行导数运算，可得产品产量x=36时，可以获得最大利润。最后，实际情况中函数自变量往往受到某些条件的限制，求条件极值需要采用拉格朗日函数求出驻点，再根据实际问题判断驻点是否是极值点。

4.微分方程在金融经济分析领域的应用

金融经济领域的问题很多都较为复杂，难以写出变量与应变量之间的函数关系，但变量与其导数、微分间的关系比较容易构建，也就是说，可以建立微分方程，解决存在自变量、位置函数及其导数时的经济问题。比如，产品销售过程中，假设产品在某个时刻的销售量为x=x（t），若产品销售增长速度与销售量x（t）呈正比，当产品饱和水平为a时，产品销售接近饱和水平的程度为a-x（t），可以通过微分方程得出销售量函数x（t）：比例因子为k，建立微分方程，得出（其中，c为任意常数）。另外，当在金融分析中遇到两个或两个以上自变量时，可以采用偏导数理论，在构建函数时先将其中一个变量看作常量。最后，微分和全微分理论在金融经济分析领域也受到运用，比如采用微分学，构建公式，求出近似值。

结语

综上所述，数学虽然是一门以计算为主的学科，但在金融经济分析领域被大量应用，经济学不易量化，容易受多种因素影响，存在周期性变化，通过不断实践探索，可以运用数学理论解决很多经济问题。目前，经济数学分析中还存在数据来源具有不确定性、经济现象分析缺乏综合考量等问题，需要制定改进措施，进行系统考量。经济数学是金融、经济类和数学类相互交叉产生的学科，随着各领域学科的发展进步，经济数学理论越来越完善，在金融经济分析领域将会有更加广阔的运用空间。

参考文献：

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[2]张晔.试析经济数学在金融经济分析中的应用[J].幼儿教育，2015（10）：10.

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