数列综合问题探讨

曹逸凡

【摘要】对于等差数列与等比数列混合交汇的综合问题，突破的关键是熟练掌握并灵活应用其定义、性质、通项、前项和，并能熟记相关的“二手结论”。

【关键词】等差 等比 前项和 性质

數列是特殊的函数，是高中数学的重点内容，也是与高等数学内容的接轨之处，因而深受高考命题人青睐，是每年高考的必考内容。

纵观近几年的高考数列试题，我们可以看出高考命题主要围绕以下方面进行考查：

（1）数列自身内部问题的综合考查（如sn与an与的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多）。

（2）构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。

（3）数列与其他知识的交汇综合考查，如数列与函数、方程、不等式、数学归纳法、三角、解析几何等知识的综合。

（4）数列的应用问题，主要是增长率、分期付款等数列模型。

对于等差数列与等比数列混合交汇的综合问题，突破的关键是熟练掌握并灵活应用其定义、性质、通项、前项和，并能熟记相关的“二手结论”。通过几道考查数列性质的题与高考题目链接对比，分析数列在高考中的基本考向。

例1.（人教A版必修5习题2.3B组第2题）已知数列{an}是等差数列，sn是其前n项和，求证s6，s12-s6，s18-s12也成等差数列。

既然等差数列有这样的结论，类比到等比数列，请问：等比数列是否也有类似的结论呢？通过类比引导学生再回顾课本，可得到等比数列也有类似的结论。

例2.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。

再启发引导学生思考：若已知n个数成等比数列并知道其积，又如何设该数列呢？

例3.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数。

参考文献：

[1]林京榕.数列综合问题[J].中学数学教学参考，2016，（03）：10.

[2]赵攀峰.“破解”数列综合问题.2011.endprint