基于光学三维传感的组织器官面形测量及恢复

栾泽民　张丽霞　阿勒生·江阿别克　李欧　刘慧强

【摘 要】本文主要介绍采用基于面结构光投影的非接触快速三维测量方法，采集医学骨组织和器官的三维面形数据，从而获取其三维特征结构，为其3D打印提供数据支持和科学依据。尤其，重点采用计算机模拟基于条纹投影的傅里叶变换轮廓法（Fourier Transform Profilometry， FTP）的技术路线，解决其频谱混叠和相位截断的技术瓶颈，然后搭建其光学实验平台，并结合医学组织和器官进行三维形貌测量和恢复实验研究。

【关键词】结构光投影；傅里叶变换轮廓法；相位展开；三维形貌重建

中图分类号： TP391.41 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）25-0004-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.25.002

【Abstract】This paper mainly introduces the non-contact and fast three-dimensional measurement method based on surface structure light projection， and collects 3D surface data of medical bone tissue and organ， thus obtaining its three-dimensional feature structure， providing data support and scientific basis for its 3D printing. Especially， focusing on computer simulation of Fourier Transform Profilometry （FTP） based on fringe projection. In order to solve the technical bottleneck which is spectrum aliasing and phase truncation. And then build an optical experiment platform to study the three-dimensional topography measurement and restoration combined with medical bone tissues and organs.

【Key words】Structured light projection；Fourier transform profilometry；Phase unwrapping；Reconstruction of three-dimensional morphology

0 引言

随着现在光学技术、计算机技术以及图像处理技术的快速发展，通过接触式逐点测量获得物体三维形貌信息的测量方法已经难以满足现代生产和生活的需求，从而使非接触式光学三维形貌测量[1]技术迅速发展。基于结构光照明[2]的三维光学传感（Three-dimensional Optical Sensing，3D-OS）方法具有非接触、高精度、快速测量以及易于在计算机控制下实行自动化测量等优点，尤其是适用于某些要求无损伤、高精度、快度的获取物体的三维形貌数据信息的应用场合。

1 基于面结构光投影的非接触快速三维测量原理

1.1 光學原理的三维形貌测量方法概述

我们主要采用的物体三维形貌测量法（图1）是光学非相干法[3]，因为这种方法的理论基础主要为光学传播和成像原理，利用光学投影设备将正弦结构光栅投射至待测物表面，由数码相机等设备采集由待测物表面引起的光路变化图像信息，将采集到的包含原始条纹和变形条纹的图像信息传输至计算机，利用MATLAB对采集到的图像信息进行处理，最终得到被测物体表面的三维形貌信息。

1.2 傅里叶变换轮廓法原理

傅里叶变换轮廓法是将一维快速傅里叶变换（Fast Fourier—transform，简称FFT）运用于结构光投影的三维面形测量[4]，运用这种方法可以只需一帧图像就可以恢复出被测物体的形面信息。

FTP测量原理（图2）：图2中由投影设备投影的结构光栅垂直于参考平面S，N1、N2是投影仪的光轴，M1、M2是数码相机的光轴，M1垂直于S平面，M1、N1相交于点O，M2、N2之间的距离为d。l是数码相机镜头与S平面的距离。当无被测物Q时，投影设备直接将结构光栅投影到平面S上，A、B是平面S上的两个点，A点在CCD系统中的成像点为C，A点与C点的相位相同；而当投影设备直接将光栅投影到被测物Q上时，光栅在物体Q表面的H点此时在数码相机的成像点也为C，此时H点与C点的相位相同，而H点与S平面的B点的相位相同，由此可以看出，数码相机的成像点C先后的到的两个相位存在相位差，这个相位差与物面高度h有关。高度分布和相位差的关系可以近似表示为：

其中ΔΦ（x，y）为变形条纹的相位Φ（x，y）与参考条纹的相位Φ0（x，y）的差，所以只需要求出相位差ΔΦ（x，y），就可以得到物面高度h（x，y）。

傅里叶变换轮廓法的主要测量流程（图3）为：首先将光栅结构光条纹投影到被测物体上，被测物体的三维面形由于其表面的高度不一从而使投影在其表面的光栅结构光场发生变形，导致光栅结构光场的相位也发生相应的变化；然后对于变形的光栅结构光场抽样后，将得到的离散的信息通过MATLAB进行离散傅里叶变换、频域滤波、再进行傅里叶逆变换，从而得到其相位信息；最后根据相位与被测物表面高度之间的映射关系[5]，通过MATLAB算法对其进行相位展开，最终恢复出被测物的三维形貌。

1.3 滤波方法的选择

通过傅里叶变换得到的归一化频谱，我们发现，其频谱的基频分量中包含了物体表面的高度信息，由于这一基频分量是有限长脉冲响应[6]（Finite Impulse Response，简称FIR），为了将这一基频过滤出来，所以需要设计FIR带通滤波器，窗函数法为FIR滤波器设计的主要方法，在选择滤波窗口方面，我们主要选择汉宁窗（Hanning Window）。

汉宁窗[7]是矩形时间窗的频谱和，可以对频谱进行加权，对离基频分量较近的分量加的权重较大，对离基频较远的分量加的权重较小，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。其函数形式为：

1.4 相位展开

在数字图像处理中，因为实际中遇到的离散时间信号总是有限长的，因此遇到数据截断[8]的问题是不可避免。因为相位差[9]ΔΦ（x，y）是由反三角函数计算得到的，所以其相位都位于[-π，π]之间，从而造成在[-π，π]之间其相位都是截断的。因此，为了得到物体实际的物面高度，我们需要找到每个截断点，恢复出其它原相位。

如图4，实际物体相位为m，若抽样时满足采样定理，则通过反三角函数计算后，其相位在a，b两点产生截断，要恢复出原相位，则需要将a点加上2π后移动到c点，将b点加上4π后移动到d点。因此，进行相位展开[10]即相位恢复时，需要通过比较相邻两点的相位差是否大于|π|，若相位差大于π，则将后一点减去2K·π（K为整数），若相位差小于-π，则将后一点加上2K·π.

2 实验研究

2.1 实验装置

我们实验所采用的投影设备为数字液晶投影仪（Panasonic PT-UX315C），图像采集设备为数码相机（IXY-90F），被测物体为塑料“人脸面具模型”。在测量时，我们将投影设备和CCD成像系统的光轴置于同一垂直面上，数码相机置于数字投影仪的上方，数码相机光轴与被测物体置于同一水平面上，数字投影仪斜向上投影。投影仪将周期为50的单频横条纹投射到被测物体上，数码相机分别采集在人脸面具模型上的变形条纹和在投影屏上的参考条纹，然后把数码相机采集的图片传输至计算机，通过MATLAB进行离散傅里叶变换、频域滤波、傅里叶逆变换及相位展开后，最终恢复出人脸的三维形貌。实验装置示意图如图5所示。

2.2 实验内容及结果

通过上述实验装置对“人脸面具模型”进行图像数据采集、处理和恢复后，其结果如图所示：图6是数码相机采集的在投影屏上的参考条纹；图7是数码相机采集的在人脸面具模型上的变形条纹；图8是将参考条纹经过FTP处理后得到的归一化频谱；图9是将人脸面具模型上的变形条纹经过FTP处理后得到的归一化频谱；图10是对参考条纹加载汉宁窗口进行滤波的频谱；图11是对人脸面具模型上的变形条纹加载汉宁窗口进行滤波的频谱；图12是经过傅里叶逆变换后得到的空间相位截断图；图13是通过相位展开后得到的人脸模型恢复图。

2.3 实验结果及误差分析

通过实验得到的数据可知，基于结构光投影的傅里叶变换轮廓術可以进行三维物体形貌恢复，使得恢复出来的被测物的三维形貌与被测物体基本一致。但是由于采用的恢复出被测物体的三维形貌分布的方法是傅里叶变换、频域滤波和逆傅里叶变换。所以，恢复出来的被测物的三维形貌与被测物体之间还存在一定的误差，而使测量精度产生误差的最主要原因是频谱混叠[11，12]，不仅使携带有被测物表面高度信息的基频分量和其他频率分量之间不混叠，同时也限制了FTP的测量范围。另外，其他因素也会使测量精度产生误差：

（1）由于不完整使条纹使测量精度产生误差。如：某些复杂物体和不连续物体的表面因遮挡会产生条纹阴影，使条纹不完整，从而使相位图中出现极点或者发生断裂，这些极点或者断裂将会引起相位展开错误，最终使恢复出来的被测物三维形貌不精确甚至不能完整的将其恢复。

（2）测量系统本身的误差。如：从相位分布得到高度分布的过程中需要用到系统的几何参数。由于参数的不精确，也会使测量精度产生误差。因此在进行实验测量时，首先要进行测量系统的校准。

3 结语

我们重点研究了采用傅里叶变换轮廓法来解决由物体表面高度不一造成的相位截断问题。我们通过编写MATLAB程序，使其能够自动计算出相邻两点间的相位差，利用MATLAB绘制出其空间相位分布规律图，计算出每帧变形条纹图中物体的空间位相，然后求出相邻两点之间的相移，最后找出在采样时附加相位值与标准附加相位值之间的差值，用这个差值去调整从而精准的来控制相移，达到减少或抑止相移不准的效果。

我们主要研究的基于面结构光投影的非接触快速三维测量方法具有单帧获取、全场分析、高精度、快速等测量优点。随着现在数字计算机图像处理技术的快速发展，这种方法的优势会更加突显出来，特别是在动态和瞬态三维面形测量[13]方面。如：

（1）结合高速瞬态过程的图像获取技术，进行FTP在动态、瞬态三维面形信息的实时获取与处理。

（2）通过传感器和CCD成像系统的结合，利用FTP实现全方位的面形测量，特别是针对复杂面形和不连续物体面形的测量，来有效地解决阴影和遮挡问题，从而提高FTP测量精度。

（3）可以采用双频、多频或者网格状光栅投影的FTP，来实现更大的测量面积和更高的测量精度，从而满足高精度、大面积三维面形测量的工业需要。

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