一类“匀变速直线运动规律的应用问题”的思维整理和论证

何佳梦

匀变速直线运动规律的应用，是运动学和动力学问题解答的关键环节。掌握的重点和难点在于理解规律的推导形成过程和区分不同规律的适用条件。对运动学的一类问题往往涉及多种思维解题方式，但匀变速直线运动的规律多，且适用条件不尽相同，如果对规律的适用条件不清或对规律的推导细节不了解，都容易造成学生解题时错乱代入公式，导致解题错误。因此，在解题过程中，选择正确物理规律和思维方法解题就显得尤为重要。而如何在解题过程中，培养学生建立物理情景和物理模型的能力，使学生养成细致思考物理问题的习惯是值得研究的更重要的命题。

提出问题：在一个物体做匀变速直线运动过程中，如果给出了物体在两段已知“相等”时间内的位移，如何求解物体运动的加速度等相关问题呢？

情形一：如果匀变速直线运动为一匀加速直线运动，结合匀变速直线运动规律，解答此类运动学问题，我们可以从多种解题思维方式入手解题。

例1.一物体做匀加速直线运动，第3秒内的位移为4m，第8秒内的位移为8m，则物体运动的加速度为多少？

总结：引导学生对此类问题的多角度思考（一题多解），可以促进学生对匀变速直线运动规律的深入理解；同时，也能锻炼学生的情景建立和物理建模能力；培养学生对物理过程细致思考的良好习惯。

情形二：如果匀变速直线运动为一匀减速直线运动，并在速度减小为零之后停止运动。我们在解答过程中，就需要在解题思维方法的选择和对物体运动过程的思考中更加细致全面。

否则，很容易走入思维误区。

错误解法：根据匀变速直线运动的规律Δx=aT2得：a==-3.75m/s2；如果说没有外力的情况下任由物体在一个粗糙的水平面上滑动，它最终会停下来，也就是说它是不可返回的。假设它在第2s到第3s之间的某一时刻就已经停下来了，如2.3s时已经静止。加速度大小就大于a=3.75m/s2，所以加速度大小可能等于a=3.75m/s2；故A错误，B正确。第0.5s末速度为第1s中间时刻速度，根据v0.5=1==8m/s，C错误；如果在3s前就已经停止运动，则物体在第2.5s末速度不等于第3s的平均速度，故D错误；此题选择B选项。

解析和思考：要正确解答运动学规律的题目，对相应规律在题目中是否成立必需要仔细辨别和思考。此题中建立一维坐标系（如图1所示），设物体做初速度为v0，加速度为a的匀减速直线运动。解答此题的关键为，注意到物体做的是匀减速直线运动，那么判定物体什么时候停止运动是关键；

设物体在第2s末之后t0的时间内停止运动，为简化物体计算过程，利用匀变速直线运动的逆向思维法，我们把物体向右加速度为a且末速度为零的匀减速直线运动，等效为向左初速度为零加速度为a的匀加速直线运动；

由物体第3s内的位移为0.5m有：x3=at02=0.5m；

再由物体第0.5s瞬时速度为v0.5=0.8m/s得：v0.5=a（t0+1.5s）=8m/s；

联立解得：a=4m/s2；t0=s，即物体在2.5s末停止運动，物体在第3s内的位移0.5m，实际上只是物体停下来前0.5s内发生的位移。

由以上分析得知：物体做匀减速直线运动的加速度a=4m/s2；物体在第0.5秒末速度一定为8m/s；物体在第2.5秒末速度一定为0m/s；本题所有选项都不正确。

总结反思：在本题的解答过程中，我们计算物体运动的加速度的时候，用到了逐差法Δx=aT2，但是物体在第3s内实际运动的时间却不足1s时间，所以用逐差法计算出的加速度不正确。在解析和思考中，我们还用到了匀变速直线运动规律之中间时刻瞬时速度计算公式计算物体在0.5s时刻的瞬时速度；在计算物体做匀加速直线运动过程中的加速度问题时，我们还用到了逆向思维法，即将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解，简化计算过程。

匀变速直线运动规律的应用是学生学习高中物理“运动学”过程中的重点和难点问题。在规律的推导及应用过程中，我们可通过引导学生对物理过程的细致和深入思考，准确理解和掌握物理规律；提升学生物理学科学素养。