教会学生如何解题

刘广勋

数学教学的一个很重要的任务，就是教学生如何解数学题，教会学生“数学的思维”.学数学，就要解数学题，数学解题学习对学生巩固知识、培养素质、发展能力都有极其重要的意义.学生数学解题能力并非通过传授获得的，而是通过培养而逐步发展的.它是一项复杂的系统工程.

原本枯燥的数学问题，当设计有趣的问题情境时，便有了焕然一新之感，从而大大激起学生学习和探讨这个问题的欲望.这类练习的关键是问题的筛选要符合学生的认知水平，应在学生的“最近发展区”内，要让学生尽可能“跳一跳”就可以摸得着.但在考虑问题的富有挑战性时，不能为追求问题的挑战性而一味增大问题的难度，致使学生望而生畏.

阅读，是为了理解题意，建模的过程就是将文字语言、符号语言、图表语言转化成数学语言的过程.一道题目可能有较多的建模思路，我们应让学生选择自己最熟悉或运算过程少、技巧性不太强的数学模型来解答题目.一般来说，教师可采用下列策略帮助学生建立数学模型：（1）双向推理列式，利用已知条件顺向推理，运用所求结果进行逆向搜索;（2）借助常用模型直接列式，如平均增长率的问题可建立指、对数或方程模型，行程、工程、浓度问题可以建立方程（组）或不等式模型，拱桥、炮弹发射、卫星制造问题可建立二次模型，测量问题可建立解三角形模型，计数问题可建立排列组合模型，机会大小问题可建立概率模型，优化问题可建立线性规划模型等.

许多学生一见应用题文字很长，数学中的情境又比较陌生，连题目都不“敢”去看.实际上，带着自信，冷静地去读完题目也是对学生心理素质的一种考验，教师必须要求每一名学生都树立起学习的信心，提高心理承受能力，保持冷静，认真对待，不能随意放弃.每次考试都尽可能考查一道与复习内容紧密相关的应用题，以便帮助学生消除心理障碍.

要排除语言障碍，学生就要做好读题和翻译工作.读题是翻译的基础，读题时学生要抓住题目中的关键字、词、句，弄清题中的已知事项，初步了解题目中讲的是什么事情，要求的结果是什么.在读题的基础上，学生要能复述题目中的要点，深思题意.在很多情况下，将应用题翻译成图表形式，可形象鲜明地表现出题中各数量之间的关系.例如，开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的.开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现.

数学开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是指能引起学生发散性思维的一种数学试题，其基本特征是题目的条件不完备，或者结论不确定，或者解决问题的思路因人而异，灵活多样.正是由于这些原因，数学开放题能给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，解决一些自己力所能及的问题.开放题的核心是考查学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现.开放题是最富有教育价值的一种数学问题的题型，其类型包括条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型、实践开放型、设计开放型、信息开放型、解法开放型、情境开放型等.

解题不在多而在深.肤浅的解决很多问题，在题海里浮游，就捕捞不到有价值的东西;反之认真研究一个问题，总结出几条借鉴的规律，以后在遇到类似的或相近的题目，就不但会解，还可以多方面去解，甚至推而广之，以一当十.因此，每解一道新题，都要反思，争取得到尽可能多的收获.“一个大的发现可以解决一个新的问题，但在解决任何一个问题里都有一点点发现”.若能在解题中注重积累“一点点的发现”，从量变到质变，慢慢就可培养出一种善于思考问题和解决问题的能力，有能力进行自我探究.

试卷的讲评是教学工作中一个不可缺少的环节，是教学工作的组成部分，它是考试的延伸，是学生再次调整、强化认知结构的过程.具体来讲是教师通过讲评，把测试中出现的问题进行分析，帮助学生纠正错误，巩固知识，提高能力;通过讲评，使学生和教师明确在学与教中存在的问题和今后努力方向.

試卷评讲前，教师首先得对试卷进行认真的分析，明确学生在哪方面学习基础好，哪些方面知识有缺陷，从客观上分析试卷，研究学生基础知识与学习能力情况，明确当前的教学基本情况及改正的意见，在学生的试卷批好后，要认真做好统计工作，比如，客观题，每一小题的错误率是多少，得分率是多少，哪些学生的错误较多，对主观性题目，分别统计出每一步骤的得分量，然后再分析学生错误的原因，以便了解学生知识和能力的缺陷及教师在教学中存在的问题.

新课标指出：“应使每个人有独立自主且富有批判精神的思想意识”.也就是每个人要有创新意识和创造能力.因此，高中数学课堂练习设计不应停留在简单的变式和肤浅的问答上，而应把数学知识方法贯彻到每一次探索活动中，使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究过程中，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，体会数学思想方法的作用.

总之，教师在组织教学时，要向学生传递各种信息，而信息的载体是问题，问题的主要表现形式是练习.学生只有在不断优化练习的过程中，才能不断总结成功的经验和失败的教训，充分调动积极的思维参与到课堂教学当中，达到高中数学课堂练习的优质、高效、有利学生发展的教学目标.