面向信息的数学教育

魏忠

1969年7月20日人类首次登月，这在人类历史上是一个巨大进步。阿波罗计划不仅给军事工业和航天工业带来了巨大进步，而且拉动了配套的美国工业水平。但几乎与阿波罗计划同时的另外一项数学工程却很少被我们提起，那就是地图四色定理的证明。这次数学界的“阿波罗计划”诞生了不亚于航天进展的另一个名词：离散数学。与阿波罗计划一样，由于没有经历这个历史的过程，今天中国人心目中的数学，尤其是基础教育沿用的数学，还是围绕力学计算的数学，而无论是英国的数学还是美国的數学，基本迈向了围绕计算机的数学。

那么，在计算机和信息领域最需要的数学，今天被我们叫做离散数学的东西，到底包含哪些内容呢？为什么需要从小学习而不是到了本科生以后才学习呢？总体来讲，面向信息计算的离散数学，包含以下几个方面的内容。

1.集合论部分：中国的孩子很难理解罗素的理发师悖论的重要性，也很少有中国孩子知道自然数与偶数一样多，到了20岁以后编程序，软件工程师在面对计算机中的非空、有解、判冲、排队等问题时并不占优势。

2.图论部分：中国人普遍对图示的丰富性和逻辑性难以习惯，以致多数中国的专业人士也仅限于使用饼图、直方图，而国际通用的极地图、因果关系图、脑图等并不常用，这造成成年以后在计算机性能算法上不仅做不出来很炫的展示图，在数据库算法逻辑上也没有优势。

3.代数结构部分：我们使用的不是符号语言，使得在计算机编程中需要思维跨越，再加上我们的基础教育中没有针对性补充代数课程，因此中国的工程师在计算机领域不能将代码清楚表达出来，反映在软件工程上，表现为在程序设计中子程序引用过少、注释不规范、变量引用不规范，甚至由于从小误差的估计的常识没有通过学科建立起来，以致经常在很多严肃问题的讨论中造成很多笑话，影响计算效率。

4.组合数学部分：问卷处理是美国初中生和高中生常用的工具，然而中国很多研究生却对信度和效度计算还一脸茫然，面对作为西方市场经济与帕累托最优在价值观上的一脉相承的历史逻辑，东方文化却很难建立起有解无解的概念和内在逻辑。

5.数理逻辑部分：中国人比较注重计算，这也带来一个问题，那就是在从概念逻辑到数理逻辑上并不占优，反映到数学算法方面，我们的程序员面对干扰变量的错误率高得离谱。而美国学生从高中一年级就开始使用的变量计算器虽然降低了原始计算能力，但是却大大强化了数理映射能力。

那么，为什么数学“那么差”的英美学生，能产生那么多计算机天才呢？我们要看他们的学科体系。在美国和英国，要想上好的大学，必须经过AP或者IB课程，这些课程中的数学就包含很多离散数学的内容。但是还不足够，要想上好的大学的好的专业，还必须提供除AP课程外的SAT2的数学成绩。

文章写到这里，还想多说一句。奥数不适合每个孩子去学，然而奥数却比AP和IB包含了更多的离散数学的问题。今天的奥数已如过街老鼠，然而如果对软件公司做核心开发的人进行统计，会发现相当一部分人是得益于奥数训练的。endprint