善用几何直观 助力数学理解

林华美

数学是抽象而概括的科学。数学课程要培养具有思维能力的人才，可以让学生在对几何直观描述、理解的基础上，直观感受数学知识，并就此进行分析问题，深刻领悟数学方法。几何直观不仅是学习“图形与几何”领域知识的关键手段，也是学习数学课程其他领域内容的重要方式，同时还是提升数学核心素养的有效举措。

一、操作理解数量，建立数学模型

1. 简化数形结合，直观画图策略。

数学知识具有生活性，教师创设生活情境或数学情境，都是为引入数学问题，激发学生的兴趣。

人教版一下“解决问题——数一数”中的例题，教师可以引导学生学会画图。

（1）收集数学信息，提出数学问题。

参观动物园排队图，大家可以知道哪些数学信息呢？（小丽排第10位，小宇排第15位）根据这些数学信息，谁会提数学问题？（小丽和小宇之间有几人）

（2）自主尝试解答，启迪明确思路。

有什么好办法解决问题？可以用怎样的数学方式来表示这些排队的人？（用数一数、画一画的方法）解决这个问题，跟哪些数学信息有关？从哪里开始画？

（3）引导思考要点，直观得到结论。

追问：头、尾要不要算呢？

引导发现：头尾都不算（图1）。

此环节教师别出心裁地引导学生，当看不到情境图时，可以借助画图的手段，此时要注意围绕相关信息来画图，所画出的图就简明直观，一目了然。

2. 多样整合信息，系统建构模型。

数学知识具有严谨的系统性，教师在引导学生解决问题时，要寻找知识间的内在联系，以整体的形式呈现给学生，让学生从中发现问题的本质特征，建构知识模型。

人教版一下“解决问题——数一数”中的练习，可以作为新授课的补充。

（1）进行基础练习，再次获取结果。

今天（星期一）有雨，运动会推迟3天再开，运动会星期几开？

想一想，推迟一天是星期几？用什么方法表示？请注意，头、尾要不要算呢？

讨论得出：头不算尾要算（图2）。

（2）拓展变换练习，完善多样结论。

小明今天从第10页读到了第14页，明天该读第15页了。他今天读了多少页呀？

①根据题中的“从第10页读到了第14页”这个数学信息，大家可以怎么解决问题？获得什么结论？

讨论得出：头尾都要算（图3）。

②如果要用到数学信息“明天该读第15页”，又可以怎么解决呢？还可以得出什么结论？

讨论得出：头要算尾不算（图4）。

此环节的教学，不是零散的就题解题，而是将探索新知和尝试练习整合起来，系统地渗透了“植树问题”的4种雏形，借助几何直观引领学生认知一系列数与形的关系，有效培养学生的模型思想。

二、创设动感图形，构建空间观念

人类思维的发展，源于对直观的认识。同理，空间思维的建构，也是建立在对具体事物变化认知的基础上。思维建构的过程，是由单一到多样，经具体到抽象，从量的积累到质的飞跃。这其中，既有顺向与逆向的思维碰撞，又有求同与存异的不断比较，去除表面无关因素的干扰，紧扣数学本质特征，讲究层次性的架构，追求多样化的思考，使数学变得易于理解，让思维变得更加活跃，促进空间想象力的快速发展。

1. 巧借肢体语言，外化思维表象。

数学知识具有高度的抽象性，教师要引导学生借助肢体语言等直观方式，把抽象的知识描绘出来，让学生通过亲手比一比，动口说一说，感受到抽象的数学知识是可以显现出来的。

人教版二下“平移和旋转”的教学中，教师可以引导学生这样来认识运动现象。

（1）观看运动现象，进行比较分类。

观看游乐园里的娱乐设施，比一比、说一说，可以怎么分类？

说说分类的理由：物体只要是直直地运动，就是平移。物体绕着点或轴转圈，就是旋转。

（2）用各自喜欢的方式，表示这两种现象。

学生可以用向前直走表示平移，可以用转圈表示旋转。

（3）深入进行对比，归纳得出特征。

为什么旋转的人会转晕了？你有什么发现？

讨论得出：平移的方向不会改变，而旋转的方向会改变。

该环节使学生清楚地认识到，要会从杂乱、复杂的多样现象中，提取事物或现象的共同特征，通过直观地比一比，具体地说一说，把思维外化。

2. 逐级提升参与，内化空间理解。

数学知识具有丰富的层次性，只有遵循由简单到复杂，从个体到整体的认识，才能做到环环相扣、螺旋上升，以便学生对事物现象有深刻的认识，让具体的图形能在头脑中显现出来。

人教版二下“平移和旋转”中的教学，教师可以这样逐步引导学生寻找平移图形。

“平移和旋转”教材中的“平移小房子”，不便学生直观理解“相互”这一难点，笔者改编教材内容为“平移小鱼”能更好地突破教学难点。

创设找朋友游戏：移一移，哪几条小鱼可以通过平移相互重合？

（1）动手操作学具，找出平移图形。

教师示范平移，或请学生展示，也可以结合课件演示不同的平移方法（见图5）。问：反过来通过平移会重合吗？

学生小组合作，动手找出所有的满足平移条件的图形，然后汇报交流。

（2）演示动画，探索图形特点。

课件演示两种平移方法，分左右平移及斜着移动。（需演示正反路径一组一组地平移）

观察：通过平移能相互重合的小鱼是哪几条？它们有没有相同的地方呢？（方向不变）

追问：那另外三条小鱼能找到好朋友吗？为什么？（方向不同）

（3）预设问题情境，深入思考特征。

如果又来了3条鱼，它们能找到好朋友吗？⑦号太大，⑧号太小，不能跟任何一个相互重合。来了⑨号跟⑤号的方向相同，大小一样，通过平移能重合，⑨号和⑤号可以是一对好朋友。（大小不变）

这样，由浅入深，通过诸多富有动感的活动，让学生逐步体验问题解决途径多样化的学习策略，领略了图形的运动和变化的特点，空间观念也就能牢固地建構起来了。

（作者单位：福建省厦门市集美区曾营小学 本专辑责任编辑：王彬）endprint