基于时变接触刚度的球轴承双冲击现象动力学建模

罗茂林 郭瑜 伍星

摘要： 剥落区长度与球轴承振动响应中的双冲击现象密切相关，传统方法对剥落区双冲击现象动力学机理建模都是基于恒定接触刚度，然而当球轴承滚道表面存在剥落时，滚动体与剥落区部分的接触区域不再为一椭圆面，滚动体与剥落区之间的接触不再满足接触刚度恒定这一条件。针对这一问题，以内圈滚道表面存在单一故障的球轴承为研究对象，基于Hertz接触理论，提出考虑滚动体与内圈剥落区之间时变接触刚度特性和时变位移激励的球轴承局部故障双冲击现象动力学机理模型，并对振动响应中的双冲击时间间隔进行分析。研究表明，该模型能克服传统的接触刚度计算方法未考虑滚动体与剥落区之间接触刚度时变性的缺点。通过仿真、实测及理论双冲击时间间隔对比，验证了该模型的有效性。

关键词： 故障诊断； 球轴承； 局部剥落； 时变接触刚度； 双冲击现象

中图分类号： TH165+.3； TH133.33 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0875-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.018

引 言

滚道表面剥落为球轴承主要失效形式之一，滚动体滚过剥落区时将会激起两次（进入和冲击）瞬态响应[1]，即产生双冲击现象，通过检测两次事件所对应的时刻，可利用其时差及转速等相关信息估计出滚道局部剥落区的尺寸，为轴承故障程度判断、剩余寿命预测等提供了崭新途径。因此，針对双冲击现象的动力学机理建模研究有重要的理论意义与实际工程应用价值。

针对球轴承局部故障所激发的双冲击现象及相应的动力学机理建模问题，国外Epps等[1]研究了滚动体进入和退出剥落区时所激起的不同的特征的瞬态响应；将进入与退出时刻所对应位置分别命名为进入点与冲击点，且定义这两点间的时间间隔为冲击脉冲时间间隔（双冲击间隔），并指出，若双冲击现象在时间序列上可观测，则可用其估计剥落区域大小。Mcfadden等[2-3]采用周期脉冲函数来描述滚动轴承局部故障产生的冲击激励。Sawalhi等[4]建立了包含此双冲击现象的解析模型，并指出进入事件具有阶跃响应的特征并以低频成分为主，而退出（冲击）事件具有脉冲响应的特征并以高频成分为主。Ahmadi等[5]建立了一个针对剥落轴承的非线性动力学振动模型，该模型能够较为准确地对滚动体滚过剥落区时所产生的低频与高频事件进行预测。Ming等[6]提出了一种基于声发射信号的平均双冲击间隔确定方法对剥落区大小进行估计。然而值得指出的是，仅有少数文献[5]探究了冲击现象的动力学机理模型，大多数研究为基于对两个事件的剥落区域大小估计方法。

本课题研究组在前期研究中取得了部分进展，文献[7]以混合陶瓷球轴承外圈剥落故障为研究对象，初步建立了相应的动力学机理模型，但还未考虑滚动体与剥落区外圈间时变接触刚度特性。此外，与外圈剥落故障不同，内圈剥落故障在转子运转过程中，剥落位置会随轴承内圈绕转轴一起旋转，剥落区相对于载荷区的位置也具有时变性；同时，在径向力的作用下，滚动体与内圈剥落区域间不再满足椭圆-椭圆接触，从而滚动体与内圈之间的接触刚度不再恒定，相应的动力学模型不同。

本文通过对滚动体滚过剥落区域所激起的双冲击现象产生机理的分析与探究，采用半正弦函数以描述滚动体通过剥落区域的时变位移激励，引入分段函数以描述球轴承滚动体是否处于承载区以及剥落区，基于Hertz接触理论，考虑滚动体在载荷区内与剥落内圈之间的时变接触刚度激励，建立了描述双冲击现象产生机理的动力学模型，为在宏观上建模并用解析的方法估计球轴承疲劳剥落大小提供了一种较为有效的新方法。

1 双冲击现象基本原理

图1（a）表示一内圈表面缺陷球轴承示意图，图1（b）为内圈缺陷所造成的典型实测双冲击响应。滚动体进入剥落区前边沿所激起的振动信号呈现出阶跃响应特性，以相对较低的频率成分为主；滚动体撞击剥落区后边沿所激起的振动信号则呈现出频带较宽的脉冲响应特性[1]如图1（b）所示。

图2为双冲击现象产生机理原理图，图2（a）所示为剥落球轴承在径向载荷Q的作用下以恒定的角速度ωr做回转运动。当内圈发生剥落时，如图2（a）所示，在滚动体通过内圈剥落区的过程中，滚动体与球轴承内圈或外圈之间的作用力自然会发生变化。在径向载荷作用下，滚动体与内、外圈之间相互挤压，其间的接触为一椭圆面[8]。当滚动体进入剥落区时，滚动体先与剥落区前边沿发生接触，如图2（b）所示，轴承内部间隙变大，曲率半径变大，曲率和变小[8]，由Hertz弹性接触理论可知，接触力变小，导致去应力过程发生。在此阶段，滚动体以与前边沿的接触点为回转中心做回转运动，同时受力减小（非瞬间减小[4]），产生一阶跃响应。在保持架带动下，滚动体运动至剥落区中央并与剥落区后边沿发生撞击，产生一脉冲响应[1]；随后，滚动体以与剥落区后边沿的接触点为中心旋转，直至退出剥落区运动至图2（d）位置并重新受力，应力恢复。滚动体在保持架的带动下继续沿滚道运动，下一个滚动体随即进入图2所示过程，如此往复。