边沛时
(河北省唐山市海港高级中学 063611)
对一道竞赛题的多解探究
边沛时
(河北省唐山市海港高级中学 063611)
通过对一道含有三个变元的分式求最值题目进行了多角度探析,分别采用了导数求值法、几何法、三角求最值法对题目进行了求解,拓展了解题思路.
最值;导数求值法;几何法;三角求最值法
笔者在经过研究后找到了解答该问题的其它方法,和广大读者探讨交流.
点评解法二主要体现了函数思想的应用,在m,n中首先选定一主元,从而应用函数和不等式解决问题.
解法四三角求最值:令m2+n2=r2(r>0)则m=rcosθ,n=rsinθ,m+2n=rcosθ+2rsinθ.
等号当且仅当m2+n2=1(r=1)且
以上是笔者结合自己所学知识从不同角度对该题目进行的多解分析,有不妥之处请大家指正.
[1] 洪恩锋.例谈均值不等式应用中的待定系数法[J]. 数学通讯,2015(1).
G632
A
1008-0333(2017)31-0016-02
2017-07-01
边沛时,男,河北省唐山市海港高级中学,高三在校生.
杨惠民]