基于舒茨—基布逊法的双馈风机直流侧电压抑制

马晓阳, 杨洪耕, 徐方维, 赵海杉

(四川大学电气信息学院, 四川省成都市 610065)

基于舒茨—基布逊法的双馈风机直流侧电压抑制

马晓阳, 杨洪耕, 徐方维, 赵海杉

(四川大学电气信息学院, 四川省成都市 610065)

针对双馈风机故障期间直流侧母线过压的问题,提出一种利用舒茨—基布逊法抑制直流电压的控制方法。首先,建立双馈感应发电机网侧变流器模型,利用小信号法探究了直流侧电压不稳定的机理。在建立网侧变流器状态空间模型的基础上,利用舒茨—基布逊法构建李雅普诺夫函数,得到了基于李雅普诺夫稳定判据的网侧变流器非线性状态反馈器。仿真结果表明所提方法可在电网电压故障期间抑制直流侧电压的振荡,提高双馈风机的故障穿越能力。

双馈感应发电机; 直流侧电压; 舒茨—基布逊法; 李雅普诺夫函数

0 引言

双馈感应发电机(doubly-fed induction generator,DFIG)作为风电场主流机型,具有良好的柔性并网以及解耦控制特性[1-3]。截至2016年12月,中国并网风机装机总容量达到世界首位。相比于其他类型的风机,DFIG因其良好的柔性并网以及解耦控制特性,比传统的恒速恒频风力发电机更易操作、稳定运行,得到了大规模广泛应用[4-5]。当系统故障导致DFIG机端电压降低时,由于定转子磁链的变化,串联在转子回路的变频器已过流,双馈风机一般会配备额外的硬件保护措施,来释放瞬时过程中的能量,一种广泛应用的防止过电压、过电流的硬件保护措施是故障时刻闭锁转子侧变流器并接入Crowbar回路,但Crowbar的投入导致直流母线电压因电容充电过度而过电压[6-8]。保持直流母线电压稳定持续地向转子提供足够的电压支撑以及降低转子电流冲击对于顺利地实现低电压穿越都至关重要。2011年3月,甘肃玉门地区昌西某风电场因馈线电缆终端A相烧损,风电场部分机组因不具备低电压穿越能力导致其直流侧电压越限并击穿转子绕组绝缘层,造成玉门地区8座风电场170台风机脱网。另外,2011年2月甘肃某风电场在短路故障过程中,因风电场中配备的无功补偿装置不具备自动调节能力,风电场内无功功率过剩,进而抬升并网点电压。此时,网侧变流器能量逆向流动引起变流器直流侧电压上升,致使之前通过低电压穿越但未考虑风机过电压保护的那些机组发生第二波连锁脱网。为此,研究故障穿越期间直流母线电压的动态响应机理及控制方法很有必要。

文献[7]在交流侧采用了电网电压定向的矢量控制方法,但在故障期间其直流侧电压将会产生较大的电压冲击。文献[8]指出,转子侧使用Crowbar电路可减缓故障带来的转子电流冲击,但较大的Crowbar取值会破坏暂态过程中直流母线电压的稳定性。文献[9-10]利用Crowbar电路投入来减缓直流侧电压的波动,然而Crowbar的投入实际上不是瞬时完成的,直流侧电压的抑制效果受到Crowbar投切时间的影响。文献[11]分析了直流侧电压的模型,提出了投入Chopper电路较Crowbar电路对暂态定转子电流的抑制作用更加明显,但是前提条件是认为Chopper电路投入后直流母线电压恒定不变,也并未考虑Chopper投入时需要更大的转子电压支撑。文献[12]提出了一种直流母线电压的抑制方法,将反映转子变流器输出功率变化量作为有功电流的反馈项,再通过整定正常和故障情况下的网侧变流器参考值,来达到保持直流侧母线电压稳定的目的,然而该方法并未考虑网侧变流器进线电抗的影响。文献[13]提出一种通过储能系统来降低故障期间转子电流对母线电压冲击的控制策略,但是该策略增加了硬件成本。文献[14]提出了一种基于李雅普诺夫第二法的直流侧母线电压的非线性控制方法,可以较好地抑制故障期间直流母线电压的振荡,但是没有给出厄米特矩阵以及构建系统李雅普诺夫函数的一般方法。

针对以上方法的不足,本文在建立DFIG网侧变流器模型的基础上,通过对其状态方程的线性化,提出了一种舒茨—基布逊法的双馈风机直流侧电压抑制方法。通过线性化网侧变流器模型,探究其在特定的运行工况下的不稳定机理,通过把非线性补偿项反馈至控制系统中,达到有效抑制直流电压振荡的效果。1.5 MW DFIG的仿真结果表明,相比于传统的Crowbar控制方法,本文方法可以更好地抑制直流侧电压,有利于提高DFIG低电压故障穿越能力。

1 舒茨—基布逊法原理

1892年,李雅普诺夫提出采用系统状态方程解的特性来判断系统的稳定性。李雅普诺夫指出系统的状态方程可表示为:

(1)

式中:x为n维状态向量;μ为控制变量;A和B为系数矩阵。

选取二次型函数作为V函数,即V(x,μ)=xTP(μ)x,其中P(μ)为n×n阶正定的厄米特对称阵,也称为二次型函数V的权矩阵。

对V(x,μ)求导得:

(2)

式中:Φ=ATP+PA;μ=mf(x,μ);m为任意非正数;f(x,μ)=xTPB+BTPx+xT(∂P/∂μ)x。

因此,舒茨(Shultz)和基布逊(Gibson)在1962年提出了一种寻求非线性系统李雅普诺夫函数的方法[16]。对于上式所示的系统,若存在李雅普诺夫函数V(x),则其梯度为V为:

(3)

(4)

由上式可以看出,函数V可作为V的线积分求得,即V=(V)Tdx。由于线积分与路径无关,则标量函数的梯度总旋度等于零,即rot(V)=0,rot表示旋度,此时梯度矩阵F可以写为:

(5)

F为n×n阶旋度对称矩阵,则

(6)

由此可以看出,确定满足李雅普诺夫定理的函数V的问题已转化为确定V函数的梯度V的问题,矩阵F的对称条件就是V的n维旋度等于零的条件,由这个条件求得V后,再由V求出V是否满足稳定性要求。

2 故障下直流侧电压稳定机理分析

2.1 DFIG网侧变流器数学模型

网侧变流器的主电路图如图1所示,其中,uga,ugb,ugc分别为变流器交流侧的三相电压;Vdc为变流器直流侧电压;C为直流母线电容;iload为直流侧的负载电流。主电路中的Lga,Lgb,Lgc分别为每项进线电抗器的电感;Rga,Rgb,Rgc分别为包括电抗器电阻在内的每相线路的电阻。从图1中可以看出,网侧变流器的负载为转子侧变流器。

图1 网侧变流器结构Fig.1 Structure of grid-side converter

若三相进线电抗器的电感、电阻相等,即Lga=Lgb=Lgc,Rga=Rgb=Rgc,且在同步速ω1旋转的dq坐标系中,基于电网电压定向d轴的网侧变换器的数学模型为:

(7)

式中:ugd和ugq分别为电网电压的d轴和q轴分量;igd和igq分别为输入电流的d轴和q轴分量;vgd和vgq分别为网侧变流器交流侧电压的d轴和q轴分量;R代表变流器开关损耗和器件功率损耗的等效电阻;Pr为转子变流器输出的瞬时有功功率,Pr=vrdird+vrqirq;Pg为网侧变流器输出的瞬时有功功率,Pg=vgdigd+vgqigq。

根据网侧变流器的数学模型,当网侧变流器采用电网电压定向于同步旋转坐标系d轴的控制策略时,如果忽略电阻Rg且网侧变流器运行在功率因数为1的情况下,Pg=vgdigd,Qg=vgqigq,对网侧变流器有功分量igd的控制实际上就是对直流母线电压的控制,对网侧变流器无功分量igq的控制就是对网侧变流器功率因数的控制。

2.2 网侧变流器稳定性机理

在稳态情况下,可认为式(7)的网侧变流器电流的d轴分量微分等于零,因此等式左边可以看做零,则

(8)

根据式(8),可求出稳定状态下网侧变流器电流q轴分量igq的参考值。令式(8)等号左边为零,则式(8)可以写为:

(9)

求上式的一元二次方程,易得到igq在稳态时的参考值为:

(10)

(11)

当网侧变流器采用电网电压定向q轴的控制方法时,ugd=0,ugq=Us,Us为电网电压,上式可以化简为:

(12)

由于其存在右半平面的零点,因此网侧变流器作为典型的非最小相位系统,它的稳定性受到运行工况的影响。例如在转差率s>0时,Pr向电网输送的有功功率远远大于进线电阻消耗的有功功率,此时网侧变流器并不能稳定运行。

3 基于舒茨—基布逊的稳定控制方法

3.1 DFIG网侧变流器数学模型

将式(7)右边微分环节移至等式左边,整理可得:

(13)

(14)

从式(14)中可以看出,网侧变流器控制中的3个状态变量相互交叉、耦合,尤其是直流母线电压的非线性因素加剧了网侧变流器的控制难度。目前,d轴和q轴电流解耦的普遍方法是,通过前馈补偿得到网侧变流器的电压参考值,实现网侧电流d轴和q轴的解耦控制。引入了电流状态反馈量ω1Lgigd和ω1Lgigq来实现解耦,同时又引入电网扰动电压项和电压降项Rgigd和Rgigq进行前馈补偿,从而实现d轴和q轴电流的解耦控制,并给出网侧变流器交流侧电压的参考值[17],如式(15)所示。

(15)

式中:kp和ki分别为电流控制内环的比例和积分参数；上标“*”表示参考值。

(16)

上式作为DFIG网侧常规控制的模型,可在电网电压小范围故障起到一定作用。当电网电压故障严重时,该模型的线性前馈对直流侧电压振荡的抑制作用并不明显,式(15)左右两边也不满足等式关系。因此,可通过增加非线性项反馈来实现对电网电压扰动的补偿。暂态转子电流指令和改进控制后的电流指令为:

(17)

在DFIG暂态情况下,其暂态模型为:

(18)

用状态空间描述,式(18)可以表示为:

(19)

上式可以写作:

(20)

式中:

3.2 双馈风机直流侧母线电压的抑制

基于前文已经建立起的网侧变流器的状态空间模型,舒茨—基布逊法抑制双馈风机直流侧母线电压的具体实施步骤如下。

(21)

(22)

式中:η,γ,λ,ε,φ,φ的表达式见附录A。

(23)

(24)

4)验证是否满足梯度矩阵F的对称条件。梯度矩阵F的对称条件就是n维旋度等于零的条件。把第3步得到的梯度函数V对每个状态变量求偏导,即可验证。首先,写出如下梯度函数:

(25)

(26)

经验证,满足梯度矩阵F的对称条件。

(27)

(28)

对于∀x1和∀x2,总有V≥0,因此V正定。

6)根据前面步骤得到非线性状态反馈器,基于舒茨—基布逊法的双馈风机直流侧电压的控制框图见附录B图B1。

4 仿真验证

为了验证改进直流侧电压控制方案对于提高双馈风机运行能力的控制效果,在MATLAB/Simulink环境下建立一台1.5 MW变速恒频DFIG风电系统的仿真模型,见附录C图C1。为了体现本文控制方法的作用,假定故障期间不投入直流侧Chopper电路。DFIG的具体参数见附录C。Crowbar电路动作的设定阈值为转子电流的2倍标幺值,并且Crowbar电路在检测到转子电流到达阈值时延时10 ms投入,并闭锁转子变流器。

假设电网故障发生在t=0.75 s,附录D图D1给出了DFIG机端电压发生三相对称跌落时,Crowbar电路接入后DFIG的响应对比结果。由于DFIG机端电压跌落至0.25(标幺值,下同),转子侧变流器出现了严重的过电流。此时Crowbar经10 ms延时投入,因此流过转子侧变流器的电流大概有10 ms的暂态过程。

从附录D图D1中可以看出,0.75 s时DFIG定子电压由1瞬间跌落至0.25,此时馈入转子变流器过电流达到了4.0(标幺值,下同),远远大于Crowbar保护的整定值2.0,因此Crowbar电路在0.76 s投入。Crowbar电路投入后转子变流器电流变为0,而此时流过Crowbar电路的过电流很快从0变为了1.5。从DFIG发出的无功功率来看,在故障发生前DFIG发出的无功功率按照功率因数为1运行。当故障发生时,转子电流的d轴和q轴分量出现过电流,导致定子发出的无功功率开始增加。当Crowbar电路投入时,此时的DFIG作为异步电机需要吸收大量无功功率,如附录D图D1(c)所示。为进一步说明本文方法的有效性,把文献[16]所提控制作为常规控制与本文控制进行对比。

附录E图E1为Crowbar投入时馈入转子变流器的有功功率暂态波形。从附录E图E1(a)中可以看出,转子过电流带来的能量在故障后很快馈入至转子侧变流器,但转子侧变流器具有一定的过流能力,因此在较短时间内并不会损坏变流器。此时网侧变流器输出的有功功率因电网电压的跌落而降低,加剧了转子侧、网侧有功功率流动的不平衡,导致直流母线电压的上升。转子侧已经将较多的能量馈入到直流电容中,即便Crowbar电路投入,对直流侧的抑制效果并不明显。从附录E图E1(a)和(b)的对比来看,两种控制作用下转子侧馈入到直流侧的有功功率基本相同,这是因为两种控制方法着重于网侧变流器的控制,并不影响转子侧变流器能量的流动。

图2给出了常规控制和本文控制作用下,DFIG直流侧电压的暂态变化波形。

图2 两种控制下直流侧电压波形Fig.2 DC-link voltage waveform under two control modes

从图2可以看到,常规控制下,直流母线电压达到了1 760 V,主要原因是Crowbar电路虽然已经投入,但不是瞬间投入,转子过电流能量导致母线电压爬升,而本文方法控制下的母线电压最大值为1 270 V,在直流侧电压稳定运行的范围之中。

图3给出了常规控制和本文控制作用下,DFIG网侧变流器输出有功功率的暂态变化波形。

图3 Crowbar投入时网侧变流器馈入电网的有功功率Fig.3 Active power feeded into grid-side converter with Crowbar switching

从图3中可以看出,常规方法控制时,馈入网侧变流器的有功功率在故障期间迅速升至1.18(标幺值,下同)后迅速降到了0.36,而采用本文的控制方法,馈入网侧变流器的有功功率升至1.44后稳定在了0.67。可以明显看出,本文方法在故障时可以使网侧控制器较多地输出有功功率,更好地协调两个变流器之间的功率平衡,稳定了DFIG直流侧母线电压,为DFIG的稳定运行提供一定的支撑。

5 结语

为了实现外部电网严重跌落时双馈风机的故障穿越运行,在考虑Crowbar延时投入的基础上,本文提出了一种基于舒茨—基布逊法的双馈风机直流侧电压的抑制方法。本文方法在双馈风机机端电压故障时可较多地输出网侧变流器的有功功率,基于李雅普诺夫稳定判据的网侧变流器非线性状态反馈器可协调两个变流器之间的功率平衡,起到稳定双馈风机直流侧母线电压的作用,为双馈风机的稳定运行提供一定的理论依据。此外，对于Crowbar动作下双馈风机的不对称故障时直流侧母线电压的抑制,仍可以沿用本文方法的思路来整定非线性补偿项,但定子磁链中的负序分量会加重转子变流器控制的饱和性,非线性补偿项表达式更复杂,具体分析有待进一步研究。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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Shultz-GibsonMethodBasedDC-linkVoltageSuppressionofDFIG-basedWindTurbines

MAXiaoyang,YANGHonggeng,XUFangwei,ZHAOHaishan

(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu610065, China)

In view of the DC-link overvoltage of doubly-fed induction generator (DFIG) based wind turbines during the short-circuit fault, a DC-link voltage suppression method based on the Shultz-Gibson method is proposed. The grid-side converter model of DFIG is developed and the mechanism of the DC-link voltage instability is explored by small signal modeling. Based on the developed state-space model of grid-side converter, the Lyapunov function is formed by using the Shultz-Gibson method. Then the nonlinear state feedback controller of grid-side converter based on Lyapunov stability criterion is obtained. Finally, the simulation result shows the proposed method is able to suppress the DC-link voltage oscillation during a grid voltage fault, so as to improve the low voltage ride-through capability of DFIG-based wind turbines.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No.51477105).

doubly-fed induction generator (DFIG); DC-link voltage; Shultz-Gibson method; Lyapunov function

2017-01-12;

2017-04-10。

上网日期: 2017-06-30。

国家自然科学基金资助项目(51477105)。

马晓阳(1991—),男,博士研究生,主要研究方向:新能源并网控制。E-mail： mxy_scu@163.com

杨洪耕(1949—),男,教授,博士生导师,主要研究方向:电能质量及其控制。

徐方维(1978—),女,通信作者,博士,讲师,主要研究方向:电能质量与优质供电。E-mail: xufangwei@scu.edu.cn

(编辑蔡静雯)