基于地统计学的湖南省降水空间变异特征分析

高长春 朱慧方 孙连群

摘要：依据湖南省84个气象站1981—2010年30年平均降水数据，采用地统计学和地理信息系统（GIS）相结合的方法探讨湖南省年均降水量的空间变异规律，并运用ArcGIS中的普通克里金插值法对其进行局部线性最优无偏估计，研究其空间分布规律。变异函数模型拟合结果显示，湖南省年平均降水量符合球状模型，并且具有强烈的空间自相关性。选择30°、75°、120°、165°四个方向进行各向异性分析，四个方向上变异函数的拟合优度R2较低，在30°和75°方向上表现为各向同性，而在120°和165°方向上则表现为各向异性。通过普通克里金插值得到湖南省年平均降水的空间分布，发现湖南省年均降水量的空间差异较小，整体上由东向西呈逐渐减少的趋势，但在湖南中部的益阳市出现了高值区域。

关键词：地统计学；降水；空间变异性；湖南省

中图分类号：P426.6 文献标识码：A

文章编号：0439-8114（2018）20-0049-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2018.20.012 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Abstract： Based on the average precipitation data of 84 weather stations in Hunan province from 1981 to 2010，using the method of geostatistics and geographic information system（GIS），the spatial variation of annual precipitation in Hunan province was analysed，and its spatial pattern was studied using ordinary Kriging interpolation method for its local linear optimal unbiased estimation. The results showed that the annual average precipitation in Hunan province conforms to the spherical model and had a strong spatial autocorrelation. The anisotropy analysis of the four directions of 30°，75°，120° and 165° were selected，the goodness of fit R2 of the variogram in the four directions was lower，and isotropic at 30° and 75°. While in the direction of 120° and 165° were anisotropic. The spatial distribution of annual average precipitation in Hunan province was obtained by ordinary Kriging interpolation. It was found that there was a small spatial difference in average annual precipitation in Hunan province，with a decreasing trend from east to west as a whole. However，the high value area appeared at Yiyang city in central Hunan province.

Key words： geostatistics； precipitation； spatial variability； Hunan province

區域降水量是区域环境及生态水文模拟的重要参数，对研究区域植被分布格局及生态演变规律，流域水资源合理规划与利用具有重要的科学价值。通常降水数据的获取主要通过各气象站点的独立观测资料，但当研究区域较大时，仅依靠有限气象站点的观测资料远不能满足要求，获得整个研究区域降水空间分布数据更为重要。目前，国外学者多采用模型方法结合地面气象观测、雷达及卫星等手段获得的降水数据进行研究。近年来，不少学者对湖南省降水进行了相关研究，但主要集中在汛期降水量[1]、降水量的时间序列变化特征[2，3]等方面，而对其空间结构及空间异质性的定量研究方面相对薄弱。地统计学是研究区域化变量的空间变化规律及格局的有效工具，因具有能够定量描述区域化变量的空间变异性及空间结构型，良好的空间局部插值效果等优点，其在很多领域得到了广泛的应用[4-6]。基于此，本研究选用湖南省84个气象站1981—2010年30年平均降水数据，采用变异函数理论对湖南省降水的空间结构型及空间变异性进行定量分析，并运用ArcGIS软件中的普通克里金插值法研究其空间分布格局。

1 数据来源与研究方法

1.1 数据来源与处理

以湖南省84个气象站1981—2010年30年平均降水量为研究对象，气象站的平均降水量数据来源于中国气象数据网（http：//data.cma.cn/）。其中，资兴站的平均降水量数据包括1981—1992年和1993—2010年两个时段，对其进行合并；江华站缺少1981—1989年数据，其数据为1990—2010年平均降水量；矢量空间数据来源于国家基础地理信息中心1∶400万数据库。首先把原始气象站的经纬度坐标转换成平面直角坐标，进而利用GS+软件进行地统计分析。湖南省气象站的空间分布如图1所示。

1.2 地统计学方法

地统计学是在传统统计学基础上发展起来的分析方法，能够有效揭示区域化变量在空间上变异性、相关性以及空间变化规律。应用地统计学方法进行分析的前提是数据符合正态分布，非正态分布的数据会使变异函数产生比例效应，导致试验变异函数产生畸变，抬高基台值和块金值，增大估计误差，甚至会掩盖区域化变量固有的空间结构，从而影响插值结果的精度。因此，如果原始数据不符合正态分布应对其进行数据变换，使转换后的数据符合或基本符合正态分布，并尽量选取可逆的变换方法。

2 结果与分析

2.1 描述性统计特征和正态分布性检验

对湖南省84个气象站的年平均降水数据进行经典统计分析，并绘制其频率分布（图2）。其统计特征值如下，均值为1 419.896 mm，中值为1 409 mm，标准差为123.993 mm，极小值为1 155.10 mm，极大值为2 058.20 mm。因湖南省年平均降水量的均值与中值相差较小，且图2显示其基本符合正态分布，故可将其看作基本符合正态分布。因此，可采用地统计分析工具对其进行相关分析。

2.2 各向同性下的空间变异分析

依据年平均降水数据计算相应变异函数值并与变异函数的理论模型进行拟和（图3），得到最优拟合模型及其参数（表1）。图3显示，湖南省年均降水量具有良好的空间结构，符合球状模型。步长间隔为42 km时的块金值为70，块金值很小表明能够充分揭示湖南省年均降水量的空间结构。变异函数的变程（89.4 km）大于步长间隔（42 km），表示在步长间隔范围内存在空间自相关性。分析表1可知，年均降水量变异函数模型的拟合度为0.981，表明变异函数的球状模型能很好地体现其空间变异性。从结构性因素的角度看，C0/（C0+C）值的大小可以衡量区域化变量空间相关的程度，如果比值<25%，表明区域化变量具有强烈的空间相关性；如果比例在25%～75%，则区域化变量具有中等空间相关性；>75%说明区域化变量之间的空间相关性很弱[8]。本研究中C0/（C0+C）的值仅为0.45%，说明年均降水量的空间结构具有强烈的空间相关性，由随机因素引起的降水空间异质性仅占总空间异质性的0.45%，空间自相关起决定作用，即研究区的空间异质性特征具有规律性，不因随机因素影响而发生较大变化。

2.3 各向异性下的空间变异分析

区域化变量除具有全方向上的空间变异性即各向同性之外，在各个方向上也存在一定差异。各向异性比为主轴变程与亚轴变程的比值，若其值等于或接近1，则表现为各向同性，反之为各向异性[9]。为讨论湖南省年平均降水量在各个方向的变异性，选取30°、75°、120°和165°等四个方向计算其空间变异函数及参数值（表2）。由表2可知，年均降水量在30°、120°和165°方向的理论变异函数模型均为指数模型，而在75°方向为线性模型。四个方向上的变异函数具有不同的块金值、基台值和变程，表现出带状异性特点。与各向同性相比，向异性下变异函数理论模型的R2相对较低，四个方向均未达到50%。在30°和75°两个方向的C0/（C0+C）小于25%，而在120°和165°两个方向C0/（C0+C）大于25%，说明在30°和75°年均降水量的空间相关性更强。年均降水量在30°和75°方向上各向异性比都为1，在这两个方向上差异不明显，表现为各向同性；在120°和165°两个方向上的各向异性比分别为1.47和1.89，说明年均降水量在这两个方向上为各向异性。上述分析表明湖南省年平均降水量的空间变异存在各向异性，故在下文进行普通克里金插值时采用各向异性变差函数理论模型。

2.4 年均降水量的空间分布格局

空间异质性是空间插值的隐含前提，要素的非均匀空间分布才需要空间插值；空间相关性则是空间插值的基础，缺乏这种相关性，空间插值就成为一种数学游戏[10]。根据变异函数的分析结果，利用ArcGIS软件中的普通克里金插值法绘制湖南省年均降水量的空间分布（图4），并选取平均误差、均方根误差、平均值标准化误差，标准化均方根误差、平均标准误差等五个指标进行交叉验证以检验空间插值的整体精度（表3）。拟合函数模型及其参数是否合理的评判标准：平均误差和平均值标准化接近于0；均方根误差尽可能小，平均标准误差接近于均方根，以及标准化均方根误差接近于1；若平均标准误差>均方根误差，则过高估计了预测值；反之，则过低估计了预测值；如果标准化均方根误差>1，则过低估计了预测值；反之，则过高估计了预测值。由图4可知，湖南省年平均降水量的空间分布格局总体上是东多西少，呈明显的带状分布。湖南省年均降水量为1 243.3～1 603.5 mm，总体上空间差异不大，长沙、株洲、郴州的降水量较多，介于1 450.5～1 603.5 mm；向西呈递减趋势，到湖南最西端降水量介于1 243.3～1 341.7 mm，但在湖南省中部的益阳市出现了一个高值，降水量达1 450.5～1 603.5 mm。由表3可知，采用普通克里金法对湖南省年均降水量进行插值的精度不是很高，原因是气象站数量较少，整个湖南省只有84个，且气象站的空间分布也不均匀，另外变异函數对插值的精度也有一定的影响。均方根误差和平均标准误差分别为104.908、103.423 mm，均方根误差>平均标准误差，而且标准化均方根误差为1.033>1，说明预测的年平均降水量值略微偏低。

3 小结与讨论

采用变异函数理论对湖南省1981—2010年30年平均降水量的空间结构及空间变异性进行了定量分析，并运用普通克里金插值法对其进行空间插值，研究其空间分布格局。主要得出以下结论。

1）各向同性条件下变异函数拟合结果表明，年均降水量很好地符合球状模型。C0/（C0+C）的值为0.45%，说明湖南省年平均降水量在空间结构上具有强烈的空间自相关性，由随机因素引起的降水空间异质性仅占总空间异质性的0.45%。