线性方程组常数项的随机扰动对解的影响分析

柴心怡

【摘要】由于不同方程组常数项的微小变化对根的影响不同.而计算机求解方程组时需要考虑舍入误差，这些误差往往服从正态分布.因此，系数行列式接近零或系数矩阵有绝对值较大的系数时，在用计算机求解方程组时容易造成误差大，结果不够准确.利用高斯消元法求解，讨论了二元方程组常数项微小改变对解的影响，找到了误差原因并总结了影响规律.在此基础上，結合对数学期望和方差的分析，进一步研究了常数项随机扰动对二元以及N元方程组解的变化影响，也推导得到了影响规律。

【关键词】方程组 系数 常数项 随机变量

一、引言

上式是在初中数学里，我们学习的二元一次方程组。当利用数学软件或计算机编程来求解上述方程组过程中，我们发现：有些方程组在使用计算机求解时，误差很大。受此启发，我尝试利用高斯消元法研究了线性方程组常数项的微小变化对根的影响，并进一步拓展推理了常数项随机扰动对二元以及N元方程组解的变化影响规律。

求解二元一次方程组的最重要方法是高斯消元法。通过该方法容易得方程组。

二、二元方程组情形

先观察方程组（2），（3）的图像，见下图：

方程组（2）图示：

方程组（3）图示

三、结论

本文利用中学所学数学知识（高斯消元法）求解讨论了二元方程组常数项微小改变对解的影响，推导总结了影响规律.在此基础上结合对数学期望和方差的分析进一步研究了常数项随机扰动对二元以及N元方程组解的变化研究，也找到了影响规律.

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著.普通高中课程标准实验教课书.人民教育出版社，2004.

[2]张光裕.线性代数.高等教育出版社，2008.endprint