灰色关联分析法在地表水水质评价中的应用

岳 超郑志国杨会清张秀敏

一、引言

在水质评价中一般采用单项指标评价法、模糊数学综合评判法等方法进行评价。由于单项指标超标即使平均值不超标，也视为不能满足水质标准要求，即一票否决原则。但用最差的单项指标水质来判定水体是否满足水体使用功能，并不能保证其科学性。模糊数学综合评判法虽然使用隶属函数划分污染物对相邻两等级的隶属程度，较好地揭示了水质等级划分上的模糊性，但隶属函数的构造往往带有主观性且运算较为复杂。而水质分类或水体污染程度都具有不确定性，具有灰色概念。本文通过引入灰色系统理论来进行水质评价，通过东平湖3个监测断面7个参数与评价标准的距离分析，评价出各断面水质的隶属情况。

二、灰色关联分析方法

灰色关联分析是分析系统中各因素关联程度进行量化的方法，通过确定参考、比较序列和对原始数据进行无量纲化处理，采用传统的点到区间距离的方法求Δij，计算关联系数和关联度，来判断子序列与母序列的关联程度。

1.确定参考数列和比较数列

设实测样本序列为参考序列（又称母序列），共有m个，其中包含n个评价参数，则有第i个实测样本序列：

Xi=｛xi（1），xi（2），…xi（n）｝（i=1，2，…，n）

同时设评价标准为比较序列（又称子序列），共划分s级，则有第j级标准的比较序列：

Yj=｛yj（1），yj（2），…yj（1）｝（j=1，2，…，n）

式中：xi（k）为第i个样本序列中第k项水质评价参数的实测结果；yj（k）为第j级评价标准第k项指标的标准值。

2.数据的无量纲化处理

由于各样本序列中量纲的不同，数值和数量级相差比较悬殊，无法直接进行比较，因此需要对数据进行无量纲化处理。本文采用归一化处理，以该指标所有数值中最大值为1，其余指标均除以该最大值。

3.求关联系数序列和关联度

母序列所有参数对应与子序列所有参数的关联系数计算公式如下：

ξ—为分辨系数，其值在0～1之间，通常可取0.5，ξ值越小，其分辨能力越强。

由于水质评价标准并非一个标准值，而是一个区间范围。在传统关联分析方法中采用点到点的计算方法并不适合关联系数的计算。因此采用基于点到区间距离的计算公式，定义绝对差为：

式中：ai（k）与bi（k）—指标k第i个级别之上限与下限。

因为关联系数是比较序列与参考序列关联程度的值，所以它的数值不止一个，而数值过于分散不利于进行整体比较。因此要将各关联系数归集为一个值，即求出其平均值，作为比较序列与参考序列间关联程度的数量表示，关联度公式如下：

4.关联度大小排序

关联度越大，说明比较序列与参考序列的关系越密切。依据关联度最大原则，来判定水质评价类别。将m个子序列对同一参考列的关联度按大小顺序进行排列。

在有多个参考序列，m个子序列时，通过计算出相应的关联度来构成关联矩阵。若则要评价的水质样本符合第i级水质。

表1 大汶河主要断面水质监测结果表（单位：mg/L）

表2 地表水环境质量标准表（GB3838-2002）（单位：mg/L）

表3 地表水环境质量标准归一化结果表

表4 大汶河主要断面水质监测归一化结果表

表5 戴村坝断面水质监测绝对差计算结果表

表6 大汶河主要断面水质监测关联度计算结果表

三、应用实例

1.监测结果与地表水环境质量标准

采用2016年7月份大汶河3处断面监测结果进行水质评价，其监测结果见表1，地表水环境质量标准（GB3838-2002）见表 2。

2.确定参考数列和比较数列

以每个断面的监测结果组成参考序列，以评价标准的6个类别组成比较序列。将参考序列逐个与比较序列组合，进行灰色关联分析。

首先对数据进行无量纲化处理，对地表水环境质量标准和大汶河水质监测资料进行归一化处理。得到表3、表4所示的归一化结果，表3中评价标准进行了评价类别区间的划分。

由公式2可求出监测断面各参考序列与比较序列各指标的绝对差Δi（k）值以及minkΔi（k）和maxkΔi（k）值，以戴村坝断面为例，其绝对差计算结果见表5。

取 ξ=0.5，则依据关联系数公式（1），分别有：

根据式 （3），γ1＝0.92，γ2＝0.90，γ3＝0.90，γ4＝0.78，γ5＝0.58，γ6＝0.82，则根据关联度最大原则，戴村坝断面水质属Ⅰ类水。

同理，可计算出大汶口与马小庄断面的关联度，见表6。

由表6关联度计算结果可看出，戴村坝断面水质符合Ⅰ类水，大汶口、马小庄断面水质符合Ⅲ类水。

四、结论

通过实例分析，可以得出如下结论：用灰色关联分析评价水体质量具有评价结果可靠，计算简便等优点。其评价结论具有系统性，能够整体把握、充分反映水质参数的综合评判效应，能够较为理想地分析水环境质量的时空分布状况及主要污染参数评价类别等水环境问题，能为水资源管理与保护提供较为科学的参考依据■