“走进图形世界”中的“对”与“错”

贾伟宏

“走进图形世界”是初中几何学习的起步，也是初中数学的重要内容之一.现将本章常见的错误类型汇集如下，供同学们参考.

一、概念不清

例1 下列几何体中和九棱锥的棱数相等的是（ ）.

A.五棱柱 B.六棱柱

C.七棱柱 D.九棱柱

【错误解答】选D.

【正确解答】选B.

【教师点评】此题考查了立体图形的认识，关键是掌握棱柱和棱锥的形状.“侧棱”“棱”这两个概念不清，导致错选.根据棱锥形状的特点可得九棱锥侧面有9条侧棱，底面有9条棱，共9+9=18条棱，然后根据棱柱的形状特点，分析四个选项中棱的条数可得答案.

二、审题不细

例2 一个底面为正方形的直棱柱侧面展开图是边长为8的正方形，则它的表面积为____________，体积为____________.

【错误解答】384；512.

【正确解答】72；32.

【教师点评】此题考查了根据平面展开图提供的条件进行对应几何体的相关计算.已知条件中的“直棱柱侧面展开图是边长为8的正方形”，部分同学审题时误以为四个侧面每个都是边长为8的正方形，而实际上，“边长为8的正方形”是这个四棱柱四个侧面全部展开的结果.只有仔细审题，才能准确算出结果.

三、解答不全

例3 已知矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将矩形绕着一边旋转一周，形成的几何体的体积为____________.

【错误解答】16π.

【正确解答】16π或32π.

【教师点评】本题要先判断出形成的几何體的形状，然后，再根据其体积公式进行计算.注意本题中绕着矩形的一边旋转一周，会有两种情况：绕着AB旋转所得的圆柱、绕着BC旋转所得的圆柱.

四、思考不严

例4 下列图形中，是正方体的表面展开图的是____________.（填写相应的序号）

【错误解答】①②③④⑤.

【正确解答】①②③.

【教师点评】正方体的平面展开图有11种.如果同学们思考问题严密，解答此题易如反掌.如果基本的11种展开图都不能掌握，此题极易做错.

五、方法不活

1.不会灵活使用排除法.

例5 将一正方体纸盒沿如下图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）.

【错误解答】选C.

【正确解答】选B.

【教师点评】解答此题时，有的同学当场画出4个展开图折回去，比对剪开的痕迹，花了大量的时间.而我们从纸盒剪裁线可以看出，这个正方体有2处，各3个相邻的面没有被剪开，那么就先排除了A和C，而D不是正方体的展开图，所以选B.此题若用排除法，简单省时.

2.不会灵活观察相对、相邻的面.

例6 有一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这六个数，根据图中A，B，C三个图中所写数字想一想“？”处的数字是什么？

【错误解答】1.

【正确解答】6.

【教师点评】正方体的任何一个面都与其余的五个面中的四个面相邻、一个面相对.本题中标有“1”的面与标有“4”“5”“2”“3”的面相邻，则标有“1”的面的对面是标有“6”的面.所以“？”处应是“6”.

3.不会灵活推理.

例7 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开图形是（ ）.

【错误解答】选A.

【正确解答】选C.

【教师点评】解答此题时，很多同学当场拿出正方形纸片对折，挖孔后展开.我们也可以在四个选项图上画出两条折痕，如果我们结合空间思维，反推折叠的过程及剪三角形的位置，易知展开的形状.

本章注重考查由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化.中考命题中多以选择题和填空题形式出现，希望同学们在抓牢基础的前提下，灵活运用各种方法解决问题.

（作者单位：江苏省南京市第二十九中学初中部）endprint