微课探究出奇招 技术应用展创新

李文浩+牛宝凤

[摘 要] 利用“微课”为载体，把“习题”设计成“微课”，让学生自主学习，创设多维度多形式的探索情境，让“多变”的情境和“多样”的问题激发学生主動学习的热情，启发学生活跃的数学思维，点燃学生灵动的智慧，打通学生宽阔的创新之路，彰显信息技术的魅力.

[关键词] 微课探究；信息技术；课堂教学；创新思维

初中数学要想取得理想的教学效果，教材所提供的典型“习题”教学不容忽视. 在习题教学中，教师可利用“微课”为载体，把“习题”设计成“微课”，让学生自主学习，完成教师设计的教学任务单. 同时对例题作适当变式，设计成“微课”，让学生继续深入学习，培养学生的解题能力. 这就要求教师要结合教学实际，精心研读教材，整合与拓展教材中的典型“习题”，利用“微课”多出奇招、高招，利用信息技术拓展与创新“习题”的教学内涵，使我们的课堂教学达到事半功倍的效果.

利用微课呈现问题

问题1：如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE=DC.

本题源于人教版数学教材八年级上册，是学完全等三角形和等边三角形的知识后安排的一个题目，是特殊三角形的知识与三角形全等的几种判别方法的综合考查与运用. 教学本题应达成以下的学习目标：①等边三角形相关知识的回顾与运用；②全等三角形的判别与性质应用；③对图形进行适度变换和变式，探究与挖掘题目的数学内涵；④对图形背景进行恰当地拓展与创新，提炼并构建基本图形（模型），形成一般性解题思路，概括得到类似问题的基本策略等.

微课讲解内容：

因为△ABD，△AEC都是等边三角形，所以∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AC=AE，

所以∠DAC=∠EAB，

可知△ADC≌△ABE，

所以BE=DC.

问题2：如图2，△ABD和△AEC都是等边三角形，△EBA可以看作△DAC经过平移、轴对称或旋转得到，说明得到△EBA的过程，度量并比较BE和DC的大小，你能对所得到的结论说明理由吗？

本题源于人教版数学教材九年级上册，是学完旋转知识后安排的一个题目，以上两题可以说是一脉相承. 此题从变换的角度让学生认识全等，从而我们可进一步得到BE=DC，从中提炼基本图形如图3.

此模型是用于证明两个三角形全等，过程就是以上微课讲解的内容，我们就借助这个基本模型乘胜出击，继续探究下去.

利用微课探究问题

1. 拓展性探究

所谓拓展性探究就是在问题已经解决的基础上，进一步挖掘，看看是否还有新的结论、新的发现. 如可以通过题组来进行引申拓展，不断提高知识的迁移和应用能力.

问题3：如图2，已知△ABD，△AEC都是等边三角形，点B，A，C在一条直线上，图中有哪些全等的三角形？

问题4：如图4，连接MN，则三角形MNA是什么三角形？

对以上拓展性问题进行探究，让等边三角形的相关性质得到了充分地揭示与运用，学生对等边三角形的本质有了更进一步的了解，同时使问题3显得充实与丰满. 通过这一系列问题的解决，让学生经历了问题的深化与拓展过程，帮助学生认识蕴涵在这些变化中的特点和规律，有助于提高学生对此类问题及其解决策略的认识、理解与掌握.

2. 变式性探究

所谓变式性探究就是在原有问题的基础上对问题条件或结论作适当地变换，培养学生在研究问题时透过现象看清本质的能力.

问题5：如图5，若B，A，C不在一条直线上，△ABD，△AEC都是等边三角形，则BE=DC还成立吗？

问题6：如图6，将图2中的等边△AEC沿AC翻折，使D，C两点在BE的同侧，则BE=DC还成立吗？

问题7：如图7，将图2中的等边△AEC沿点A且垂直于BC的直线翻折，点C落在BA边上，点E落在DA边上，则BE=DC还成立吗？

以上问题的设置建立在对图形进行适度变换的基础上，问题5将等边三角形△AEC绕点A进行旋转，而问题6和问题7都是将等边三角形△AEC进行轴对称变换，得到原图形的变式图，达到对问题2的教学“内涵”进行探究与挖掘之目的. 事实上，根据图形的特征条件，运用基本结论解决问题是几何学习的一种技能. 以简单的问题为切入点，通过图形的变换，让学生掌握一些基本命题和基本图形，这些问题的呈现若以“微课”为载体，可以满足不同层次学生的需要，使每个学生的解题能力都得到提高.

3. 开放性探究

人们一旦获得了对事物本质的认知，就不会仅仅局限于问题的表面，而是可以把对问题的初期认识作为进一步探究未知领域的“引线”，在这一“引线”的驱动下，可以进行更广阔的思维探秘，这就是对问题的开放性探究.

探究的过程利用“微课”来指引，引导学生一步一步地进行探究，既有利于学生创新思维的培养，也有利于创新思维的训练，因此在解决比较复杂的数学问题时，我们不妨去探寻一些基本图形，使之成为我们解决复杂问题的突破口. 利用“微课”对问题的背景进行适度地拓展与创新，有利于学生开阔眼界，能通过类似问题的分析与解决，悟出一类问题的本质，这对知识脉络的建构与内化具有不小的作用.

问题8：如图8，将△ABD，△AEC都改成等腰直角三角形，点B，A，C在一条直线上，且∠DAB和∠EAC都是直角，那么BE和DC相等吗？

问题9：如图9，将“点B，A，C在一条直线上”，改为“点B，A，C不在一条直线上”，其他条件不变，那么BE=DC还成立吗？

问题10：如图10，△ABD，△AEC是等腰直角三角形，连接BC，点F，G，H分别是BD，BC，CE的中点，试探究FG，GH的数量关系，若连接FH，则△GFH是什么三角形？

上述问题将问题2的条件进行适度改变，由原来的等边三角形演变成等腰直角三角形，相应地对图形进行变换，有了问题2的探究经历，问题8、问题9、问题10就很容易解决.

问题11：若将问题2中“等边△ABD和等边△AEC”换成“两个正方形”，BE与DC还相等吗？

问题12：若将问题11中的正方形ABFD固定，使另一个正方形绕点A任意旋转一个角度，BE与DC还相等吗？

上述问题的构建以正方形的相关性质为知识基础，建立三角形全等模型的“雏形”，通过知识点的迁移，利用“微课”对图形背景进行恰当地拓展与创新，从而提炼并构建基本模型. 教学中进行如此设计与实施，对问题进行了较大力度地迁移和改编，这对学生思维广阔性的训练与培养无疑起到了明显的作用.

结语

利用微课变式探究，对一个题目而言，具有多样的维度和广阔的空间，微观至题目的数字、线条、角度、位置、关系等的变化；中观至题目的条件、结论关联的变化，包括横向、纵向、顺向、逆向的变化；宏观至问题呈现形式、探索方法、教学思路等的变化. 还为发现问题、提出问题、分析问题和解决问题形成循环问题链注入了活力，使得发现问题与解决问题二者互为起点与终点. 在数学教学中，我们有效利用课本习题，创设多维度、多形式的探索情境，让“多变”的情境和“多样”的问题激发学生主动学习的热情，启发学生活跃的数学思维，点燃学生灵动的智慧，打通学生宽阔的创新之路，彰显信息技术的魅力.endprint